55137

Cfig fuhkcyjiy w zbiorze A Jest to przyporzatk owanie każdej liczbie natuaiwj doki. jechej (kreślonej na tyn zbiorze. PUrkcję ptzyporzackcwawł itzbk mturahej nozn.l*(X) natonfist cal}/ cfig będzleny oznaczać (X* (X) Jktórypo napisaniu daje. (T i (X) U j (X),...). Jtft* cfigImkcyJjy d*(x)JJest określony w A, to dlakażdego x,*A doluikcjlgrantznej z cfigulurkcyfiego, otrzynany kork teiny cfig Uczto wy d ,(x J ),kt<*y J est zbkżny lub rozbkżny.

C^ Mhkcyfiy Q. (X) > jest zbkżny w A dofut* cji gr<fikznej I (X), co zapisujeny jztł * _J* (X)-I (X) M> l* (X) ____ I (X) -w “*« * ^v,

*** I.(0-1(0 <£opócz zbkżnośclclagufuikc.hówiny o Jegozbkżnoścl jednostronnej,która ozri. synbolen. AT*(X) •*-i(X)w I,(X)-I(X) <£.

Dis 2b. zwykłej Uczta 8 na istnieć dfi każdego £X?lx*A

Dis zb. jechostrotrej na nieć jechakowa wartość dfi całego zbioru A

?e zbieżności jediosHomej wynk a zbkżnośc zwykła

ff#(X)*-*I(X)] -* B.(X)-->X0Ol

llL Oranta jechoslajnle2b.ciąguI.claglycb Jestl.clagla

Warne** C-jtfch*'rt

Ma to aby cfig l* (X) byl zbfcZny jechostajme w zbierze A potrzeba l wystarcza aby A* v,że A. -,2achoć6i &« ft) - I# )l <t -ftdy e!«tmnttw:

Saq* 'fi*. Saq*

1.    Je2ella=t>toszer.zb.&S=0

2.    Jeżella*Otoszer.geon.

-dla q <lszer.geon.zb.lS=a/l-q -dia q il szer. geon .rozb.

-Surm; DinMm Sl/n*, a«.R, dia o>l sz zbk2ny, dia a il sz rozble2ny.

JMit    szereg If-D^a^gdzk a,>0 dla n=l^,.. nazywany szernaprzenknnyn.

Iltl ZbMłnii itattll lubimp.;

szereg JH2bowy nazwany zble2ryn, Je2ellcfig sun częściowych jest zbk2ny do granty właściwej lin s* =s, S- suną szeregu.

Hel fcuteii aewtf

-5>.

=b_n

n

?rówri(*cl    wytAk* równość Łh sunnie nfc na odwrót.

JtŁ MaLiSUkunitIklhfiŁ k T=y^^h ^{k e} ^

n -I    n -4

M IŁ tteiŁi angtt Je2ell w szeregu latpontaleny npoczatkowych wyazów to otrzynany szere*.

$J?*

K -«l-*4

który nazywany n -reszta szeregu la,.

UL Jeżeli szeregi la#, Ib* sa żbkżne,a Ich suny wynoszą 0($>cwledit>. Si 1 Si to I(a#-*- b*) 1I(ka*) wynoszą odpowiedit. Si-*-Si 1 kSi.

Je2ell szereg £a, Jest zbleZry, to im a j=f) flOMÓfl.

a#=S^S*.i, im a#=lln (S^S#.i) =fln S#-iln S*, = S-S^

Iu. ztMn it sztrtgn; Jeźellclag sun częściowych szeregu o wyrazach nkujenrych Jestograntzoty z gćry,to szereg ten Jest zbleZny.

Dowód

S*=a (+ a,+ aj+. .fa, A a*Z0,clag S. Jest cfigfcn menaieficyn,clag ogranicaonyz gćty2 zaioZenfi. Kaźdyclag nwiotontznyl c^ramczcłiy Jest zbk2ny S*-Jest zble2ny.

Jeżeli wyrazy szeregów L a* 11 b, sa nleujenne, a pcnaćKo Istnie Je tak a Itzba mturalna n,, źe n> r* 1 spełniona Jest nierówność a*i b#,to.

• ze zbleZnośclszerbiWynlf a zbk2ność saeregu a,

- z rozbieżności szeregu a, wynfc a rozb szeregu b*

Dowód.

S/=la* - chcenypokazać,Ze jest zbkZny.

S. = S.^la, i S--Mt, i S#₍-*-B,

k= n# -»-l cfig sun częściowych S«^sS₄ +B ^st ograntzowy stad wynk a zbkZność Ib,^ z zalozenfi zbk2ny lrównyfl.

KrjIttlBk d^ltfalim.ł.

kZell lsthkJe granta wlaśckta iib niewłaściwa g=iUi a*.ya₄,toszereg ia₍ o ftyraz ach dodatnich Jest zble2rv, gĄ? g<l,natonfist rozb dfig>l. laąąglga tantum.

Jeżeli ktnk^ granta wlaśckta Ub niewłaściwa g=iln n h,, to szereg o wykazach nleujenrychjest zbfcżnygdy g<l, natonfistrozb dlag> L

jajmUŁiUteMŁ.

iflechluricfi I(X) bęitlelurkcja clagia,nalefica 1 dodatnia dfi    wówczas war konlecznyn l dostatecznyn zbkżnoścl

tak kgo szeregu Jest zbieżność całki n,J~I (X)dx

IdŁbiŁi

kżelldag (a*) Jest nlerosnacy oraz mi a,=ę, to szeregnaprzenlemy Jest zbkżny.