LAB29, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABOLATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa IG-14d Podgr. 3 mgr inż. Paweł Marć

Stańdo Łukasz

.............................. ..............................

(ocena przygot. (ocena końcowa)

do ćwiczenia)

SPRAWOZDANIE

PRACY LABOLATORYJNEJ Nr 29

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

1.WSTĘP TEORETYCZNY

Soczewką sferyczną nazywamy przezroczystą bryłę ograniczoną dwiema sferycznymi powierzchniami
o jednakowych lub różnych promieniach krzywizny. W naszym doświadczeniu ograniczymy się do rozważania pojedynczych soczewek cienkich, tj. takich, których grubość jest znacznie mniejsza od promieni krzywizn powierzchni je ograniczających.

Jeśli promień świetlny równoległy do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę zostaje odchylony
w kierunku tejże osi to soczewkę nazywamy skupiającą, gdy zaś w kierunku przeciwnym, wówczas soczewka jest rozpraszająca. Wiązka promieni równoległych do głównej osi optycznej po załamaniu w soczewce skupiającej zbiega się w jednym punkcie F osi zwanym ogniskiem soczewki skupiającej. Odległość ogniska F od środka optycznego O soczewki cienkiej nazywana jest ogniskiem soczewki f.

Soczewka daje ostry obraz odwzorowywanego przedmiotu wtedy, gdy promienie wychodzące z danego punktu po przejściu przez soczewkę skupiają się w jednym punkcie. Takie odwzorowanie przedmiotu nazywamy stygmatycznym. W rzeczywistych układach powstają obrazy astygmatyczne. Dlatego rozróżnia się wady soczewek:

aberracja chromatyczna,
aberracja sferyczna,
koma,
astygmatyzm,
dystorsja,
krzywizna pola obrazu.

Celem ćwiczenia jest wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą ławy optycznej. W tym celu posłużymy się trzema metodami:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej z pomiaru odległości przedmiotu i obrazu od soczewki:

Na ławie optycznej dokonujemy pomiaru odległości a i b (odległość przedmiotu i obrazu od soczewki) i korzystamy ze wzoru:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela:

Wielkości a i b występują w równaniu soczewki symetrycznie( można je przestawić miejscami bez zmiany wartości wyrażenia 1/f). W praktyce przesuwamy soczewkę tak, że raz otrzymujemy obraz powiększony a za drugim razem obraz pomniejszony. Oznaczając a+b=d i a-b=c to otrzymujemy wzór na ogniskową:

- wyznaczanie ogniskowej soczewki rozpraszającej:

Znając ogniskową soczewki skupiającej oraz ogniskową układu soczewek : skupiającej i rozpraszającej można wyznaczyć ogniskową soczewki rozproszonej.

2. OBLICZENIA

SOCZEWKA SKUPIAJĄCA

- metoda podstawowa

- średnie arytmetyczne wartości a i b

- średni błąd kwadratowy

	cm	cm	cm	cm	cm^2	cm^2
		a	b	a-asr	b-bsr	(a-asr)^2	(b-bsr)^2
		11,30	26,00	-10,98	5,67	120,56	32,15
		11,00	31,30	-11,28	10,97	127,24	120,34
		13,50	20,50	-8,78	0,17	77,09	0,03
		11,00	30,50	-11,28	10,17	127,24	103,43
		44,00	9,50	21,72	-10,83	471,76	117,29
		29,50	10,50	7,22	-9,83	52,13	96,63
		34,50	10,50	12,22	-9,83	149,33	96,63
		10,50	39,50	-11,78	19,17	138,77	367,49
		40,00	10,00	17,72	-10,33	314,00	106,71
		17,50	15,00	-4,78	-5,33	22,85	28,41
suma	222,80	203,30			1600,96	1069,10
średnia	22,28	20,33					17,79	11,88
			średni błąd kwadratowy		4,22	3,45

ogniskowa soczewki

1/a	1/b	1/a+1/b
0,0885	0,0385	0,1270	7,88
0,0909	0,0319	0,1229	8,14
0,0741	0,0488	0,1229	8,14
0,0909	0,0328	0,1237	8,08
0,0227	0,1053	0,1280	7,81
0,0339	0,0952	0,1291	7,74
0,0290	0,0952	0,1242	8,05
0,0952	0,0253	0,1206	8,30
0,0250	0,1000	0,1250	8,00
0,0571	0,0667	0,1238	8,08
		suma	80,22
				f =	8,02cm

-średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej

- metoda Bessela

- średnie arytmetyczne wartości sI i sII

- średni błąd kwadratowy

	cm	cm	cm	cm	cm^2	cm^2
		sI	sII	sI - sI sr	sII - sII sr	(sI - sI sr)^2	(sII - sII sr)^2
		11,30	28,70	-0,15	-0,37	0,0225	0,1369
		11,70	28,70	0,25	-0,37	0,0625	0,1369
		11,60	29,20	0,15	0,13	0,0225	0,0169
		11,50	29,20	0,05	0,13	0,0025	0,0169
		11,40	29,10	-0,05	0,03	0,0025	0,0009
		11,50	29,00	0,05	-0,07	0,0025	0,0049
		11,40	29,30	-0,05	0,23	0,0025	0,0529
		11,20	29,00	-0,25	-0,07	0,0625	0,0049
		11,40	29,20	-0,05	0,13	0,0025	0,0169
		11,50	29,30	0,05	0,23	0,0025	0,0529
suma	114,50	290,70			0,185	0,441
srednia	11,45	29,07					0,002	0,005
			średni błąd kwadratowy		0,045	0,070

-średnia wartość przesunięcia c_śr

c_ĉ=s_IIśr - s_Iśr= 29,07 -11,45=17,62cm

-średni błąd kwadratowy przesunięcia δ

δ=
+
=0,0453+0,0700=0,1153cm

δ=0,0453cm

- ogniskowa soczewki

d= s_IIśr + s_Iśr=40,52cm

c= c =17,62cm

f=8,21cm

- średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej

SOCZWKA ROZPRASZAJĄCA

- średnie arytmetyczne a i b

-średnie błędy kwadratowe

	cm	cm	cm	cm	cm^2	cm^2
		a	b	a-asr	b-bsr	(a-asr)^2	(b-bsr)^2
		18,0	9,0	-0,22	0,29	0,0484	0,0841
		17,5	9,5	-0,72	0,79	0,5184	0,6241
		20,0	8,5	1,78	-0,21	3,1684	0,0441
		17,2	8,0	-1,02	-0,71	1,0404	0,5041
		19,0	9,0	0,78	0,29	0,6084	0,0841
		17,7	8,3	-0,52	-0,41	0,2704	0,1681
		19,5	8,8	1,28	0,09	1,6384	0,0081
		17,8	8,7	-0,42	-0,01	0,1764	0,0001
		18,5	8,5	0,28	-0,21	0,0784	0,0441
		17,0	8,8	-1,22	0,09	1,4884	0,0081
suma	182,200	87,100			9,036000	1,56900
srednia	18,220	8,710					0,100400	0,017433
			średni błąd kwadratowy		0,317	0,132

-ogniskowa soczewki

-średni błąd kwadratowy wartości ogniskowej

WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH REZULTATÓW

W wyniku przeprowadzonych obliczeń wyznaczona została ogniskowa soczewki skupiającej oraz rozpraszającej. Otrzymane wyniki to:

-metoda podstawowa (skupiająca)

f = 8,02cm ±

-metoda Bessela (skupiająca)

f = 8,21cm ±

-soczewka rozpraszająca

f =
± 0,33cm

Wartość ogniskowej soczewki skupiającej liczona była dwoma metodami. Za pierwszym razem użyto ławy optycznej, która jest dobrym przyrządem do otrzymywania wyników nie wymagających wielkiej dokładności. Druga metoda - metoda Bessela - jest jedną z najdokładniejszych metod. Wyższość tej metody nad innymi polega na tym, że przez pomiar c jako różnicy dwóch położeń soczewki, błędy wynikłe z rozrzucenia płaszczyzn głównych redukują się.

W wyniku pomiarów przy pomocy tych dwóch metod otrzymałem dwa nieznacznie różniące się wyniki. Różnice te powstały zapewne z niedokładności pomiarów. Problem podczas pomiarów było uzyskanie ostrego obrazu przedmiotu po przejściu przez soczewki.