Opracowanie wyników

	Sprężyna I	Sprężyna II
l0	16 cm	17 cm
M	36,2 g	88 g
d	1,09 mm	0,92 mm
D	28,4 mm	9,5 mm
n	127	158

l₀ - długość sprężyny bez obciążenia

M - masa sprężyny

d - średnica drutu

D - średnica zwoju

n - liczba zwojów

I. Metoda statyczna

Masa odważników M [g]:
I	80,6
II	90,6
III	108
IV	161,6

ΔM = 0,2 [g]

Obliczamy przyrost długości oraz siłę ciężkości działającą na obciążnik zawieszony na sprężynie:

x1 = l1 - l0	x2 = l2 - l0	F = m·g
x1 [m]	x2 [m]	F [N]
0,171	0,026	0,791
0,188	0,029	0,889
0,225	0,035	1,059
0,337	0,056	1,585

Δx₁ = Δx₂ = 0,005 [m] ΔF = 0,002 [N]

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy, wyraz wolny oraz współczynnik korelacji prostych:

	Sprężyna I	Sprężyna II
a	4,738 [kg / s^2]	26,131 [kg / s^2]
b	-0,0099 [N]	- 0,1272 [N]
r	0,998	0,999

Obliczamy błąd wyznaczenia współczynnika kierunkowego:

.

[kg / s²]
[kg / s²]

Wartość siły kierującej k_s jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej wyznaczonej z doświadczenia, również błąd wyznaczenia siły kierującej jest równy błędowi wyznaczenia współczynnika kierunkowego.

ks = a ks miedziana = 27,737 [kg / s^2] ks metalowa = 4,719 [kg / s^2]

σ ks = σ a σ ks miedziana = 0,439 [kg / s^2] σ ks metalowa = 0,014 [kg / s^2]

II. Metoda dynamiczna

Sprężyna metalowa
Odważniki	Masa odważników [g]	20·Tmetal. [s]
8	80,6	19,7
10	90,8	20,2
12	111	21,66
16	159	24,63

Zmierzony w doświadczeniu czas to czas 20 wahnięć:

Sprężyna miedziana
Odważniki	Suma mas odważników [g]	20·Tmiedz. [s]
1	117,4	8,91
1+2	232,6	11,67
1+2+3	348,6	14,44
1+2+3+4+5	516,2	17,11

Czas jednego wahnięcia (okres - T):

Tmiedz.	Tmiedz.^2	Tmetal.	Tmetal.^2
0,45	0,1985	0,99	0,9702
0,58	0,3405	1,01	1,0201
0,72	0,5213	1,08	1,1729
0,86	0,7319	1,23	1,5166

ΔT² = 0,01 [s]

Wyznaczamy współczynnik kierunkowy, wyraz wolny oraz współczynnik korelacji prostych:

	Sprężyna miedziana	Sprężyna metalowa
a	1,354 [kg / s^2]	7,081 [kg / s^2]
b	0,037 [kg]	0,389 [N]
r	0,998	0,999

Obliczamy błąd wyznaczenia współczynnika kierunkowego:

[kg / s²]
[kg / s²]

Z obliczonych parametrów wyznaczamy wartość siły kierującej k:

kd miedziana = 29,148	σ kd miedziana = 0,901
kd metalowa = 5,575	σ kd metalowa = 0,148

Porównanie otrzymanych wyników - stałych sprężystości wyznaczonych metodami: statyczną i dynamiczną.

| k_{d miedziana} - k_{s miedziana} | = 1,411 [kg / s²]

| k_{d metalowa} - k_{s metalowa} | = 0,856 [kg / s²]

Współczynniki sprężystości dla sprężyn: miedzianej i metalowej, wyznaczone metodą dynamiczną są większe od współczynników sprężystości wyznaczonych metodą statyczną o 4,84% (dla miedzianej) i 15,36% (dla metalowej). Przypuszczam, że dokładniejsze wyniki otrzymaliśmy obliczając k metodą statyczną, ponieważ metoda dynamiczna zapewnia więcej możliwości do popełnienia błędu pomiarowego, gdyż: wprawienie sprężyny w idealnie pionowy ruch jest w danych warunkach laboratoryjnych niemożliwe, trudno jest określić jak „małe” drgania będą odpowiednie dla danej sprężyny, występuje niedokładność pomiaru okresu drgań, gdyż zależy ona od refleksu przeprowadzającego doświadczenie, nawet najmniejsze zaburzenie w symetrii sprężyny powoduje duże niezgodności wyznaczonych doświadczalnie wartości z oczekiwanymi.

III. Moduł sztywności

	Sprężyna miedziana	Sprężyna metalowa
r	0,72 mm	0,55 mm
d	1,44 mm	1,1 mm
R	4,75 mm	14 mm
D	9,5 mm	28 mm
n	159	127

r - promień drutu

d - średnica drutu

R - promień zwoju

D - średnica zwoju

n - liczba zwojów

G_miedz. = 7034976699 [Pa] G_metal. = 71883249516 [Pa]

Sprężyna miedziana

Błędy bezwzględne maksymalne:

- pomiaru promienia drutu Δr_miedz. = 0,00002 [m]

- pomiaru promienia zwoju ΔR_miedz. = 0,0002 [m]

- wyznaczenia liczby zwojów Δn_miedz. = 1

ΔG_miedz. = 1825850875 [Pa]

Sprężyna metalowa

Błędy bezwzględne maksymalne:

- pomiaru promienia drutu Δr_metal. = 0,00002 [m]

- pomiaru promienia zwoju ΔR_metal. = 0,0002 [m]

- wyznaczenia liczby zwojów Δn_metal. = 1

ΔG_metal. = 14318980623 [Pa]

Odważniki	Długość pod obciążeniem
		Sprężyna I	Sprężyna II
I	33,1 cm	19,6 cm
II	34,8 cm	19,9cm
III	38,5 cm	20,5 cm
IV	49,7 cm	22,6 cm

Δx = 0,5 [cm]

---