82464

Część 2 9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 2

Pod wpływem działania sil układ doznaje pewnego odkształcenia. W stanie odkształconym wycinamy z układu mały element dx (rys 9.3) na który działają siły zarówno wewnętrzne jak i zewnętizne.

Rys. 9.3. Nieskoitczetue maty element poddany działaniu sil ueunętrznych i zewnętrznych Dla elementu dx zapisujemy warunki równowagi:

-T+q(x)<k + T+dT=0 t \ dr

(91)

M+q(x)dx~-+(T+dT\dx-[M+dM)+Ndw=0 M+q{x)2y+Tdx+<fT‘dx-M+dM+Ndu’=0

pomijając wartości małe wyższego rzędu oraz redukując wyrazy podobne otrzymujemy ostatecznie:

^-=T+N~=T+Nw'    (9.2)

dx    dx

Ponieważ siła normalna nie ma związku z krzywizną pręta obowiązuje zależność:

EJ<LJL₌-m(x)

ch‘

Po zróżniczkowaniu i podstawieniu wyrażenia (9.2) otrzymujemy równanie różniczkowe osi odkształconej:

&/.„» =_^£._r-ArV

dx

(93)

Kolejne różniczkowanie i podstawieiue zależności (9.1) daje:

EJ ■ wⁿ + N- w¹¹ =q(x)

czyli

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S.. Kotnona M.. Mikołajczak K., Przybylaka P., Sytak A.. Wdowdca A

AlmaMater