60737

KOZOmt 1 ZAGADNIENIA Ł WYKŁADU

(c)    =

W P,W =    =

Wniosek 1.1.1. Proces z_t jest. kowariancyjnie stacjonarny.

3. Podać definicję procesu liniowego ze średnią //

Definicja 4. Proces stochastyczny {xi.< G Z} jest procesem liniowym ze średnią /i wtw, gdy 3{£<} ~ WA^r(0,<r²),    € R : T,j^-oo\fa\ < oc,3p G R. takie że

(może być przedstawiony w postaci): V< G Z z* = P + H£L-oo    Wówczas /?(£*) = /<

- średnia procesu.

4.    Podać definicję procesu średniej ruchomej MA(q)

5.    Podać definicję procesu ARMA(p,q)

Definicja 5. Proces stochastyczny {xt,t G Z} jest procesem ARMA(p,q) p.q G Nu {0}}. ang. autoregressire moving arerage process wtw, gdy {z*, t € Z} jest kowariancyjnie

stacjonarny oraz 3{e*} ~ WA^r(0.<7²) 301,02.....<t>p € R,0_P ^ 0.... ,0_q G R./3, ^

0, takich że:

vt € Z — 0iX*_i - <faxt~2 — ... — <t>pX_t-_p = £t +    + (h^t-2 + • • • + 0q£t-q

Ponadto wielomiany 0_p(z) = \ — faz — ... — <t>_pz^p oraz 0_q(z) = 1 + 0\Z + ... + 0_qzfl nie mają wspólnych pierwiastków (czynników). W przeciwnym wypadku rząd (p,q) procesu ARMA(p,q) można zredukować.

Definicja 6. Proces stochastyczny {xt,t G Z} jest procesem ARMA(p,q) (p.q G NU {0}) ze średnią p wtw. gdy {z< - p.t G Z} jest ARMA(p,q).

6.    Zdefiniować wielomian opóźnień L (lag operator), a następnie zapisać przy jego pomocy proces ARMA(p,q)

Notacja. Operator opóźnienia L (lag operator):

Lx_t = X{_|, L(Lx_t) = Lz,.! = z,_₂, L^kx_t = z_e__fc,A- G Z

óx_t = x_t-xt-1 = (1 - L)zi J.|Z_f = z*-zt - 4 = (1 - L⁴)x_t Wielomian opóźnień rzędu p:

4>_P{L) = l-^iL - ... - <j>_pL^p

Wielomian opóźnień rzędu q:

0_q(L) = \+0iL + ... + 0_qV

np. 0_p(L)z_t = (1 - faL - 021? - ... - $plP)xt = x_t - 0izt_i - 02X*_2 - ... - fa>xt-_p

2