82445

Część 2 9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 18

«U=0)=_Vł

T(x=l)=0

M{x=0)=0

₍p{x=l)=₍p_t

Po rozpisaniu powyższych warunków brzegowych otrzymujemy układ równań niejednorodnych z których wyznaczymy wartości C,,, C,, C₂, C_s\

v,■ C₀+Ć,0+Ćysinhh0+ Ć, coshA0=Ć_o+Ć_i=0 -NĆ ,-0    C,=0

-Ej\ \²C_:sinhX0+\³C,-cashX fl]= 0    - C,= 0

<p_k=Ć,+A Ć_:cosh A /+A CySinh A /

Jak widać wszystkie wartości poza wartością C» znajdującą się we wzorze na M* są równe zero, zatem:

C-- ^

² X-cosh XI

Podstaw iamy wartość C; do równania na Mb, pizy x = /:

M_b=M(x =l)=~EJ•(A⁵ Ć_: sinhXl+X³ Ć, cash\l)=-EJ X<Pt

</>*

X cosh XI

sinhXl

= -EJ

coshM

sinhM

= -EJ \X ip_k tghXl\

Korzystając z zależności:

v² _ N    _T _v

l² EJ    *"/

otrzymujemy wzór transformacyjny:

\f.=-EJ

-j(p_ktghv

M_u^m~(v<p_ttghv)

Zauważmy, że dla belki o identycznym schemacie statycznym, ale poddanej sile ściskającej otrzymalibyśmy następujący wzór transformacyjny:

EJ

I

M_h=—-[vip_ktgv)

Oznacza to. że możemy w prosty sposób zapisać wzory transformacyjne dla pręta poddanego sile rozciągającej, na podstawie wzorów otrzymanych dla tego samego pręta, gdy działa na niego siła ściskająca.

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S., Kotnona M.. Mikołajczak K., Prz>t>1ska P., Sysak A.. Wdowdca A