pTYQ8

Egzamin z Teorii Sygnałów

Odpowiedzi mogą zawierać dowolne gotowe wzory i wyniki wyprowadzeń podane na wykładzie. W szczególności nie ma potrzeby wyprowadzania transformat ani udowadniania twierdzeń.

- cos'

1. Proszę wyznaczyć okres sygnału f (/) = 4 sin⁴

2.    Proszę wyznaczyć i narysować widmo amplitudowe sygnału z pytania 1.

3.    Proszę obliczyć moc sygnału o wzorze:

,_A a di a .    \ a, .

3

03,

(l) =— ---sm(2(o₀/^tJ+—cos (2 co₀/J, wiedząc, ze u(t)dt =

¹    s    *

-Ki 2(0„

Rozwiązanie (liczbę ) należy uzyskać bez udziału operacji całkowania !

4. Dwa sygnały okresowe/i(7) ifiit) posiadają (różne) wartości skuteczne odpowiednio Ui, oraz U2.

Jaką wartość skuteczną ma suma tych sygnałów, jeśli są one ortogonalne? Jaką minimalną oraz jaką maksymalna wartość skuteczną mogłaby mieć suma tych sygnałów, gdyby nie były one ortogonalne? Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

3. Proszę podać ogólny wzór Eulera-Fouriera na współczynniki c* rozwinięcia sygnału okresowego w szereg funkcyjny na bazie ortogonalnych funkcji {(pd/)}-

6.    Jaką szczególną cechę posiadają współczynniki TT rozwinięcia w zespolony szereg Fouriera dla sygnału okresowego antysymetrycznego?

7.    Jaki warunek musi spełniać sygnał nieokresowy, aby jego transformata Fouriera była funkcją przyjmującą wartości urojone dla wszystkich argumentów co ?

8.    Proszę podać (bez dowodu) dwa twierdzenia o splocie (osobne twierdzenie dla splotu w czasie oraz dla splotu w częstotliwości) dla transformacji Fouriera (uwaga: oba twierdzenia muszą zawierać założenia i pełne wzory splotu, a nie tylko symbol *).

9.    Proszę podać twierdzenie Parsevala o energii dla transformaty Fouriera (czyli: dwa sposoby obliczania energii sygnału nieokresowego).

10.    Proszę narysować charakterystykę amplitudową idealnego filtru górnoprzepustowego i zaznaczyć na niej pasmo przepustowe oraz pasmo zaporowe.

11.    Proszę podać definicję opóźnienia fazowego dla układów LTI.

12.    Na wejście pewnego układu LTI podano impuls prostokątny u (/) = n (/ / 7’), a na wyjściu zaobserwowano impuls trójkątny y(i) = A(t /T). Czy ten układ LTI jest układem przyczynowym? Odpowiedź proszę dokładnie uzasadnić.

13.    Proszę podać wzór definicyjny funkcji autokorelacji R_ff (t) dla sygnałów mocy.

14.    Jaką cechę posiada widmo sygnału spróbkowanego? Odpowiedź proszę zilustrować przykładowym

wykresem z zaznaczona częstotliwością próbkowania.