Ćw nr 4. Lepkość, Instrukcja wykonawcza

wiczenie 4 „LEPKO”

Temat: Ruch ciaa w cieczy lepkiej.

Cel: Wyznaczenie wsp�czynnika lepkoci gliceryny.

Przyrzdy: Cylinder pomiarowy, waga analityczna, mikromierz, stoper, przymiar milimetrowy.

Literatura: H. Szydowski, PRACOWNIA FIZYCZNA, rozdz. II, � 9.2 I

T. Dryski, WICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI,

I.��Metoda pomiaru

W czasie powolnego ruchu przemieszczaj si we wntrzu cieczy jej warstwy. Pomidzy warstwami

zachodzi zjawisko wewntrznego tarcia. Tarcie to nazywa si lepkoci. Ciao zanurzone w cieczy jest

na og� przez t ciecz zwilane. Oznacza to, e powierzchnia ciaa pokrywa si cienk warstw cieczy.

Poruszajce si w cieczy ciao unosi ze sob t warstw i na skutek tarcia wewntrznego doznaje w ten

spos�b pewnej siy oporu. W wiczeniu badamy swobodne opadanie kulki w glicerynie. Zakadamy,

e kulka porusza si, nie pozostawiajc za sob adnych wir�w. Jeeli kulka jest maa i opada ruchem

jednostajnym z ma prdkoci to zaoenie to jest spenione. Wok� kulki ciecz przemieszcza si

warstwami. Jest to tzw. przepyw ustalony (laminarny). Stokes wykaza, e na kulk dziaa wtedy

sia oporu cieczy, zwr�cona przeciwnie do kierunku ruchu i r�wna:

F_r = 6p�h�r�v (1)

gdzie: r - promie kulki, v - prdko kulki, � - wsp�czynnik lepkoci cieczy

Wz�r (1) otrzymano, zakadajc ponadto, e odlego kulki od cian zbiornika z ciecz jest dua.

Jeeli tak nie jest to blisko cian zbiornika wpywa na ruch kulki. W przypadku, gdy kulka opada

wzdu osi cylindra o wewntrznym promieniu R, to wyraenie na si F_r przybiera posta:

(2)

Na kulk dziaaj ponadto: sia cikoci Q i sia wyporu cieczy F_w. Ilustruje to rysunek.

F_r

F_w

ciana cylindra

Rys. 1. Siy dziaajce na opadajc pionowo kulk

Ruch kulki jest jednostajny od chwili gdy wypadkowa si staje si r�wna zeru, czyli:

F_r + F_w - Q = 0 (3)

Ciar kulki wyraamy poprzez jej mas m, zatem: Q = m�g. Masa r�wna jest m = r_c�V, przy czym

r_c oznacza gsto kulki, a V = (4/3)p�r³ - jej objto. Zgodnie z prawem Archimedesa,

sia wyporu r�wna jest ciarowi wypartej cieczy, czyli: F_w = m_c�g. Masa cieczy wynosi m_c = r_c�V,

gdzie r_c oznacza gsto cieczy, a V - jej objto,r�wn objtoci kulki. Prdko kulki obliczamy ze

wzoru v = s/t, mierzc przebyt drog s i czas jej ruchu t. Po podstawieniu powyszych wyrae do

r�wnania (3) otrzymujemy wz�r na wsp�czynnik lepkoci:

(4)

W przypadku gdy r << R wpyw cian cylindra jest pomijalny a wz�r (4) przyjmuje posta:

(5)

Om�wiona powyej metoda wyznaczania lepkoci moe by stosowana dla cieczy o duej lepkoci.

Jeeli lepko nie jest dua, wtedy czasy opadania kulek s mae, a zatem obarczone wzgldnie du

niepewnoci pomiarow. Wyznaczony w ten spos�b wsp�czynnik lepkoci jest bardzo niedokadny.

Czasy opadania kulek mona wyduy stosujc wysokie cylindry, co jest jednak niewygodne.

II. Wykonanie i opracowanie wiczenia

UWAGA! Przebieg wykonania wiczenia okrela osoba prowadzca. Nie wolno uruchamia wagi

analitycznej bez zgody osoby prowadzcej!

1. Zway razem kulki jednego rodzaju przy pomocy wagi analitycznej. Wyznaczy redni mas

kulki tego rodzaju. Przed waeniem kulki starannie oczyci np. papierowym rcznikiem.

2. Zmierzy mikromierzem rednice kulek z p. 1. Obliczy redni promie r tych kulek.

3. Zaznaczy na cianie cylindra z ciecz odcinek drogi s, na kt�rej bdzie mierzony czas ruchu kulek.

Zmierzy przymiarem ten odcinek. Droga powinna zaczyna si co najmniej 5cm poniej lustra

cieczy i by moliwie najdusza.

4. Chwyta szczypcami kad kulk i puszcza znad lustra cieczy tak, aby opadaa blisko osi cylindra.

Zmierzy stoperem czasy opadania kulek midzy kocami zaznaczonej drogi. Wyznaczy redni

czas t opadania kulek danego rodzaju.

5. Czynnoci z p. 1. do p. 5. powt�rzy dla kulek innego rodzaju.

6. Zmierzy wewntrzn rednic cylindra i wyznaczy promie R.

7. Wyznaczy wsp�czynnik lepkoci � ze wzoru (4) oraz wsp�czynnik �₀ ze wzoru (5) dla badanych

rodzaj�w kulek. Przyj gsto gliceryny r_c= 1,23�10³ kg/m³

8. Obliczy niepewno u(�) dla badanych rodzaj�w kulek ze wzoru:

Niepewno Dt mona oszacowa z rozrzutu pomiar�w czas�w opadania. Nawet gdy rozrzut jest

may, to niepewno systematyczna wynosi co najmniej 0,2s. Niepewno Ds wynika z dokadnoci

wyznaczenia koc�w odcinka drogi s. Ze wzgldu na dokadno wagi analitycznej i mikromierza

niepewnoci wyznaczenia masy kulki i jej promienia mona pomin.

III. Wnioski

1. Przedstawi w poprawnej formie wyniki pomiaru wsp�czynnika lepkoci.

2. Por�wna wartoci � dla r�nych rodzaj�w kulek. Jeeli przedziay � -2 u(�), � +2u(�) dla

r�nych kulek maj cz wsp�ln to wyniki dla tych kulek s zgodne.

3. Por�wna wartoci � i �₀dla kadego rodzaju kulek z osobna. Czy r�nica � - �₀ jest bardzo maa

w por�wnaniu z niepewnoci u(�) ? Dla kt�rych kulek wpyw cian cylindra jest istotny?

IV. Pytania kontrolne

1. Co nazywamy lepkoci pynu?

2. Jakie siy dziaaj na ciao poruszajce si w lepkiej cieczy?

3. Sformuowa prawo Archimedesa.

4. Co to jest przepyw laminarny? W jakich warunkach zachodzi?

5. Od czego zaley sia oporu gdy ciao porusza si w cieczy nie powodujc w niej wir�w?

6. Om�wi metod wyznaczania wsp�czynnika lepkoci cieczy stosowan w wiczeniu.

Do oblicze wygodniej jest stosowa wzory (4') i (5'), w kt�rych promienie wyraono przez rednice:

(4') (5')

gdzie d = 2r, D =2R