61413

• Definicja ciągu monofonicznego:

Ciąg (a,,) nazywamy:

1)    ciągiem rrenącym (ściśle rosnącym), jeśli £_N^a» < ^a» \

2)    ciągiem niemaleiacym (słabo rosnącym), ieśli £_N^a1 -

4)    ciągiem nierosnacym (słabo malejącym). ieśli ^A.A» - ^a>»\

5)    ciągiem stałym, ieśli £_N^a» ~ ^a»i

Ciągi rosnące, malejące, słabo rosnące, słabo malejące i stale nazywamy ciągami monofonicznymi

• Przykłady:

Zbadać monotoniczność ciągów:

^ m 2 m 1 (m 2)(m 2)- (n+ \)(m 3) w² + Am 4 - n² - 4n- 3    1    ^ ^

^a,'"~ ^a"~ ^7"3^_    " (m 3 )(m 2)    (m 3)(// - 2)    " (m 3)(//+ 2) ^>

anM-a,,>0 a„.i>a„

Ciąg (a„) jest ciągiem rosnącym.

JEŚLI „V”^> °. to — >1	c. rosnący
— 2 1 ^a„	c. słabo rosnący
a±<i	c. malejący
^Qn
5łli< 1	c. słabo malejący
<3... i
—-1L= J	c. stały
<^1„

b)«,= -

//!

2”' ¹

(m 1)! _ 2^W ■ 2 • n\ _    2 , _u

a„ r n\(m 1) 2" ni 1 '

//!

1 =^{1 a}». i - ^a„ =¹ a„ - ciąg słabo rosnący

1

Kwanty, fika tory :

- „dla każdego”: a ,V