Wyk 10 2000-05-11

Analiza układów dynamicznych metodą zmiennych stanu cz. - 3. Ocena sterowalności I obserwowalności - zad2.

Jako zmienne stanu dobieramy możemy wybrać zmienną wyjściową .

Jaki jest stopień pochodnej , pochodna 2 stopnia -wnioskujemy 2 zmienne stanu

A = | 0 1 | b = | 0 0 | c = | 1 0 | d = | 0 0 |

| -.09 -0.4 | | 7 0| | 0 0 | | 0 0|

Sprawdzamy czy układ jest sterowalny ?

1. Warunkiem koniecznym I dostateznym sterowalności jest aby macierz S = [B,AB,A²B , A^n-1B ]

Był żędu n

Sprawdzamy czy układ jest obserwowalny

Układ o jednym wy

Szukamy wyznacznika macierzy W

Aby wyznaczyć ten wyznacznik

Zapisujemy macierz C , A I dokonujemy transpozycji (wiersze sie stają kolumnami )

Wykorzystujemy dwa pierwsze wyrazy . Po tych obliczeniach zestawiamy .

Konkluzja . Ponieważ macierz W jest różny od O czyli układ jest obserwowalny.

Na podstawie tego X możemy wyznaczy stan układu , sygnały we I wy.

Stabilność układu

Podstawowe człony dynamiczne: właściwości I charakterystyki .

Podstawowe człony dynamiczne. Struktury mogą być rozpatrywane złożone z podstawowych struktur dynamicznych. Jeżeli znamy podstawowe człony dynamiczne to na ich podstawie możemy wnioskować struktury złożone (wnioskować - czyli nie będziemy dokładnie wiedzieć )

1. Równanie dynamiczne

2. Transmitancja operatorowa

3. Wartości własne

4. Charakterystyki dynamiczne

• skokowa

• amplitudowo - fazowa

• amplitudowa

• fazowa

5. Równania układu I macierze

• równanie (a) stanu

• równanie (a) wyjścia

• macierze

Element proporcjonalny (bez inercyjny)

1. Równanie

• statyczne y = ku

• dynamiczne y (t) = ku(t), gdzie k - współczynnik wzmocnienia (proporcjonalność ), może być dodatni lub ujemny

2. Transmitancja dynamiczna

• G(s) = k

3. Własności własne - nie określa się , nie występuje wielomian charakterystyczny

4. Charakterystyka statyczna , skokowa

a-f : G(jw) = P(w) + jQ(w) = k , zatem p(w) = k, Q(w) = 0

1. : L_m = 20 logA(w) = 20log20k, A(w) = pierw(P²(w)+ Q^2(w))

f. : fi (w) = arg[G(jw)] = arc tg Q(w)/P(w) = arctg 0 = 0

Charakterystyki a-f ,amplitudowa, fazowa wraz z równaniami - internet

Wymuszenie jakie tu jest , to wymuszenie skokowe , może być piłokształtne )

5. Równania układu I macierzy

Równanie stanu : nie występują , równanie wy : y(t) = ku(t)

Macierz a= |0| , b =|0|, c = |0| , d = |k|

Element inercyjny (pierwszego rzędu )

1. Równanie :

Tdy/dt +y = k u , gdzie : T - stała czasowa,

K - współczynnik proporcjonalności

2. transmitancja operatorowa :

G(s) = k/(T*s+1)

3. Wartości własne:

Ts + 1 = 0 , s = - 1/T

4. Charakterystyki

5. Statyczna :

y = ku

Skokowa

y (s) = h(s) = G(s) * 1/s = k/(Ts +1 )s

y(t) = h(t) = k(- e^-t/T ) dla u(t) = 1(t) lub

y(t) = h(t) = k *(1 - e^ - t/T ) * u_st dla u(t) = 1(t) *u_st

Charakterystyka statyczna , skokowa

a-f

…ble ble ble

---