egzamin (27)

Egzamin z Teorii Sygnałów

Odpowiedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie.

W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

1.    Proszę wyznaczyć okres sygnału / (/) = sin'’ (2t)-sin² (30-sin(ti/4)

2.    Proszę wyznaczyć i narysować widmo fazowe sygnału z pytania 1.

3.    Jaką symetrię posiada widmo amplitudowe rzeczywistych sygnałów okresowych?

4.    Proszę obliczyć wartość skuteczną napięcia zmiennego o wzorze:

<\ aS A .    \ A . j V . ,    ^Kl2?"    , V , 2tt

u[t) =----sm(2co₀/j4—sin(4 co₀/j, wiedząc, ze u\l)al = —.

2    2    2    co_n

-je. 2o),|    U

Rozwiązanie (liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

5.    Dwa sygnały o wartościach skutecznych odpowiednio Ui=3V i U2=4V zsumowano, otrzymując sygnał o wartości skutecznej U=7V. Czy te sygnały są ortogonalne? Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

6.    Jaką cechę symetrii posiadają współczynniki Fk rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla każdego rzeczywistego sygnału okresowego?

7.    Jaki warunek musi spełniać sygnał nieokresowy, aby jego transformata Fouriera była funkcją przyjmującą wartości urojone dla wszystkich argumentów co ?

8.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (osobne twierdzenie dla splotu w czasie oraz dla splotu w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: oba twierdzenia muszą zawierać założenia i pełne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

9.    Proszę podać twierdzenie Parsevala o mocy dla transformaty Fouriera.

10.    Proszę narysować dwie odpowiedzi impulsowe: dowolnego układu LTI przyczynowego oraz dowolnego układu LTI nieprzyczynowego i wyjaśnić, na czym polega różnica między tymi dwiema odpowiedziami impulsowymi.

11.    Proszę narysować charakterystykę amplitudową idealnego filtru pasmowo-przepustowego i zaznaczyć na nim pasmo przepustowe oraz zaporowe.

12.    Proszę podać definicję opóźnienia grupowego dla układów LTI.

13.    Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji r_ff (/) dla sygnałów energii.

14.    Proszę podać jaki jest związek funkcji autokorelacji sygnału pobudzenia /;,„(/) oraz funkcji autokorelacji odpowiedzi układu LTI, r_w(l) Jeśli znamy odpowiedź impulsową h(t).

15.    Sygnał f(t) = Sa^:(7i i) spróbkowano z odstępem próbkowania T_s. Proszę narysować jego widmo, jeśli T_s > 0,5, oraz jeśli T_s < 0,5 (dwa rysunki z zaznaczoną pulsacją

próbkowania). W którym przypadku sygnał można będzie zrekonstruować bez zniekształceń?