60783

- —, II
M
=&" *,^<S) •
(I-ii)

(podobny zapis w odniesieniu do y był już stosowany w przypadku liniowych modeli wielorównaniowych, tylko tam zmienne objaśniające (X) były takie same w każdym równaniu.

2. Problem w modelu SURĘ

Teraz można zapytać, jaki jest sens rozważania takiego modelu? I co wiąże te n równań, skoro mają osobne zmienne, osobne parametry i składniki losowe? Spróbujmy wyobrazić sobie przykład: rozważmy funkcje inwestycji (lub zysku, produkcji etc.) dla kilku dużych korporacji. Dla każdej firmy mamy T obserwacji z kolejnych lat, odpowiednie wartości zmiennych objaśniających itd. Parametry funkcji inwestycji Gub produkcji etc.) każdej firmy są indywidualne Te funkcje możemy zebrać w układ równań odpowiadający opisywanemu modelowi. Co je łączy? Otóż modelowane przedsiębiorstwa działają w tym samym środowisku. Można więc oczekiwać, że bodźce z zewnątrz wpływają na nie w podobny sposób. Duże załamanie koniunktury w pewnym okr esie odbije się na wszystkich firmach, podobnie boom gospodarczy itd. Oznacza to, że czynniki zakłócające, przypadkowe dla każdej finny (każdego równania) nie są od siebie niezależne. Co to oznacza w kontekście struktury stochastycznej modelu? Żeby zbadać związek między składnikami losowymi różnych równań dla tej samej obserwacji, musimy rozważyć macierz kowariancji wektora równoczesnych składników losowych:

= W“ -		sf»)
(l*łl)	' varfo")	cov(*<V,^(2))	•• cov(st°\ef^(H)
V(e,) =	cov(e,<■>,*<»	var(s<^2))	•. COv(ff,^(2),f/^(,,)
l<r »(|	' O 0 <	i cov(&f^2\ &r) •

Jeżeli kowariancje pomiędzy składnikami losowymi różnych równań dla tego samego numeru obserwacji są niezerowe, to I_y czyli macierz równoczesnych kowariancji składników losowych jest niediagonalna Wtedy zależność pomiędzy pozornie niepowiązanymi równaniami kryje się w zależności ich równoczesnych składników losowych.

Uwaga! O składnikach losowych przyjmujemy tu standardowe założenia dla modeli wielorównaniowych (p

Zakładamy tu, że pomiędzy składnikami losowymi różnych obserwacji związek nie zachodzi! (niezależnie czy to składniki losowe tego samego równania czy różnych równań)

Rozważamy więc sytuację gdy:

coyffi-/⁰ 0 dla ij - 1,2,.. n cov(fJ^,),e;^<'^/))= 0 dla ij = 1,2,...w ORAZ    s.

Co jeszcze dodatkowo zakładamy? Spójrzmy na zapis: