72003

sieciowej. Nadmiar energii atomu na powierzchni względem energii atomu w sieci liczymy, biorąc pod uwagę różne liczby koordynacyjne tych atomów (odpowiednio lk_s i lk_v). Dla uproszczenia zakładamy, że energia wiązania atom - atom jest taka sama dla wiązania z udziałem atomu na powierzclmi jak energia wiązania pary atomów wewnątrz sieci:

ai/M

Uc = u_v = u = ——    (11.2.81)

0,5 lk_vN_A

gdzie: A//* - molowa entalpia sublimacji (związana ze zrywaniem wiązań),

0,5 lk_vN_A - liczba wiązań na 1 mol kryształu.

Przecięcie kryształu prowadzi do zerwama wiązań chemicznycli, przy czym ilość zerwanych wiązań zależy od miejsca przecięcia. Ponieważ w efekcie przecięcia powstają dwie powierzchnie (s), to możemy napisać, że energia zerwanych wiązań w przeliczeniu na jeden atom wynosi:

(11.2.82)

Atf_s    Iky-lks

0.5 lkyN_A 2

i stąd:

AW

lky-lk_s N J

5 lk_vN_A

(11.2.83)

gdzie ^lkv~^lk* jest liczbą zerwanych wiązań w prze li czemu na jeden atom na powierzclmi, a iloraz - to ilość atomów w jednostce powielzcluii (gęstość powierzclmiow^ra). Wielkość y_p.

obliczona w (II.2.83), to jednostkowa energia swobodnej powierzclmi, utożsamiana z jednostkową energią powierzclmiową.

Knergia powierzchniowa jest rótnicą pomiędzy- całkowitą energią wszystkich atomów' lub cząsteczek warstwy powierzchniowej a energią, którą by te atomy cząsteczki miały wewnątrz fazy. Miarą energii powierzchniowej jest praca, którą trzeba wykonać, aby przenieść atomy lub cząsteczki z wnętrza fazy na jej powierzchnię.

Zgodnie z wzorem (II.2.83), wielkość jednostkowej energii swobodnej powierzchni kryształu zależy od tego, która płaszczyzna krystalograficzna tworzy tę powierzcluiię. Przykładowo, dla kryształu o strukturze regularnej gęsto upakowanej fcc. mamy: lk_v = 12 oraz lk_s( _ni) = 9 i lk_S(ioo) = 8. Liczby atomów na jednostkę powierzchni wynoszą odpowiednio (Rys. II.2.3):

(-)    =—T7= oraz (-)    =-^r, gdzie a₀ jest parametrem sieci. Porównanie

'^s' (111) ^ao²V3    ^(lOO) Oo² jednostkowej energii powierzchni (100) i (111) kryształu o strukturze fcc daje: ^yP⁽¹⁰⁰⁾ =

rp(m)