68947

(3)

M_t=/N

gdzie: M, - moment siły tarcia,

f - współczynnik tarcia tocznego (mający wymiar metra),

N- siła nacisku ciała na podłoże (obciążenie normalne).

Wartość współczynnika tarcia tocznego zależy od rodzaju materiałów, cliropowatości powierzchni, temperatury.

Na wstępie rozpatrzmy toczącą się po płaszczyźnie poziomej kulę o masie /// i promieniu r, na którą działa zewnętrzna pozioma siła F (rys i).

Rys. 1. Siły i momenty sił działające na toczącą się kulę

Z warunku równowagi sil w pionie wynika, że pionowa siła reakcji podłoża Fr jest równa sile ciężkości F_R=Q = mg . Z równania (3) otrzymujemy wartość momentu tarcia tocznego M_t = ft F_R = f_tmg. Siła F, jeżeli jest wystarczająco duża, zapewnia mcii przyśpieszony środka masy kuli oraz przyśpieszony ruch obrotowy kuli. Ze wszystkich sił tylko siła F daje niezerowy moment względem punktu styku z podłożem i dlatego przyśpieszenie kątowe wyznaczone dzięki II zasadzie dynamiki dla mchu obrotowego jest równe:

J = jmr²

s=^rT’-^M>

J

gdzie Jjest momentem bezwładności kuli.

Na mcii postępowy środka masy kuli, oprócz siły F, wpływa także pozioma siła reakcji podłoża T_s (siła tarcia statycznego). Dlatego II zasada dynamiki dla ruchu postępowego ma postać

F-T_s

a =-—

m

Jeżeli założymy, że nie występuje poślizg (T_s <T_gr = f_sN), to ruch postępowy musi

być „dopasowany" do mchu oblotowego w tym sensie, że obowiązuje zależność między przyśpieszeniem liniowym i kątowym a - e r

Dopasowanie to jest możliwe dzięki odpowiedniej wartości siły tarcia statycznego T_s. Zestawiając powyższe równania F-T_s_rT_s-M_ty w |mr²

można wyznaczyć wartość siły tarcia statycznego:

Ts ⁼ yF + jjM,    (4)

Siła wypadkowa działająca na kulę jest zatem równa:

F» = F-T, = fF-fi-A/,    (5)

Otrzymane wyrażenie na silę wypadkową jest praktyczne, tzn. po podzieleniu przez masę można bezpośrednio obliczyć przyśpieszenie środka kuli

2