68392

W = jF(x)dx= jkxdx = kj xdx = ^—

o    o    o    2

E_p =    • A² sin² fi* - energia potencjalna sprężystośd

zasada zachowania energii

_    _    _ mGJ² A² cos²(Dt mGJ²A² sin²GJt mGJ²A²\cos²GJt + sin²fiJf I m(D²A²

h. = h_K + h_F =-H--=    ¹    =-

- praca w rudni harmonicznym

F = —kx ma =—kx

dV .

m-=—kx

dt

m-

-1^0=

m

dtydt

d²x

- —kx

dt² d²x dt² x² -1 = 0

m

= —kx

+ kx = O - równanie różniczkowe drgań harmonicznydi prostydi

d²x (k\ .

—-+ — k=0 -w dt² [ni J

nawiasie GJX

x = Asinfl7₀f - drgania harmoniczne proste (nie maleją są cały czas takie same)

dx

— = AcosćU₀t CU_Q = GJ₀ A COS GJ₀t dt

= AGJ₀ • (- sinGJ₀t)GJ₀ = -GFqAsinGJ₀t dt‘

d²x k    ₂» •    2 a .    _n

—— h—x = ~(&o A sin GJ₀t + GJ₀ A sin (D₀t = 0 dt‘    ni

siła oporu ośrodka - jest zawsze skierowana przeciwnie do prędkości b - współczynnik tłumienia oporu P - współczynnik tłumienia

f    i,

d²x ,    , dx

dt²    dt

d²x , dx .    .

m—-+b — + kx = 0 dt² dt

dt [m Jdt [m)

x(f) = Ae~^/ł sin G7 - równanie mchu drgań harmonicznych tłumionych; amplituda nie jest stała; dąży do zera; zanikają drgania

A (lambda) - logarytmiczny dekrement tłumienia

- w nawiasie 2P i GĄ

A = ln

= ln-

A(f)

= ln

Ae

■ = ln-

A(t+T) Ae-*"''    " e"'*' e ^

= lne^ =pT\_ne = pT

x{t) =Asin<Z7 x^J(t) = A² sili¹ ta