SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORATORYJNEJ Nr 32

Badanie promieniowania ciała doskonale czarnego

WSTĘP TEORETYCZNY :

Wiadomo, że ciało ogrzane do wysokiej temperatury zaczyna wysyłać promieniowanie widzialne. Proces ten zachodzi w każdej temperaturze powyżej zera bezwzględnego. Promieniowanie to jest wynikiem wysyłania przez ciało fal elektromagnetycznych ( przy czym ciała o wysokiej temperaturze wysyłają fale w zakresie widocznym i ultrafioletowym, natomiast o niskiej temperaturze w zakresie podczerwieni ). Ilość wysyłanego przez ciało promieniowania o danej długości fali definiuje wzór:

Całkowita zdolność emisyjna ciała jest to promieniowanie w całym zakresie długości fal:

Teoretyczny opis promieniowania cieplnego przeprowadza się dla tzw. ciała czarnego, które nie istnieje w przyrodzie. Jest to ciało, które pochłania całkowicie padające nań promieniowanie, a jednocześnie najwydajniej emituje promieniowanie. Do ciała czarnego zbliżone właściwości mają: czarny aksamit, sadza, czerń platynowa. Modelem ciała czarnego jest wnęka połączona ze światem niewielkim otworem. Promieniowanie padające na otwór ulega wielokrotnemu odbiciu wewnątrz wnęki, wskutek czego zostaje prawie całkowicie pochłonięte zanim trafi z powrotem do otworu. Zbudowanie takiego modelu zgodnie z klasyczna teorią promieniowania jest niemożliwe. Pierwszym, który tego dokonał był Max Planck, który stwierdził, że promieniowanie nie ma charakteru ciągłego, a dyskretny - energia promieniowania jest wysyłana porcjami i musi być wielokrotnością kwantu energii. Właściwość ta nazwana została kwantowością, a kwanty energii promieniowania - fotonami.

Planck wyprowadził wzór na widmową zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego i otrzymał:

Gdzie: h - stała Plancka;

k - stała Boltzmana;

c - prędkość światła;

T - temperatura w skali bezwzględnej

Często stosujemy też zapis:

przy czym б = 5,67*10^-8 W/m² K⁴

Jest to prawo Stefana - Boltzmana, które mówi, że całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej.

Dla dowolnego ciała emisja ma wartość:

Gdzie A∈( 0,1 ) i oznacza zdolność absorpcyjną ciała ( 1 - dla ciała doskonale czarnego, 0 - dla ciała dokonale odbijającego ).

Widmowa zdolność emisji ma wartość maksymalną dla pewnej długości fali λ_max , którą obliczamy z warunku:

I otrzymujemy:

Gdzie b = 2898 μm K jest stała Wiena.

Powyższy wzór to tzw. prawo przesunięć Wiena. Zgodnie z nim ze wzrostem temperatury położenie maksimum widmowej zdolności emisyjnej przesuwa się w stronę fal krótszych.

WYNIKI POMIARÓW:

λ [ μm ]	U1 [μV ] dla T1 = 900 °C	U2 [μV ] dla T2 = 1000 °C	U3 [μV ] dla T3 = 1200 °C
1.2	0.08	0.2	0.58
1.3	0.1	0.32	0.96
1.4	0.12	0.52	1.6
1.5	0.2	0.84	2.4
1.6	0.3	1.25	3.6
1.7	0.46	1.8	5
1.8	0.66	2.5	6.8
1.9	0.92	3.2	8.4
2	1.2	4	10
2.2	1.6	5.4	11
2.4	2.5	6	13
2.6	3	7	14
2.8	4.4	7.8	14
3	4	8.4	15
3.2	4.2	9	16
3.4	4.2	9.4	17
3.6	4.2	9.4	16
3.8	3.8	8.8	15
4	3.2	7.4	12
4.2	3.4	6.4	10
4.4	3.6	6.2	10
4.6	3.4	6.16	10
4.8	3.2	6	9
5	3	5.6	8
5.1	4.8	5.2	8
5.2	2.6	4.8	7
5.3	2.4	4.6	6.5
5.4	2.2	4	6
5.5	2	3	4

DŁUGOŚĆ FALI, DLA KTÓREJ ZACHODZI MAKSIMUM ZDOLNOŚCI EMISYJNEJ

Na podstawie wykresu odczytujemy:

T [ K ]	1173	1273	1473
T^-1 [ K^-1 ]	0.00853	0.00684	0.00679
λmax [ μm ]	30.9	13.7	5

Wykonujemy wykres stosując metodę najmniejszych kwadratów:

Mamy trzy pary wyników:

1. x₁ = 0.00679 y₁ = 5

2. x₂ = 0.00684 y₂ = 13.7

3. x₃ = 0.00853 y₃ = 30.9

Stosujemy wzory:

gdzie: oT_i - odwrotność temperatury,

λm_i - długość fali odczytana z wykresu

Stąd otrzymujemy:

a = 3624 ( czyli stała Wiena wynosi wg. obliczeń 3624 μm )

b = 0.654

Wyliczamy błąd δa:

I otrzymujemy:

δa = 743.977

δa = 20 %

a = 3624 ± 744 ( 2880 - 4368 )

WNIOSKI :

Celem ćwiczenia laboratoryjnego było wyznaczenie stałej Wiena oraz sporządzenie wykresów obrazujących zależność zdolności emisyjnej ( reprezentowanej poprzez napięcie ) od długości fali. Wyznaczona stała Wiena ( 3624 μm ) odbiega wartością od teoretycznej ( 2898 μm ). Jednak po uwzględnieniu otrzymanego około 20-sto procentowego błędu wartość teoretyczna stałej Wiena okazuje się być potwierdzona otrzymanymi wynikami. Na powyższy błąd szczególny wpływ miały temperatura oraz ustawienie długości fali padającej na ciało ). Otrzymany na podstawie wyliczeń wykres λ_max = f(T^-1) potwierdza liniowość tej zależności. Drugim etapem ćwiczenia było, jak już wspomniałem, wykreślenie zależności zdolności emisyjnej od długości fali. Wykres sporządzony na podstawie pomiarów jest zbliżony kształtem do wykresu teoretycznego. Rozbieżności występują dla zakresów fal: 2.5 - 2.8 μm oraz 4.3 - 4.6 μm. Jest to spowodowane selektywnym pochłanianiem promieniowania przez cząsteczki pary wodnej i dwutlenku węgla. Wykres potwierdza dwie tezy:

1. Im wyższa temperatura tym wyższa zdolność emisyjna.

2. Wraz ze wzrostem temperatury max. zdolność emisyjna występuje dla mniejszej długości fali.

---