plik


MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO d) obliczenie caBkowitej nadwy|ki ciepBa budynku, wymaganej do METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO skompensowania skutkw przerw w ogrzewaniu; OBCI{ENIA CIEPLNEGO WG NORMY e) obliczenie obci|enia cieplnego budynku. PN EN 12831 Projektowe obci|enie cieplne dla ogrzewanych pomieszczeD nale|y 1.4 CaBkowita projektowa strata ciepBa prze- okre[la zgodnie z wymaganiami aktualnie obowizujcej normy strzeni ogrzewanej  przypadki podstawo- PN EN 12831:2006 " Instalacje ogrzewcze w budynkach. Metoda we obliczania projektowego obci|enia cieplnego . Norma PN EN 12831 podaje wzr do obliczania caBkowitej projek- Norma PN-EN 12831 podaje sposb obliczania obci|enia cieplnego: towej straty ciepBa przestrzeni ogrzewanej w podstawowych przy-  dla poszczeglnych pomieszczeD (przestrzeni ogrzewanych) w celu padkach: doboru grzejnikw, i = T ,i + V ,i , W ( 1.1)  dla caBego budynku lub jego cz[ci w celu doboru zrdBa ciepBa. Metoda zawarta w normie mo|e by stosowana w tzw.  podstawowych gdzie: przypadkach , ktre obejmuj budynki z wysoko[ci pomieszczeD T,i  projektowa strata ciepBa ogrzewanej przestrzeni (i) przez ograniczon do 5 m, przy zaBo|eniu |e s one ogrzewane w warunkach przenikanie, W; projektowych do osignicia stanu ustalonego. V,i  projektowa wentylacyjna strata ciepBa ogrzewanej prze- Natomiast w zaBczniku informacyjnym (nienormatywnym) zamiesz- strzeni (i), W. czono instrukcje obliczania projektowych strat ciepBa w przypadkach szczeglnych: 1.5 Projektowe obci|enie cieplne przestrzeni  pomieszczenia o du|ej wysoko[ci (powy|ej 5 m), ogrzewanej  budynki o znacznej r|nicy midzy temperatur powietrza i [redni W projektowym obci|eniu cieplnym przestrzeni ogrzewanej temperatur promieniowania. uwzgldnia si dodatkowo nadwy|k mocy cieplnej, wymagan do skompensowania skutkw osBabienia ogrzewania: 1. Zasady oglne HL,i = T ,i + V ,i + RH ,i , W ( 1.2) 1.1 ZaBo|enia metody gdzie: Metoda obliczeniowa zostaBa opracowana przy nastpujcych zaBo|e- RH,i  nadwy|ka mocy cieplnej wymagana do skompensowania niach: skutkw osBabienia ogrzewania strefy ogrzewanej (i), W;  rwnomierny rozkBad temperatury powietrza i temperatury projek- pozostaBe oznaczenia jw. towej (wysoko[ pomieszczeD nie przekracza 5 m),  warto[ci temperatury powietrza i temperatury operacyjnej s takie 1.6 Projektowe obci|enie cieplne budynku same (budynki dobrze zaizolowane), lub jego cz[ci  warunki ustalone (staBe warto[ci temperatury), Projektowe obci|enie cieplne dla caBego budynku (lub jego cz[ci)  staBe wBa[ciwo[ci elementw budynkw w funkcji temperatury. oblicza si analogicznie, w nastpujcy sposb: HL = + + , W ( 1.3) 1.2 Procedura obliczeniowa w odniesieniu do "T ,i "V ,i "RH ,i przestrzeni ogrzewanej gdzie: Procedura obliczeniowa dla przestrzeni ogrzewanej jest nastpujca:  suma strat ciepBa przez przenikanie wszystkich "T ,i a) okre[lenie warto[ci projektowej temperatury zewntrznej i [redniej rocznej temperatury zewntrznej; przestrzeni ogrzewanych budynku z wyBczeniem ciepBa wymienianego wewntrz budynku, W; b) okre[lenie statusu ka|dej przestrzeni (czy jest ogrzewana, czy nie) oraz warto[ci projektowej temperatury wewntrznej dla ka|dej prze-  wentylacyjne straty ciepBa wszystkich przestrzeni strzeni ogrzewanej; "V ,i c) okre[lenie charakterystyk wymiarowych i cieplnych wszystkich ogrzewanych z wyBczeniem ciepBa wymienianego wewntrz elementw budynku dla wszystkich przestrzeni ogrzewanych i nie- budynku, W; ogrzewanych;  suma nadwy|ek mocy cieplnej wszystkich prze- d) obliczenie warto[ci wspBczynnika projektowej straty ciepBa przez "RH ,i przenikanie i nastpnie projektowej straty ciepBa przez przenikanie strzeni ogrzewanych wymaganych do skompensowania przestrzeni ogrzewanej; skutkw osBabienia ogrzewania, W. e) obliczenie warto[ci wspBczynnika projektowej wentylacyjnej straty ciepBa i wentylacyjnej straty ciepBa przestrzeni ogrzewanej; 2. Obliczanie projektowej straty ciepBa f) obliczenie caBkowitej projektowej straty ciepBa; przez przenikanie g) obliczenie nadwy|ki mocy cieplnej przestrzeni ogrzewanej, czyli dodatkowej mocy cieplnej, potrzebnej do skompensowania skutkw przerw w ogrzewaniu; 2.1 Stosowane wymiary h) obliczenie caBkowitego projektowego obci|enia cieplnego prze- Zgodnie z zaBcznikiem krajowym do normy PN-EN 12831:2006, strzeni ogrzewanej. przy obliczaniu strat ciepBa przez przenikanie nale|y stosowa wy- miary zewntrzne, czyli wymiary mierzone po zewntrznej stronie 1.3 Procedura obliczeniowa w odniesieniu do budynku. Przy okre[laniu wymiarw poziomych uwzgldnia si poBow grubo[ci ograniczajcej [ciany wewntrznej i caB grubo[ budynku lub jego cz[ci ograniczajcej [ciany zewntrznej. Natomiast wysoko[ [ciany Po przeprowadzeniu obliczeD dla wszystkich przestrzeni ogrzewanych mierzy si pomidzy powierzchniami podBg. PrzykBady wymiarw mo|na obliczy caBkowite projektowe obci|enie cieplne budynku pokazano na rys. 2.1. (cz[ci budynku) w celu dobrania zrdBa ciepBa. W tym przypadku procedura obliczeniowa jest nastpujca: a) obliczenie sumy projektowych strat ciepBa przez przenikanie we wszystkich przestrzeniach ogrzewanych bez uwzgldnienia ciepBa wymienianego wewntrz okre[lonych granic instalacji; b) obliczenie sumy projektowych wentylacyjnych strat ciepBa wszyst- kich przestrzeni ogrzewanych bez uwzgldniania ciepBa wymienia- nego wewntrz okre[lonych granic instalacji; c) obliczenie caBkowitej projektowej straty ciepBa budynku; Strona 1 MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO  normy EN ISO 10077-1 [ 9]  dla drzwi i okien;  lub na podstawie aprobat technicznych. WspBczynnik przenikania ciepBa liniowego mostka cieplnego  l powinien by okre[lony wg normy PN EN ISO 10211-2 [ 4] (oblicze- nia numeryczne) lub w sposb przybli|ony z wykorzystaniem warto- [ci stabelaryzowanych podanych w normie PN EN ISO 14683 [ 3]. Metody obliczania wspBczynnika przenikania ciepBa Uk i wspB- czynnika przenikania ciepBa liniowego mostka cieplnego przedsta- wiono w odrbnych materiaBach. 2.4 Uproszczona metoda w odniesieniu do strat ciepBa przez przenikanie W obliczeniach strat ciepBa przez przenikanie, mostki cieplne mo|na uwzgldni metod uproszczon. Polega ona na przyjciu skorygo- Rys. 2.1. PrzykBad wymiarw poziomych i pionowych wanej warto[ci wspBczynnika przenikania ciepBa: 2.2 Projektowe straty ciepBa przez przenikanie U = Uk + "Utb , W/m2K ( 2.4) kc gdzie: T ,i = (HT ,ie + HT ,iue + HT ,ig + HT ,ij )"(int ,i -e), W Ukc  skorygowany wspBczynnik przenikania ciepBa elementu budynku (k), z uwzgldnieniem liniowych mostkw ciepl- nych, W/m2K; ( 2.1) Uk  wspBczynnik przenikania ciepBa elementu budynku (k), gdzie: W/m2K; HT,ie  wspBczynnik straty ciepBa przez przenikanie z przestrzeni "Utb  wspBczynnik korekcyjny w zale|no[ci od typu elementu ogrzewanej (i) do otoczenia (e) przez obudow budynku, W/K; budynku, W/m2K. HT,iue  wspBczynnik straty ciepBa przez przenikanie z przestrzeni ogrzewanej (i) do otoczenia (e) przez przestrzeD nieogrzewan Metoda nie zalecana, obliczone straty ciepBa mog w niektrych (u), W/K; przypadkach by znacznie zawy|one. HT,ig  wspBczynnik straty ciepBa przez przenikanie z przestrzeni ogrzewanej (i) do gruntu (g) w warunkach ustalonych, W/K; 2.5 Straty ciepBa przez przestrzeD nieogrzewa- HT,ij  wspBczynnik straty ciepBa przez przenikanie z przestrzeni n ogrzewanej (i) do ssiedniej przestrzeni (j) ogrzewanej do zna- Model przyjty w normie rozpatruje wymian ciepBa midzy prze- czco r|nej temperatury, tzn. przylegBej przestrzeni ogrzewa- strzeni ogrzewan (i) i otoczeniem (e) poprzez przestrzeD nieogrze- nej w tej samej cz[ci budynku lub w przylegBej cz[ci budyn- wan (u). WspBczynnik projektowej straty ciepBa oblicza si w tym ku, W/K; przypadku w sposb nastpujcy: int,i  projektowa temperatura wewntrzna przestrzeni ogrzewanej (i), tablica 6.2, C; ( 2.5) HT ,iue = Ak "Uk " bu + " ll " bu , W/K " " l e  projektowa temperatura zewntrzna, tablica 6.1, C. k l Wg metodyki najpierw oblicza si wspBczynniki projektowych strat gdzie: ciepBa, a dopiero pzniej mno|y si ich sum przez r|nic temperatury Ak  powierzchnia elementu budynku (k) w metrach kwadrato- wewntrznej i zewntrznej. wych, m2; Uk  wspBczynnik przenikania ciepBa przegrody (k), W/m2K; 2.3 Straty ciepBa bezpo[rednio na zewntrz bu  wspBczynnik redukcji temperatury, uwzgldniajcy r|nic Warto[ wspBczynnika straty ciepBa przez przenikanie z przestrzeni midzy temperatur przestrzeni nieogrzewanej i projektow ogrzewanej (i) na zewntrz (e) HT,ie zale|y od wymiarw i cech charak- temperatur zewntrzn; terystycznych elementw budynku oddzielajcych przestrzeD ogrzewa-   wspBczynnik przenikania ciepBa liniowego mostka ciepl- n od [rodowiska zewntrznego, takich jak [ciany, podBogi, stropy, l drzwi i okna. Wg normy PN-EN 12831:2006 uwzgldnia si rwnie| nego (l), W/mK; liniowe mostki cieplne: ll  dBugo[ liniowego mostka cieplnego (l) midzy przestrzeni wewntrzn a zewntrzn, m. ( 2.2) HT ,ie = Ak "U " ek + "ll " el , W/K " k " l WspBczynnik bu mo|e by okre[lony w jeden z nastpujcych k l sposobw: gdzie: 1. Je[li temperatura przestrzeni nieogrzewanej jest znana: Ak  powierzchnia elementu budynku (k), m2; int ,i -u Uk  wspBczynnik przenikania ciepBa przegrody (k), W/m2K; ( 2.6) bu = , - int ,i -e   wspBczynnik przenikania ciepBa liniowego mostka cieplne- l gdzie: go (l), W/mK; int,i  projektowa temperatura wewntrzna przestrzeni ogrzewa- ll  dBugo[ liniowego mostka cieplnego (l) midzy przestrzeni nej (i), C; wewntrzn a zewntrzn, m; u  projektowa temperatura przestrzeni nieogrzewanej, C; ek, el  wspBczynniki korekcyjne ze wzgldu na orientacj, z uwzgldnieniem wpByww klimatu; takich jak: r|ne izolacje, e  projektowa temperatura zewntrzna, C. absorpcja wilgoci przez elementy budynku, prdko[ wiatru i 2. Je[li temperatura przestrzeni nieogrzewanej nie jest znana: temperatura powietrza, wg zaBcznika krajowego wspBczynni- ki rwne 1,0. Hue ( 2.7) bu = , - Po uproszczeniu: Hiu + Hue HT ,ie = Ak "Uk + "ll , W/K ( 2.3) " " l gdzie: k l Hiu  wspBczynnik strat ciepBa z przestrzeni ogrzewanej (i) do WspBczynnik przenikania ciepBa Uk nale|y oblicza wedBug: przylegBej przestrzeni nieogrzewanej (u), z uwzgldnieniem:  normy EN ISO 6946  dla elementw nieprzezroczystych;  strat ciepBa przez przenikanie (z przestrzeni ogrzewanej do przestrzeni nieogrzewanej); Strona 2 MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO  wentylacyjnych strat ciepBa (strumieD powietrza midzy prze- Ak  powierzchnia elementu budynku (k) stykajca si z grun- strzeni ogrzewan i nieogrzewan); tem, m2; Hue  wspBczynnik strat ciepBa z przestrzeni nieogrzewanej (u) do Uequiv,k  rwnowa|ny wspBczynnik przenikania ciepBa elementu otoczenia (e), z uwzgldnieniem: budynku (k); W/m2K;  strat ciepBa przez przenikanie (do otoczenia i do gruntu); Gw  wspBczynnik uwzgldniajcy wpByw wody gruntowej.  wentylacyjnych strat ciepBa (midzy przestrzeni nieogrzewan WspBczynnik redukcji temperatury wynosi: a otoczeniem). int,i - m,e 3. W uproszczeniu mo|na przyjmowa warto[ci orientacyjne wg tabeli f = , - ( 2.9) g 2 2.1 int,i -e WspBczynnik redukcji temperatury bu uwzgldnia fakt, |e temperatura gdzie: przestrzeni nieogrzewanej w warunkach projektowych mo|e by wy|- sza od temperatury zewntrznej, a wBa[nie przez r|nic temperatury int,i  projektowa temperatura wewntrzna przestrze- wewntrznej i zewntrznej mno|y si pzniej wspBczynnik projekto- ni ogrzewanej (i), C; wej straty ciepBa  rwnanie (2.1). m,e  roczna [rednia temperatura zewntrzna, C; W obliczeniach komputerowych najwBa[ciwsze wydaje si obliczanie e  projektowa temperatura zewntrzna, C. temperatury przestrzeni nieogrzewanej na drodze bilansu cieplnego i Woda gruntowa ma najcz[ciej pomijalny wpByw na wymian ciepBa podstawienie otrzymanej warto[ci do rwnania (2.7). Natomiast w w gruncie, chyba |e wystpuje na maBej gBboko[ci i jej strumieD jest przybli|onych obliczeniach rcznych mo|e by wygodne posBugiwanie du|y. WspBczynnik uwzgldniajcy wpByw wody gruntowej Gw si stabelaryzowanymi warto[ciami wspBczynnika redukcji temperatu- oblicza si w jeden z nastpujcych sposobw: ry.  w sposb szczegBowy wg zaBcznika H do normy PN-EN ISO 13370:2001  lub na podstawie warto[ci orientacyjnych, podanych w zaBczniku Tabela 2.1. WspBczynnik redukcji temperatury [8] krajowym do normy PN-EN 12831:2006. PrzestrzeD nieogrzewana bu ZaBcznik krajowy do normy PN-EN 12831:2006 podaje dwie warto- Pomieszczenie [ci orientacyjne wspBczynnika Gw: tylko z 1 [cian zewntrzn 0,4 z przynajmniej 2 [cianami zewntrznymi bez drzwi ze- 0,5  Gw = 1,15 je[li odlegBo[ midzy zaBo|onym poziomem wody wntrznych gruntowej i pByt podBogi jest mniejsza ni|1 m, z przynajmniej 2 [cianami zewntrznymi z drzwiami ze- 0,6  Gw = 1,00 w pozostaBych przypadkach. wntrznymi (np. hale, gara|e) Metody obliczania rwnowa|nego wspBczynnika przenikania ciepBa z trzema [cianami zewntrznymi (np. zewntrzna klatka 0,8 Uequiv,k przedstawiono w odrbnych materiaBach. schodowa) Podziemie1 2.7 Straty ciepBa midzy przestrzeniami bez okien/drzwi zewntrznych 0,5 z oknami/drzwiami zewntrznymi 0,8 ogrzewanymi do r|nych warto[ci tempe- Poddasze ratury przestrzeD poddasza silnie wentylowana (np. pokrycie 1,0 WspBczynnik HT,ij obejmuje ciepBo przekazywane przez przenikanie dachu z dachwek lub innych materiaBw tworzcych z przestrzeni ogrzewanej (i) do ssiedniej przestrzeni (j) ogrzewanej pokrycie niecigBe) bez deskowania pokrytego pap lub pByt do znaczco innej temperatury. Przestrzeni ssiedni mo|e by Bczonych brzegami przylegBe pomieszczenie w tym samym mieszkaniu (np. Bazienka), inne nieizolowane dachy 0,9 pomieszczenie nale|ce do innej cz[ci budynku (np. innego miesz- izolowany dach 0,7 kania) lub pomieszczenie nale|ce do przylegBego budynku, ktre Wewntrzne przestrzenie komunikacyjne mo|e by nieogrzewane. WspBczynnik HT,ij oblicza si w nastpuj- (bez zewntrznych [cian, krotno[ wymiany powietrza 0 cy sposb: mniejsza ni| 0,5 h 1) Swobodnie wentylowane przestrzenie komunikacyjne ( 2.10) HT ,ij = fij " Ak "U , W/K " k (powierzchnia otworw/kubatura powierzchni > 0,005 1,0 k m2/m3) gdzie: PrzestrzeD podpodBogowa fij  wspBczynnik redukcyjny temperatury, uwzgldniajcy (podBoga nad przestrzeni nieprzechodni) 0,8 r|nic temperatury przylegBej przestrzeni i projektowej Przej[cia lub bramy przelotowe nieogrzewane, obu- 0,9 temperatury zewntrznej; stronnie zamknite 1 Ak  powierzchnia elementu budynku (k), m2; Pomieszczenie mo|e by uwa|ane za usytuowane w podziemiu, je[li wicej ni| 70% powierzchni [cian zewntrznych styka si z gruntem. Uk  wspBczynnik przenikania ciepBa przegrody (k), W/m2K. W przypadku strat ciepBa midzy przestrzeniami ogrzewanymi 2.6 Straty ciepBa do gruntu do r|nych warto[ci temperatury, nie uwzgldnia si mostkw cieplnych. StrumieD strat ciepBa do gruntu mo|e by obliczony WspBczynnik redukcyjny temperatury okre[lony jest nastpujcym  w sposb szczegBowy wg normy PN EN ISO 13370 [ 2]: rwnaniem:  lub w sposb uproszczony, zamieszczony w normie PN-EN 12831:2006. int ,i - przylegB ej przestrzeni ( 2.11) fij = , - Wg normy PN-EN 12831:2006 wspBczynnik straty ciepBa przez prze- int,i -e nikanie z przestrzeni ogrzewanej (i) do gruntu (g) w warunkach ustalo- nych oblicza si w nastpujcy sposb: gdzie: int,i  projektowa temperatura wewntrzna przestrzeni ogrzewa- ( 2.8) HT ,ig = fg1 " fg 2 " Ak "Uequiv,k " Gw, W/K nej (i), C; " k przylegBej przestrzeni  projektowa temperatura przestrzeni przylegBej, C; gdzie: e  projektowa temperatura zewntrzna, C. fg1  wspBczynnik korekcyjny, uwzgldniajcy wpByw rocznych wahaD temperatury zewntrznej (zgodnie z zaBcznikiem kra- Warto[ci orientacyjne temperatury przylegBych przestrzeni ogrzewa- jowym do normy PN-EN 12831:2006 warto[ orientacyjna nych podano w tabeli 2.2, przy czym: wynosi 1,45); m,e  roczna [rednia temperatura zewntrzna, C. fg2  wspBczynnik redukcji temperatury, uwzgldniajcy r|nic midzy [redni roczn temperatur zewntrzn i projektow temperatur zewntrzn; Strona 3 MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO & Vi  strumieD objto[ci powietrza wentylacyjnego przestrzeni ogrzewanej (i), m3/s;   gsto[ powietrza w temperaturze i,int, kg/m3; Tabela 2.2. Temperatura przylegBych przestrzeni ogrzewanych [ 8] cp  ciepBo wBa[ciwe powietrza w temperaturze i,int, J/kgK. Pomijajc dla uproszczenia zmienno[ warto[ci gsto[ci i ciepBa CiepBo przekazywane z przestrzeni przylegBej przestrzeni, ogrzewanej (i) do: wBa[ciwego powietrza w funkcji temperatury i odnoszc strumieD C powietrza do jednej godziny, rwnanie (3.2) przyjmuje nastpujc przylegBego pomieszczenia w tej samej powinna by okre[lona posta: jednostce budynku (np. w mieszkaniu) na podstawie przezna- czenia pomieszczenia & HV ,i = 0,34 "Vi , W/K ( 3.3) ssiedniego pomieszczenia, nale|cego do int ,i +m,e gdzie: innej jednostki budynku (np. do innego mieszkania) 2 & Vi  jw., m3/h. ssiedniego pomieszczenia, nale|cego do m,e Sposb okre[lania strumienia objto[ci powietrza wentylacyjnego oddzielnego budynku (ogrzewanego lub zale|y od tego, czy w pomieszczeniu znajduje si instalacja wentyla- nieogrzewanego) cyjna czy nie. Czsto zdarza si, |e mieszkania przez krtsze lub dBu|sze okresy s nie u|ywane (zwBaszcza na terenach atrakcyjnych wypoczynkowo). Wtedy, szczeglnie w przypadku indywidualnego rozliczania kosztw ogrze- 3.3 StrumieD objto[ci powietrza wentylacyj- wania, temperatura w mieszkaniu jest obni|ona w stosunku do tempera- tury projektowej. Dlatego w praktyce czsto pojawia si r|nica tempe- nego ratury po obu stronach przegrody budowlanej. W zwizku z tym, W przypadku braku instalacji wentylacyjnej zakBada si, |e powietrze poniewa| [ciany wewntrzne najcz[ciej nie s izolowane cieplnie, dopBywajce do pomieszczenia charakteryzuje si parametrami nawet przy stosunkowo maBej r|nicy temperatury, mog wystpi powietrza zewntrznego. znaczne straty ciepBa. Jako warto[ strumienia objto[ci powietrza wentylacyjnego nale|y WedBug normy temperatur w ssiednim pomieszczeniu nale|y przyj- przyj wiksz z dwch warto[ci: mowa na podstawie przeznaczenia tylko, je[li pomieszczenie to nale|y do tej samej jednostki budynku (np. do mieszkania). Natomiast je[li &  warto[ strumienia powietrza na drodze infiltracji , Vinf ,i pomieszczenie nale|y do innej jednostki i istnieje mo|liwo[ indywidu- alnej regulacji temperatury, to do obliczania straty ciepBa przyjmuje si [redni arytmetyczn z projektowej temperatury wewntrznej i rocznej  minimalna warto[ strumienia powietrza wentylacyjnego, wyma- [redniej temperatury zewntrznej. Z kolei, je|eli ssiednie pomieszcze- & gana ze wzgldw higienicznych . Vmin,i nie nale|y do oddzielnego budynku (budynku przylegBego), przyjmuje si roczn [redni temperatur zewntrzn. & & & Vi = max(Vinf,i , Vmin,i), m3/h ( 3.4) Opisane powy|ej straty ciepBa uwzgldnia si w obliczeniach obci- |enia cieplnego poszczeglnych pomieszczeD w celu doboru grzej- DokBadn metod okre[lania strumienia objto[ci powietrza w bu- nikw, natomiast nie uwzgldnia si ich przy okre[laniu obci|enia dynku podano w PN-EN 13465 [ 6]. Natomiast norma PN EN 12831 cieplnego caBego budynku w celu doboru zrdBa ciepBa. zawiera zale|no[ci uproszczone, ktre przytoczono poni|ej. W skali caBego budynku, je[li cz[ pomieszczeD bdzie ogrzewana w sposb osBabiony, to uzyskana w ten sposb nadwy|ka mocy pozwoli na pokrycie zwikszonego zapotrzebowania na ciepBo w pomieszcze- niach ssiednich. 3.4 Infiltracja przez obudow budynku Norma PN EN 12831 podaje wzr na obliczanie strumienia powie- trza infiltrujcego do przestrzeni ogrzewanej (i): & 3. Obliczanie projektowej wentylacyjnej Vinf ,i = 2 "Vi " n50 " ei "i , m3/h ( 3.5) straty ciepBa w przypadku wentylacji gdzie: naturalnej Vi  kubatura przestrzeni ogrzewanej (i) (obliczona na podsta- wie wymiarw wewntrznych), m3; n50  krotno[ wymiany powietrza wewntrznego, wynikajca z 3.1 Projektowa wentylacyjna strata ciepBa r|nicy ci[nienia 50 Pa midzy wntrzem a otoczeniem bu- Norma PN EN 12831 podaje wzr do obliczania projektowej wentyla- dynku, z uwzgldnieniem wpBywu nawiewnikw powietrza cyjnej straty ciepBa przestrzeni ogrzewanej: (tabela 3.1), h 1; ei  wspBczynnik osBonicia (tabela 3.2); V ,i = HV ,i "(int,i -e), W ( 3.1) i  wspBczynnik poprawkowy uwzgldniajcy wzrost prd- gdzie: ko[ci wiatru w zale|no[ci od wysoko[ci poBo|enia przestrze- HV,i  wspBczynnik projektowej wentylacyjnej straty ciepBa, W/K; ni ogrzewanej ponad poziomem terenu (tabela 3.3). int,i  projektowa temperatura wewntrzna przestrzeni ogrzewanej WspBczynnik 2 w rwnaniu (3.5) uwzgldnia najbardziej nieko- (i), C; rzystny przypadek, w ktrym caBe infiltrujce powietrze wpBywa do budynku z jednej strony. e  projektowa temperatura zewntrzna, C. Tabela 3.1. Krotno[ wymiany powietrza dotyczca caBego 3.2 WspBczynnik projektowej wentylacyjnej budynku [ 8] straty ciepBa Konstrukcja n50 [h 1] Jak wynika z rwnania (3.1) wspBczynnik projektowej wentylacyjnej straty ciepBa HV,i odnosi strat ciepBa do r|nicy temperatury wewntrz- StopieD szczelno[ci obudowy bu- nej i zewntrznej. WspBczynnik ten oblicza si w nastpujcy sposb: dynku (jako[ uszczelek okiennych) wysoki 1) [redni 2) niski 3) & HV ,i = Vi "  " cp , W/K ( 3.2) budynki jednorodzinne < 4 4 10 > 10 inne mieszkania lub budynki < 2 2 5 > 5 gdzie: 1) wysoka jako[ uszczelek w oknach i drzwiach 2) okna z podwjnym oszkleniem, uszczelki standardowe Strona 4 MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO 3) pojedynczo oszklone okna, bez uszczelek uwzgldniajcy najbardziej niekorzystny przypadek, w ktrym caBe infiltrujce powietrze wpBywa do budynku z jednej strony (patrz punkt 3.5). Natomiast w przypadku obliczania obci|enia cieplnego caBego budynku, taka konieczno[ nie zachodzi, poniewa| najgorszy przypadek nie wystpi jednocze[nie w pomieszczeniach z obu stron budynku. Dlatego sum strumieni powietrza infiltrujcego do po- Tabela 3.2. WspBczynnik osBonicia. Na podstawie [ 8] szczeglnych przestrzeni ogrzewanych nale|y pomno|y przez 0,5. W zwizku z tym strumieD powietrza infiltrujcego dla budynku Klasy osBonicia e okre[la si w nastpujcy sposb: Ilo[ odsBonitych otworw w przestrzeni ogrzewanej (okna i drzwi) 0 1 > 1 & & & ( 3.7) = max(0,5 " , ), m3/h "Vi "Vinf,i "Vmin,i Brak osBonicia 1) 0 0,03 0,05 Zrednie osBonicie 2) 0 0,02 0,03 Dobrze osBonite 3) 0 0,01 0,02 4. Nadwy|ka mocy cieplnej wymaga- 1) budynek w wietrznej przestrzeni, wysokie budynki w centrach miast na do skompensowania skutkw 2) budynki na prowincji z drzewami lub innymi budynkami wokB nich, osBabienia ogrzewania przedmie[cia W normie PN-EN 12831:2006 wystpuje rozr|nienie poj 3) budynki [rednio wysokie w centrach miast, budynki w lasach  caBkowita projektowa strata ciepBa i  projektowe obci|enie cieplne . R|nica polega na tym, |e  projektowe obci|enie cieplne  obok caBkowitej projektowej straty ciepBa  uwzgldnia dodatkowo Tabela 3.3 WspBczynnik poprawkowy ze wzgldu nadwy|k mocy cieplnej, wymagan do skompensowania skutkw osBabienia ogrzewania (rys. 4.1). na wysoko[ [8] Projektowa strata ciepBa Wentylacyjna przez przenikanie strata ciepBa Wysoko[ przestrzeni ogrzewanej ponad  poziomem terenu (wysoko[ [rodka pomieszczenia ponad poziomem terenu) 0  10 m 1,0 >10  30 m 1,2 Projektowe CaBkowita projektowa Nadwy|ka mocy cieplnej (skompensowanie skutkw obci|enie cieplne strata ciepBa >30 m 1,5 osBabienia ogrzewania) 3.5 Minimalny strumieD objto[ci powietrza ze wzgldw higienicznych Rysunek 4.1. Porwnanie poj  caBkowita projektowa strata Minimalny strumieD objto[ci powietrza, wymagany ze wzgldw ciepBa i  projektowe obci|enie cieplne higienicznych, dopBywajcy do przestrzeni ogrzewanej (i) mo|e by Projektowe obci|enie cieplne przestrzeni ogrzewanej okre[lone jest okre[lony w sposb nastpujcy: rwnaniem: & Vmin,i = nmin "Vi , m3/h ( 3.6) HL,i = T ,i + V ,i + RH ,i , W ( 4.1) gdzie: gdzie: nmin  minimalna krotno[ wymiany powietrza na godzin (tabela T,i  projektowa strata ciepBa ogrzewanej przestrzeni (i) przez 3.4), h 1; przenikanie, W; Vi  kubatura przestrzeni ogrzewanej (i) (obliczona na podstawie V,i  projektowa wentylacyjna strata ciepBa ogrzewanej prze- wymiarw wewntrznych), m3. strzeni (i), W; RH,i  nadwy|ka mocy cieplnej wymagana do skompensowania skutkw osBabienia ogrzewania strefy ogrzewanej (i), W. Tabela 3.4 Minimalna krotno[ wymiany powietrza zewntrznego 4.1 ZaBo|enia metody [8] Straty ciepBa oblicza si, zakBadajc ustalony model wymiany ciepBa. Natomiast ogrzewanie z przerwami lub osBabieniem wymaga zapew- Typ pomieszczenia nmin nienia nadwy|ki mocy ponad moc, ktra pozwala pokrywa straty h 1 ciepBa w warunkach ustalonej wymiany ciepBa. Nadwy|ka ta umo|- Pomieszczenie mieszkalne (orientacyjnie) 0,5 liwia osignicie wymaganej temperatury wewntrznej w okre[lo- nym czasie po okresie osBabienia. Kuchnia lub Bazienka z oknem 0,5 Oglnie nadwy|ka zale|y od nastpujcych czynnikw: Pokj biurowy 1,0  pojemno[ci cieplnej budynku, Sala konferencyjna, sala lekcyjna 2,0  czasu, w ktrym ma by osignita wymagana temperatura we- wntrzna, Krotno[ci wymiany powietrza podane w tabeli 3.4 odniesione s do  zakBadanego obni|enia temperatury w okresie osBabienia ogrzewa- wymiarw wewntrznych. Je[li w obliczeniach stosowane s wymiary nia, zewntrzne, warto[ci krotno[ci wymiany powietrza podane w tabeli  charakterystyk ukBadu regulacji instalacji. nale|y pomno|y przez stosunek midzy kubatur wewntrzn Nadwy|ka mocy cieplnej czasami nie jest wymagana, np.: i zewntrzn (w przybli|eniu mo|na przyj 0,8).  je[li ukBad regulacji wyBcza program osBabienia w okresie niskich W przypadku otwartych kominkw nale|y przyjmowa wy|sze warto- temperatur zewntrznych [ci strumienia powietrza, wymagane ze wzgldu na proces spalania.  straty ciepBa mog by ograniczone w okresie osBabienia ogrzewa- nia, np. poprzez zmniejszenie intensywno[ci wentylacji. 3.6 Projektowe obci|enie cieplne budynku lub jego cz[ci Zgodnie z norm PN-EN 12831:2006 nadwy|ka mocy powinna Przy obliczaniu strumienia powietrza infiltrujcego do poszczeglnych by uzgodniona z klientem (zleceniodawc). przestrzeni ogrzewanych w rwnaniu (3.5) wystpuje wspBczynnik 2, Strona 5 MateriaBy do wiczeD z ogrzewnictwa METODA OBLICZANIA PROJEKTOWEGO OBCI{ENIA CIEPLNEGO Nadwy|ka mocy mo|e by okre[lona metod dokBadn na podstawie 3 4 9 16 obliczeD dynamicznych. Natomiast norma PN-EN 12831:2006 podaje 4 2 7 13 a metod uproszczon. Metoda ta mo|e by stosowana w odniesieniu do: W dobrze izolowanych szczelnych budynkach wystpienie spadku  budynkw mieszkalnych (okres osBabienia do 8 godzin, konstrukcja temperatury wewntrznej podczas osBabienia o wicej ni| 2 do 3 K nie jest lekka), nie jest bardzo prawdopodobne. Zale|y to od warunkw klimatycz- nych i masy cieplnej budynku.  budynkw niemieszkalnych (okres osBabienia weekendowego do 48 godzin, okres u|ytkowania do 8 godzin dziennie, projektowa tempe- ratura wewntrzna od 20C do 22C). Efektywna masa budynku jest klasyfikowana w trzech kategoriach: 5. Literatura  du|a masa budynku (betonowe podBogi i sufity poBczone ze [ciana- 1. PN-82/B-02403. Ogrzewnictwo  Temperatury obliczeniowe mi z cegBy lub betonu); zewntrzne.  [rednia masa budynku (betonowe podBogi i sufity oraz lekkie [cia- 2. PN-EN ISO 13370:2001. WBa[ciwo[ci cieplne budynkw  Wy- ny); miana ciepBa przez grunt  Metody obliczania.  lekka masa budynku (podwieszone sufity i podniesione podBogi oraz 3. PN-EN ISO 14683:2001. Mostki cieplne w budynkach  Liniowy lekkie [ciany). wspBczynnik przenikania ciepBa  Metody uproszczone i warto[ci orientacyjne. 4.2 WspBczynnik nagrzewania 4. PN-EN ISO 10211-2:2002. Mostki cieplne w budynkach  Obli- czanie strumieni cieplnych i temperatury powierzchni  Cz[ 2: Nadwy|ka mocy cieplnej do skompensowania skutkw osBabienia dla Liniowe mostki cieplne. przestrzeni ogrzewanej (i) mo|e by okre[lona w nastpujcy sposb: 5. PN-83/B-03430/AZ3:2000 Wentylacja w budynkach mieszkal- nych, zamieszkania zbiorowego i u|yteczno[ci publicznej. Wy- magania. RH ,i = Ai " fRH , W ( 4.2) 6. PN-EN 13465:2006. Wentylacja budynkw  Metody obliczenio- gdzie: we do wyznaczania warto[ci strumienia objto[ci powietrza w mieszkaniach. Ai  wewntrzna powierzchnia podBogi przestrzeni ogrzewanej (i), m2; 7. PN-EN ISO 6946:2004. Komponenty budowlane i elementy budynku  Opr cieplny i wspBczynnik przenikania ciepBa  Me- fRH  wspBczynnik nagrzewania. toda obliczania. WspBczynnik nagrzewania fRH zale|y od zaBo|onego obni|enia tempe- 8. PN-EN 12831:2006. Instalacje ogrzewcze w budynkach  Metoda ratury w okresie osBabienia ogrzewania i czasu nagrzewania, w ktrym obliczania projektowego obci|enia cieplnego. ma by osignita wymagana temperatura wewntrzna. Warto[ci wspBczynnika nagrzewania s podane w zaBczniku krajowym do 9. PN-EN ISO 10077-1:2006. Cieplne wBa[ciwo[ci u|ytkowe okien, normy PN-EN 12831:2006 (tabela 4.1 i 4.2). Warto[ci podane w tabe- drzwi i |aluzji  Obliczanie wspBczynnika przenikania ciepBa  lach odnosz si do wewntrznej powierzchni podBogi i mog by Cz[ 1: Metoda uproszczona stosowane dla pomieszczeD, ktrych [rednia wysoko[ nie przekracza 10. Rozporzdzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 3,5 m. Warto[ci tych nie stosuje si w przypadku elektrycznego ogrze- 2002 r. w sprawie warunkw technicznych, jakim powinny odpo- wania akumulacyjnego. wiada budynki i ich usytuowanie. (Dz. U. z dnia 15 czerwca 2002 r. z pzniejszymi zmianami). Tabela 4.1. WspBczynnik nagrzewania w budynkach niemieszkal- 6. ZaBczniki nych, osBabienie nocne maksimum przez 12 h [8] 6.1 Warto[ci temperatury WspBczynnik nagrzewania fRH , W/m2 ZakBadane obni|enie temperatury podczas osBabieniaa Tabela 6.1. Projektowa temperatura zewntrzna i [rednia 2 K 3 K 4 K roczna temperatura zewntrzna [8] masa budynku masa budynku masa budynku 1) 2) 3) 1) 2) 3) 1) 2) 3) Strefa Projektowa Zrednia roczna klimatyczna temperatura temperatura ze- 1 18 23 25 27 30 27 36 27 31 zewntrzna, wntrzna, 2 9 16 22 18 20 23 22 24 25 C C 3 6 13 18 11 16 18 18 18 18 4 4 11 16 6 13 16 11 16 16 I  16 7,7 1) niska; 2) [rednia; 3) du|a II  18 7,9 a W dobrze izolowanych szczelnych budynkach wystpienie spadku III  20 7,6 temperatury wewntrznej podczas osBabienia o wicej ni| 2 do 3 K IV  22 6,9 nie jest bardzo prawdopodobne. Zale|y to od warunkw klimatycz- nych i masy cieplnej budynku. V  24 5,5 Tabela 4.2. WspBczynnik nagrzewania w budynkach niemieszkal- nych, osBabienie nocne maksimum przez 8 h [8] WspBczynnik nagrzewania fRH ,W/m2 ZakBadane obni|enie temperatury podczas osBabieniaa 1 K 2 K 3 K masa budynku masa budynku masa budynku du|a du|a du|a 1 11 22 45 2 6 11 22 Strona 6 Czas godz. nagrzewania, godz. Czas na- grzewania, Norma PN EN 12831. Nowa metoda obliczania projektowego obci|enia cieplnego SBupsk KoBobrzeg Gdy nia GoBdap Koszalin GdaDsk Elblg SuwaBki V St arogard EBk I Augustw Olszty n Chojnice Szczecin Grudzidz ZBotw Szczy tno IV PiBa Aom|a ToruD BiaBy stok Ost roBka InowrocBaw Gorzw Ciechanw WBocBawek PBock PoznaD II Wgrw III Warszawa Zielona Gra BiaBa KoBo Sk ierniewice Siedlce Gost y D Podlaska Kalisz Les zno Radzy D Adz Sieradz Piot rkw Try b. Zgorzelec Legnica WBodawa Radom BeBchat w W rocBaw Jelenia Gra Lublin CheBm Radomsko Brzeg Kielce WaBbrzyc h Opole Zamo[ Czstochowa Tarnobrzeg Gliwice Katowice Krakw Tarnw Rzeszw Bielsko BiaBa Nowy Scz Przem y[ l {y wiec Sanok Zakopane IV V Rys. 6.1. PodziaB terytorium Polski na strefy klimatyczne. Na podstawie [8] Tabela 6.2. Projektowa temperatura wewntrzna [8] Przeznaczenie lub sposb wykorzystania pomieszczeD PrzykBady pomieszczeD int, C  nieprzeznaczone na pobyt ludzi, magazyny bez staBej obsBugi, gara|e indywidualne, hale 5 postojowe (bez remontw), akumulatornie, maszynownie i przemysBowe  podczas dziaBania ogrzewania dy|urnego (je[li szyby dzwigw osobowych pozwalaj na to wzgldy technologiczne)  w ktrych nie wystpuj zyski ciepBa, a jednorazowy pobyt klatki schodowe w budynkach mieszkalnych, 8 ludzi znajdujcych si w ruchu i okryciach zewntrznych nie przekracza 1 h,  w ktrych wystpuj zyski ciepBa od urzdzeD technologicz- hale spr|arek, pompownie, kuznie, hartownie, wydziaBy nych, o[wietlenia itp., przekraczajce 25 W na 1 m3 kubatury obrbki cieplnej pomieszczenia  w ktrych nie wystpuj zyski ciepBa, przeznaczone do staBego magazyny i skBady wymagajce staBej obsBugi, hole wej[cio- 12 pobytu ludzi, znajdujcych si w okryciach zewntrznych lub we, poczekalnie przy salach widowiskowych bez szatni, wykonujcych prac fizyczn o wydatku energetycznym powy- ko[cioBy, |ej 300 W,  w ktrych wystpuj zyski ciepBa od urzdzeD technologicz- hale pracy fizycznej o wydatku energetycznym powy|ej 300 nych, o[wietlenia itp., wynoszce od 10 do 25 W na 1 m3 kuba- W, hale formierni, maszynownie chBodni, Badownie akumula- tury pomieszczenia torw, hale targowe, sklepy rybne i misne  w ktrych nie wystpuj zyski ciepBa, przeznaczone na pobyt sale widowiskowe bez szatni, ustpy publiczne, szatnie okry 16 ludzi: zewntrznych, hale produkcyjne, sale gimnastyczne, o w okryciach zewntrznych w pozycji siedzcej i stojcej, o bez okry zewntrznych znajdujcych si w ruchu lub wykonu- jcych prac fizyczn o wydatku energetycznym do 300 W,  w ktrych wystpuj zyski ciepBa od urzdzeD technologicz- kuchnie indywidualne wyposa|one w paleniska wglowe nych, o[wietlenia itp., nieprzekraczajce 10 W na 1 m3 kubatu- ry pomieszczenia  przeznaczone na staBy pobyt ludzi bez okry zewntrznych, pokoje mieszkalne, przedpokoje, kuchnie indywidualne 20 niewykonywujcych w sposb cigBy pracy fizycznej wyposa|one w paleniska gazowe lub elektryczne, pokoje biurowe, sale posiedzeD, muzea i galerie sztuki z szatniami,  kotBownie i wzBy cieplne audytoria  przeznaczone do rozbierania, Bazienki, rozbieralnie-szatnie, umywalnie, natryskownie, hale 24 pBywalni,  przeznaczone na pobyt ludzi bez odzie|y gabinety lekarskie z rozbieraniem pacjentw, sale niemowlt i sale dziecice w |Bobkach, sale operacyjne Norma PN EN 12831. Nowa metoda obliczania projektowego obci|enia cieplnego 6.2 Terminy wystpujce w normie PN-EN 12831:2006 Termin Definicja podziemie pomieszczenie jest klasyfikowane jako podziemie, je|eli wicej ni| 70% powierzchni jego [cian zewntrznych styka si z gruntem element budynku cz[ skBadowa budynku, taka jak [ciana lub podBoga cz[ budynku caBkowita kubatura przestrzeni ogrzewana jedn wspln instalacj ogrzewcz (np. pojedyncze mieszkania), gdzie dostawa ciepBa do ka|dego mieszkania mo|e by centralnie regulowana przez mieszkaDca projektowa r|nica temperatury r|nica midzy projektow temperatur wewntrzn a projektow temperatur zewntrzn projektowa strata ciepBa ilo[ ciepBa przenikajca z budynku do [rodowiska zewntrznego w jednostce czasu, w okre- [lonych warunkach projektowych wspBczynnik projektowej straty ciepBa projektowa strata ciepBa podzielona przez r|nic temperatury projektowe przenikanie ciepBa ciepBo przenikajce z wntrza budynku lub jego cz[ci projektowe obci|enie cieplne wymagany strumieD ciepBa umo|liwiajcy osignicie okre[lonych warunkw projektowych projektowa strata ciepBa rozpatrywanej strata ciepBa do otoczenia budynku, bdca wynikiem przewodzenia ciepBa przez obudow przestrzeni przez przenikanie budynku, a tak|e wymiany ciepBa midzy ogrzewanymi przestrzeniami wewntrz budynku projektowa wentylacyjna strata ciepBa zapotrzebowanie na ciepBo do podgrzania powietrza wentylacyjnego i infiltrujcego oraz rozpatrywanej przestrzeni przepBywajcego z jednej ogrzewanej przestrzeni do drugiej temperatura powietrza zewntrznego temperatura powietrza na zewntrz budynku projektowa temperatura zewntrzna temperatura powietrza zewntrznego, ktra jest stosowana w obliczeniach projektowych strat ciepBa przestrzeD ogrzewana przestrzeD, ktra powinna by ogrzewana do okre[lonej projektowej temperatury wewntrznej temperatura powietrza wewntrznego temperatura powietrza wewntrz budynku projektowa temperatura wewntrzna temperatura operacyjna w centralnym miejscu przestrzeni ogrzewanej (na wysoko[ci midzy 0,6 m a 1,6 m) stosowana do obliczeD projektowych strat ciepBa [rednia roczna temperatura zewntrzna [rednia roczna warto[ temperatury zewntrznej temperatura operacyjna [rednia arytmetyczna z warto[ci temperatury powietrza wewntrznego i [redniej temperatury promieniowania strefa cieplna cz[ przestrzeni ogrzewanej z okre[lon zadan warto[ci temperatury przy nieznacznych zmianach temperatury wewntrznej w tej przestrzeni przestrzeD nieogrzewana przestrzeD nie bdca cz[ci przestrzeni ogrzewanej instalacja wentylacyjna instalacja sBu|ca do doprowadzenia okre[lonych strumieni powietrza strefa grupa przestrzeni majcych podobne charakterystyki cieplne 6.3 Wybrane pojcia i symbole wystpujce w normie PN-EN 12831:2006 Pojcie Symbol Jednostka projektowe obci|enie cieplne HL W caBkowita projektowa strata ciepBa  W projektowa strata ciepBa przez przenikanie T W projektowa wentylacyjna strata ciepBa V W nadwy|ka mocy cieplnej wymagana do skompensowania skutkw osBabienia ogrzewania RH W wspBczynnik projektowej straty ciepBa H W/K projektowa temperatura wewntrzna int C projektowa temperatura zewntrzna e C [rednia roczna temperatura zewntrzna m,e C powierzchnia elementu budynku (k) Ak m2 wspBczynnik przenikania ciepBa liniowego mostka cieplnego (l) W/mK  l dBugo[ liniowego mostka cieplnego (l) ll m wspBczynnik redukcji temperatury, uwzgldniajcy r|nic midzy temperatur prze- bu  strzeni nieogrzewanej i projektow temperatur zewntrzn wspBczynnik redukcyjny temperatury, uwzgldniajcy r|nic temperatury przylegBej fij  przestrzeni i projektowej temperatury zewntrznej strumieD objto[ci powietrza wentylacyjnego m3/s; m3/h & V strumieD powietrza infiltrujcego & m3/s; m3/h Vinf minimalny strumieD objto[ci powietrza, wymagany ze wzgldw higienicznych m3/s; m3/h & Vmin kubatura V m3 krotno[ wymiany powietrza wewntrznego, wynikajca z r|nicy ci[nienia 50 Pa midzy n50 h 1 wntrzem a otoczeniem budynku, z uwzgldnieniem wpBywu nawiewnikw powietrza minimalna krotno[ wymiany powietrza zewntrznego nmin h 1 wspBczynnik osBonicia e  wspBczynnik poprawkowy uwzgldniajcy wzrost prdko[ci wiatru w zale|no[ci od   wysoko[ci poBo|enia przestrzeni ogrzewanej ponad poziomem terenu

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mat 4831 przyklad
mat?3 mat?3
mat[1] budowlane teoria sciaga
MAT BUD WYKŁAD 3?ramika
edukomp kl 3?u mat karty
pawlikowski, fizyka, szczególna teoria względności
Teoria i metodologia nauki o informacji
teoria produkcji
Mat 6 Grawitacja dolny
MAT BUD 6
edukomp kl 3?u przy naprawcze
arm mat mult ?st q15?
v3

więcej podobnych podstron