9372349169

Stateczność układów prętowych 85

gdzie współczynniki Eu, Nu, Cu> Ku, Gu, są określone odpowiednio wzorami (3.20M3.22).

Współczynniki związane z niepotencjalnym obciążeniem S(x) wyrażają się wzorem

(5.16)

5_kJ =-/[(* + ■0(* + :*)(* + :3)(5,._/_₃ -^_+/_₃)-3(* + 2)(k² -9)(s_k+_% -s_k+._x)

+ 3(A* - 2)(A*” - 9)($*__/+1 - s_k+_M)-(A - l)(A - 2)(A - 3)(s_k_i+₃ - s_k+_M )J.

Występujące we wzorze (5.16) parametry s_t = ai [S(a)] są współczynnikami rozwinięcia funkcji S(.t).

Ponieważ wyjściowe równanie było równaniem rzędu 4, pierwsze cztery równania układu spełnione tożsamościowo, zastępujemy czterema równaniami określającymi warunki brzegowe. Po przyjęciu zdefiniowanych we wzorze (3.28) wartości funkcji EJ *, EJ'_r oraz obliczonych ze wzorów (3.27) wartości wielomianów T„(±l) równania te możemy napisać w następującej postaci:

• równania wynikające z warunku sztywnego utwierdzenia na końcu x = —1

jr'(-l)\v_V=0, £'(-1 )'/²^=0,    (5.17)

1=0 1=0

• równania wynikające z warunków brzegowych na końcu a* = +1

Wi = 0,

1=0 oo

(5.18)

T \l²(l² -1)£/;    (/²-l)(/² -4)£/₊ -nP({l-ń)l² +y)

1=0

\\>i = 0

W wyniku rozwiązania zagadnienia własnego opisanego „obciętym” do skończonych rozmiarów układem równań (5.15), uzupełnionym równaniami opisującymi warunki brzegowe, otrzymamy zbiór zespolonych wartości własnych A_; = a_} ± i (Oj. Ruch wokół położenia równowagi jest stateczny, a zatem równowaga jest stateczna (patrz praca [192], s. 10), gdy wszystkie części rzeczywiste ą są ujemne (ruch asymptotycznie stateczny), jeżeli istnieje część rzeczywista ą dodatnia, to oczywiście amplituda rozwiązania narasta w czasie i ruch jest niestateczny. Niestateczność pojawia się również w przypadku, gdy dla jednego z pierwiastków mamy a) = 0. Jeżeli jednocześnie (Oj = 0, to mamy do czynienia z utratą stateczności przez dywergencję (wyboczenie), natomiast w przypadku gdy warunkowi ą = 0 odpowiada ty * 0. wówczas utrata stateczności następuje przez flatter. Pierwsze kryterium, tj. ą = 0 i (Oj = 0, nosi nazwę statycznego kryterium utraty stateczności, kryterium drugie ą = 0 i C0j * 0 nazywane jest kinetycznym kryterium utraty stateczności w sensie węższym. Utrata stateczności może wystąpić również w przypadku, gdy niektóre części rzeczywiste są równe zeru,