Damian grupa 2
Centkowski
LABORATORIUM
PODSTAW MIERNICTWA
Ćwiczenie 3: Pomiar częstotliwości i fazy.
Pomiar częstotliwości metodą pomiaru okresu.
Aby dokonać tego pomiaru łączymy generator mocy PO-21 (z ustawioną częstotliwością równą 2 kHz) z oscyloskopem. Częstotliwość przebiegu obliczamy ze wzoru:
gdzie XT jest okresem przebiegu, a Dtx współczynnikiem podstawy czasu. Obie te wielkości możemy odczytać korzystając z oscyloskopu i podstawiając do powyższego wzoru mamy już gotowy wynik częstotliwości. Wyniki pomiarów dla obserwowanego przebiegu przedstawia poniższa tabela.
Tabela 1.
XT |
cm |
4,9 |
Dtx |
ms/cm |
0,1 |
fx |
Hz |
2040,82 |
δfx |
% |
2,04 |
Pomiar częstotliwości metodą figur Lissajous.
Obserwowaliśmy krzywe Lissajous dla częstotliwości generatora mocy od 200 do 800 Hz. Poniżej zostały przedstawione figury otrzymane dla 200 Hz (patrz rys.1) i 533 Hz (rys.2).
Rys.1. Rys.2.
Sama metoda krzywych Lissajous, służąca do pomiaru częstotliwości polega na podłączeniu do kanału X dodatkowego sygnału z zewnętrznego generatora wzorcowego. Następnie oblicza się liczbę przecięć Px prostej równoległej do osi X z krzywą uzyskaną na ekranie oscyloskopu, oraz liczbę przecięć Py z prostą równoległą do osi Y. Należy tutaj zwrócić uwagę, iż proste te nie powinny przechodzić przez węzły figur. Częstotliwość wyraża się wzorem:
gdzie fx - częstotliwość generatora wzorcowego.
W naszym przypadku dla pierwszego wykresu zachodzi: fx = 200 Hz, Px = 4, Py = 2, a stąd szukane fy = 400 Hz, co całkowicie zgadza się z częstotliwością przebiegu badanego, pochodzącego z generatora PW-12. Dla drugiego przypadku mamy: fx = 533 Hz, Px = 3, oraz Py = 4. Podstawiając to do wzoru otrzymujemy fy = 399,75 Hz, co jest bardzo dobrym przybliżeniem badanej częstotliwości.
Pomiar przesunięcia fazowego oscyloskopem dwukanałowym
Aby obliczyć przesunięcie fazowe oscyloskopem dwukanałowym należy skorzystać ze wzoru:
gdzie Xτ jest odległością pomiędzy przebiegami, a XT okresem sygnału. Wyniki pomiarów dla naszych przebiegów przedstawia tabela 2.
Tabela 2.
XT |
cm |
9,8 |
Xτ |
cm |
1,5 |
ϕ |
o |
55,1 |
δϕ |
% |
2,84 |
Względny błąd przesunięcia fazowego δϕ użyty powyżej jest stosunkiem Δϕ/ϕ.
Pomiar przesunięcia fazowego metodą figur Lissajous.
Metoda ta, podobnie jak metoda Lissajous do pomiaru częstotliwości wymaga dołączenia jednego przebiegu do kanału X. Wtedy na ekranie pojawia się obraz elipsy (patrz rys.3).
Rys.3.
Odczytując z ekranu długości odcinków 2Xm i 2X0 obliczamy przesunięcie fazowe korzystając ze wzoru:
Warto zaznaczyć, że dokładność pomiarów oscyloskopem nie jest zbyt duża. Jest ona jednak w wielu przypadkach dość wygodna i pozwala lepiej zobrazować pomiary. Wyniki pomiarów przedstawione zostały w tabeli 3.
Tabela 3.
2Xm |
cm |
8 |
2X0 |
cm |
6,7 |
ϕ |
o |
± 56,8 |
δϕ |
% |
0,23 |
Podobnie, jak w poprzednim punkcie także i tutaj błąd względny jest stosunkiem Δϕ/ϕ. Wynik kąta przesunięcia fazowego uzyskany metodą Lissajous różni się nieco od wyniku uzyskanego poprzednią metodą. Rozbieżność ta może być spowodowana niedokładnym odczytem z ekranu oscyloskopu.
Obliczenie wartości teoretycznej kąta przesunięcia fazowego.
Aby teoretycznie obliczyć kąt przesunięcia fazowego należy skorzystać ze wzoru:
W naszym ćwiczeniu wartości z prawej strony równania wynoszą kolejno: f=1kHz, R=1kΩ, C=242nF. Podstawiając je otrzymujemy: tgϕ = -1,52 a stąd:
ϕ = -56o40'
Widać więc, że teoretyczny wynik kąta przesunięcia fazowego jest najbardziej zbliżony do wyniku otrzymanego metodą figur Lissajous i różni się tylko o 8 minut co sprawia, że względny błąd δϕ jest bardzo mały. Natomiast w porównaniu z metodą użytą w punkcie 4 różnica ta wynosi aż 1o34', przez co δϕ wynosi przeszło 2%.
6. Pomiar częstotliwości z ręcznym wyborem zakresu pomiarowego przy użyciu częstościomierza cyfrowego.
W zadaniu tym łączymy ze sobą częstościomierz i generator z ustawioną częstotliwością na 10 kHz. Następnie przełącznikiem ustawiamy czas pomiaru Tp od 1 ms do 100 s. Wskazania licznika przedstawia poniższa tabela:
Tabela 4.
Tp |
s |
10-3 |
10-2 |
10-1 |
1 |
10 |
100 |
stan licznika |
|
00010 |
0010,0 |
009,98 |
09977 |
9976,1 |
987,25 |
jednostka |
(kHz/Hz) |
kHz |
kHz |
kHz |
Hz |
Hz |
Hz |
przepełnienie |
(tak/nie) |
nie |
nie |
nie |
nie |
nie |
tak |
fx |
|
10 kHz |
10 kHz |
9,98 kHz |
9,977 kHz |
9,9761 kHz |
9,98725 kHz |
δdyskr. |
% |
10 |
1 |
0,1 |
0,01 |
0,001 |
0,0001 |
Jak widać przepełnienie licznika wystąpiło dopiero dla czasu 100 sekund, ale co za tym idzie wynik częstotliwości został dla tego przypadku podany z największą dokładnością. Błąd dyskretyzacji, który obliczmy ze wzoru:
gdzie Tp jest czasem otwarcia bramki, jest największy dla najmniejszego czasu zliczania (10%) i maleje w miarę zwiększania czasu Tp. Oczywiście wyniki błędu dyskretyzacji dla Tp > 10-2 zostały podane w pewnym przybliżeniu, gdyż kolejne liczby zajmują dalekie miejsca po przecinku i nie są znaczące.
Sprawdzenie automatycznego przełączania zakresów.
Tym razem - korzystając z układu pomiarowego jak wyżej - przełączamy wybór zakresu na automatyczny. Zwiększając stopniowo częstotliwość generatora od 10 kHz zaobserwowaliśmy moment automatycznej zmiany zakresu dla częstotliwości:
fgr = 80 kHz.
Pomiar minimalnego napięcia wejściowego.
Dla częstotliwości generatora 10 kHz zmniejszamy napięcie wyjściowe tegoż generatora od 1V w dół. Minimalna wartość napięcia potrzebna do prawidłowej pracy częstościomierza w naszym przypadku wyniosła:
Umin = 92 mV.
Cyfrowy pomiar stabilności częstotliwości drgań generatora RC.
Częstościomierz cyfrowy posiada ograniczoną pojemność licznika, co powoduje, iż przy określonych pomiarach powstaje błąd dyskretyzacji. Aby dokonać pomiaru z większą dokładnością należy odpowiednio dobrać czas otwarcia bramki i prowadzić pomiary z przepełnieniem licznika.
W ćwiczeniu tym łączymy generator (częstotliwość 100 kHz) z częstościomierzem. Najpierw tryb pracy ustawiamy na „AUTO”, a następnie w celu uniknięcia błędu dyskretyzacji czas pomiaru ustawiamy na 10 s, co pozwoli na pomiary z rozdzielczością 0,1 Hz.
Wskazania częstościomierza przedstawia tabela 5. Należy tu dodać, że poszczególne wyniki były odczytywane co 30 sekund, a druga seria była mierzona 14 minut po pierwszej.
Tabela 5.
|
Seria I |
Seria II |
Nr |
fx [Hz] |
fx [Hz] |
1 |
100080 |
100020 |
2 |
100013,9 |
100013,8 |
3 |
100010,8 |
100008,7 |
4 |
100001,7 |
100004,2 |
5 |
99992,6 |
99999,5 |
6 |
99988,2 |
99997,8 |
czas rejestracji |
14:06 |
14:20 |
Obliczymy teraz krótkoterminową niestabilność generatora dla obu serii pomiarów, oraz niestabilność długoterminową tego generatora.
a) niestabilność krótkoterminowa: wielkość tą obliczamy ze wzoru:
gdzie: fmax, fmin jest odpowiednio maksymalną i minimalną wartością częstotliwości w serii, a fnom jest nominalną wartością częstotliwości generatora. Podstawiając te wielkości otrzymujemy:
Tabela 6.
|
Seria I |
Seria II |
fmax [Hz] |
100080 |
100020 |
fmin [Hz] |
99988,2 |
99997,8 |
fnom [Hz] |
100000 |
100000 |
Δf/f |
0,000918 |
0,000222 |
b) niestabilność długoterminowa: można ją obliczyć korzystając ze wzoru:
gdzie: f1, f2 to średnie arytmetyczne wartości częstotliwości odpowiednio pierwszej i drugiej serii. Obliczenia wartości niestabilności długoterminowej przedstawione zostały w tabeli poniżej:
Tabela 7.
f1 [Hz] |
100014,53 |
f2 [Hz] |
100007,33 |
fnom [Hz] |
100000 |
Δf/f |
0,000072 |
Badanie przetwornika F/U multimetru M-4650.
Multimetry cyfrowe typu M-4650 mają możliwość pomiaru częstotliwości do 200 kHz. Pomiar ten opiera się na wykorzystaniu przetwornika F/U przetwarzającego częstotliwość przebiegu wejściowego na napięcie mierzone przez woltomierz wewnętrzny przyrządu, przy czym błąd pomiaru nie przekracza kilku procent.
Aby zbadać działanie przetwornika F/U zmieniamy kolejno częstotliwość na generatorze fg i odczytujemy wskazania częstościomierza PFL-30, oraz multimetru M-4650. Wskazanie częstościomierza jest częstotliwością wzorcową fwz , natomiast wskazanie multimetru częstotliwością szukaną fx. Wyniki pomiarów przedstawia tabela 8.
Tabela 8.
fg |
fx (M-4650) |
fwz (PFL-30) |
δfx |
kHz |
kHz |
kHz |
% |
10 |
10,00 |
9,984 |
0,16 |
20 |
20,01 |
19,969 |
0,2 |
50 |
49,95 |
49,911 |
0,07 |
80 |
79,99 |
79,973 |
0,02 |
100 |
100,01 |
99,95 |
0,06 |
120 |
120,21 |
119,91 |
0,25 |
140 |
140,88 |
139,89 |
0,7 |
160 |
161,31 |
159,86 |
0,9 |
180 |
181,72 |
179,83 |
1,04 |
195 |
194,05 |
194,69 |
-0,33 |
Poniżej znajduje się wykres w skali liniowo - logarytmicznej, przedstawiający zależność błędu pomiaru przetwornika F/U w zależności od częstotliwości.
Jak widać błąd pomiaru częstotliwości przy użyciu przetwornika F/U nie jest duży i waha się co do wartości bezwzględnej od 0,02 ÷ 1,04 %. Taka sytuacja pozwala na w miarę dokładne pomiary częstotliwości w zakresie do 200 kHz.
Damian Centkowski „Pomiar częstotliwości i fazy”.
6