82462

Część 2 9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 4

Najpierw należy określić warunki brzegowe, klóre posłużą do wyznaczenia stałych ze wzorów (9.5X (9.6). (9 7). (9.8):

- dla .v = 0

dla ,v = /

Korzystając z równania osi odkształconej w(x) otizyinujemy zależności:

ir,U=0)=0 -» C₀+C₃=0 w_t{x=l) -* C₀+C,-l+C_:sin\l+C/cos\l=0

natomiast ze wzoru (9.7) otizyinujemy związki:

Mjx=0)=0 - EJ\²C=0 M_u(x=l)=0 -* Ej[\³-C₂‘Sin\l+\²‘CfCOs\l]-0

W ten sposób otrzymaliśmy układ równań algebraicznych jednorodnych z czterema niewiadomymi Co, Ci, Ci Cf, dla którego nietrywialne rozwiązanie (trywialne rozwiązanie to Co = Ci = C; = C) = 0) uzyskamy, gdy wyznacznik układu będzie równy zero. Po zredukowaniu równali pierwszego i tizeciego (Co = Ci = 0)

C,l+Cysin\l=0 EJ\^:-C₂sin\l=0

/ sin\l 0 sinM

Z przyrównania wyznacznika do zera otrzymujemy równanie cliarakteiystyczne.

lsm\l=0

a z niego pierwiastki, czyli wmtości własne A,. Ponieważ funkcja sin x osiąga zero dla.t = to:

(9.9)

A/=«tt -♦

gdzie n określa liczbę naturalną. Z warunku (9.4) wiemy, że:

(9.10)

Wobec tego

AlmaMater

Dobra D.. Dztakicwlcz L, Jambrożrk S.. Kotnona M.. Mikołajczak K.. Przybylaka P., Sytak A.. Wdowdca A