1. 
   Prawa Maxwella w postaci całkowej.

(1)
;
;

(2)
;

Całka liniowa natężenia H pola magnetycznego wzdłuż krzywej l nazywa się napięciem magnetycznym wzdłuż tej krzywej. Jednostką napięcia magnetycznego jest Amper. Równanie (1) mówi, że napięcie magnetyczne wzdłuż krzywej zamkniętej równe jest sumie prądów przez powierzchnię, której brzegiem jest ta krzywa.

Całka liniowa natężenia K pola elektrycznego wzdłuż krzywej l nosi nazwę napięcia elektrycznego wzdłuż tej krzywej. Jednostką jest 1 Volt. Równanie (2) mówi, że napięcie elektryczne wzdłuż krzywej zamkniętej równe jest sile SEM indukowanej na skutek zmian czasowych strumienia magnetycznego przenikającego powierzchnię, której brzegiem jest krzywa l.

2. Podać wyrażenie na energię i koenergię skupionego elementu magnetycznego nieliniowego.

Energia: Koenergia:

Masa m:

Bezwładność J:

Indukcyjność L:

dla stałej indukcyjności L:

dla układu sprzężonych indukcyjności:
;

pochodna:

dla układów stałych indukcyjności:

dla większej ilości obwodów sprzężonych:

lub macierzowo:

Energia sprężystości k:
; dla stałej:

Energia pojemności C:
; dla stałej:

3. Zapisać równanie Lagrange'a dla pojedynczego elementu magnetycznego, nieliniowego o ruchu postępowym.

L
rys.

4. Podać wyrażenie na energię układu liniowych indukcyjności.

dla stałej indukcyjności L:

5. Zapisać równanie Lagrange'a dla holonomicznych układów zachowawczych.

L dla części zachowawczej: L

Po zmodyfikowaniu otrzymamy: L^*=L

6. Podać zalety i wady stosowania zasady Hamiltona w opisie układu.

Według zasady Hamiltona dla rzeczywistej drogi q_i(t), przeprowadzającej układ z położenia początkowego q_i(t₀) do końcowego q_i(t₁), działanie ma wartość ekstremalną w porównaniu z drogami porównawczymi. Z góry przy tym ustalone są chwile początkowa t₀ i końcowa t₁ oraz oba położenia: początkowe i końcowe. Poza tymi ograniczeniami ruchu brane pod uwagę mogą być dowolne, nie naruszając węzłów. Z założenia rozważane są ruchy porównawcze, dla których położenia w chwilach t₀ i t₁ pokrywają się z drogą rzeczywistą. Równania Lagrange'a wiążą ze sobą konfigurację układu w chwili (t+Δt) z konfiguracją w chwili t. Dotyczą więc każdego punktu drogi rzeczywistej. Zasada Hamiltona natomiast porównuje ruch rzeczywisty z ruchami porównawczymi w tych samych chwilach czasu, żądając, by pewna całka w rozpatrywanym przedziale czasu osiąga ekstremum. Charakteryzuje więc całą drogę rzeczywistą globalnie. Rozważania te dotyczą układów holonomicznych.

Dla układów nieholonomicznych sytuację komplikują dodatkowe związki, które muszą być spełnione przez wariacje współrzędnych uogólnionych. Krzywe uzyskane w wyniku utworzenia dowolnej wariacji trajektorii rzeczywistej mogą nie być, ogólnie biorąc, krzywymi możliwymi. Postać funkcji jest bardziej skomplikowana

i zasada Hamiltona traci swój dogodny charakter.

7. Podać możliwości uwzględnienia dyssypacji stosując zasadę Hamiltona.

Zjawisko dyssypacji uwzględnia się, jeżeli koenergia dyssypacji jest jawną funkcją czasu i funkcja Hamiltona oznacza wtedy energię całkowitą:

gdzie:
- całkowita energia potencjalna

- całkowita energia kinetyczna

- całkowita energia dyssypacji

8. Podać możliwości uwzględnienia sił zewnętrznych stosując zasadę Hamiltona.

9. Zapisać równanie Lagrange'a dla przetwornika obrotowego o jednym uzwojeniu na stojanie i wirniku żelaznym o dwóch osiach symetrii.

10. Podać definicję strumienia sprzężonego z cewką nie skupioną.

Strumieniem sprzężonym z cewką nie skupioną nazywamy sumę strumieni sprzężonych z poszczególnymi zwojami uzwojenia, połączonymi szeregowo:

gdzie: N_uk - liczba zwojów uzwojenia,

- strumień sprzężony z i-tym zwojem k-tego uzwojenia

11. Podać definicję indukcyjności rozproszenia w układzie dwóch sprzężonych uzwojeń.

12. Narysować odręcznie rozkład indukcji w szczelinie równomiernej od jednego zwoju cięciwowego.

13. Co to jest „liczba par biegunów w szczelinie”?

Liczba par biegunow związana jest ścisle z konstrukcja maszyny. Zależy od ilości żłobków poskoku uzwojenia, ilosci cewek.

W maszynach jawnobiegunowych liczba par biegunów jest widoczna i wyraża ją liczba uzwojeń. W maszynie z cylindrycznym stojanem i wirnikiem liczba par biegunów nie jest widoczna. Można ją określić dopiero po bliższych oględzinach uzwojeń lub wg danych z tabliczki znamionowej. Z liczbą par biegunów łączy się podziałka biegunowa
, wyrażająca odległość między osiami sąsiednich biegunów.

14. Podać znane wyrażenia do obliczania sił elektromagnetycznych.

15. Podać znane wyrażenia określające siły działające w układach elektromagnetycznych z żelazem.

16. Narysować odręcznie rozkład pola w stałej szczelinie od dwóch prostopadłych zwojów średnicowych połączonych szeregowo.

17. Narysować w proporcji rozkład indukcji w stałej szczelinie cylindrycznej od zwoju cięciwowego o rozpiętości 120⁰.

---