55112

55112



1) Wstęp

Ekstrapolacja Riehardsona polega na obliczaniu dokładniejszej wartości całki na podstawie dwóch wartości wyznaczonych numerycznie dla różnych wielkości podprzedziałów, na jakie podzielony jest przedział całkowania. Metodę można użyć wtedy, gdy dysponujemy wzorem na błąd metody całkowania.

Zastosowanie ekstrapolacji Riehardsona do metody trapezów przybliżonego całkowania Błąd metody trapezów wyraża wzór

(1)


12

Niech (/*!) będzie przybliżoną wartością całki wyznaczoną metodą trapezów, a błędem obliczenia całki przy wielkości podprzedziału . Wówczas dokładną wartość całki można wyznaczyć z równania

.2


/s /,(/!,) +R,(h1)s/1(h1) + ch1: (b-a)f ' ,


gdzie c =


12


(2)


jest stałą ( przy założeniu, że f jest niezależne od wielkości


podprzedziału h). Analogicznie, gdy/2( ^2) Jest przybliżoną wartością całki wyznaczoną metodą trapezów, a ft2(h2) błędem obliczenia całki przy wielkości podprzedziału h2, można napisać

/ = /2(h2) + ą(h2) = /2(h2) + ch*    (3)

Po przyrównaniu prawych stron równań (2) oraz (3) otrzymujemy /,(/!,) + ctf S /2(/lJ + c/l2    (4)

Z równania (4) wyznaczamy c

C =


hf-hi


(5)


Po podstawieniu prawej strony równania (5) do równania (3) dostajemy

= I2[h2)+ W

(6)


-1

Błąd zależności (6) jest rzędu o(hĄ), podczas g(h/ błąd metody trapezów jest rzędu o(h2).

2) Ekstrapolacja Iterowana Riehardsona

Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem h. Wynikiem jej działania jest F(h). wartością dokładną jest F(0). Trudności obliczeniowe rosną gdy h maleje.

2



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
SAM50 Wstęp 1.    kucie swobodne - polega na odkształcaniu materiału przez wywierani
Ekstrakcja żużlowa - polega na nanoszeniu na powierzchnię aekłego metalu zuzla o duże] zdolności do
73856 SAM50 Wstęp 1.    kucie swobodne - polega na odkształcaniu materiału przez wyw
W pierwszym przekształceniu użyto triku polegającego na dodaniu dwóch wyrażeń o wartości zero. Nastę
WSTĘP Proces rozdrabniania polega na oddziaływaniu na dany materiał odpowiednią siłą pod wpływem któ
Wstęp do prawoznawstwa - opracowanie Na podstawie: J. Nowacki, Z. Tobor, Wstęp do prawoznawstwa, Wol
Wstęp do prawoznawstwa - opracowanie Na podstawie: J. Nowacki, Z. Tobor, Wstęp do prawoznawstwa, Wol
1204233720 .2. Stan obecny om% rozwiania konstrukcyjne Zadanie polega na pogłębieniu dwóch basenów
K 201b rzy już spotkali się z tym układem, choćby w zestawie 070-K. Różnica polega na zastosowaniu d
10. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Oznaczamy przez A zdarzenie polegające na wyciągnięciu dwóch jabłek
Wstęp Ryszard Przewęda1, analizując na podstawie własnych badań prowadzonych systematycznie wśród
Układ regulacji temperatury Regulacja temperatury na podstawie dwóch różnych wartości progowych
474922B992391703200800004320932726473327764162 o -t5 =... • ■I Ił = • /(*>)-/(*!„) = sin(5) -5

więcej podobnych podstron