84403

57. Jakimi metodami można obliczyć prawdopodobieństwo uzyskania k sukcesów w n próbach? Podaj przykład sytuacji, w której zachodzi taka potrzeba.

Prawdopodobieństwo uzyskania k sukcesów w n próbach można wyznaczyć za pomocą:

a) Rozkład dwumianu Bemoulliego. Jeżeli prawdopodobieństwo sukcesu (np. trafienia) w jednym doświadczeniu (np. w jednym rzucie do kosza) jest stałe i wynosi p to prawdopodobieństwo uzyskania k sukcesów (np. k trafień) w n (niezależnych) doświadczeniach (próbach np. w n rzutach do kosza) wynosi:

X =k)

\p^kq"~^k

V /

b) Wzoru Poissona jako przybliżenie rozkładu dwumianowego. Stosuje się go jeżeli prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie jest małe, a liczba prób duża np. w wielu próbacłi wygrywamy na loterii kilka losów, podczas gdy prawdopodobieństwo pojedynczej wygranej jest znikome.

-i

2^k

P(X=k) = —e k\

A = np

c) Tablic rozkładu Poissona. Wystarczy odszukać przecięcie wiersza oznaczonego liczbą równą liczbie k oraz kolumny oznaczonej liczbą równą liczbie X i odczytać wydrukowany tam ułamek dziesiętny. Tablic się używa w przypadku gdy wyznaczenie prawdopodobieństwa jest rachunkowo skomplikowane.

W rozkładzie Poissona występuje brak zależności liniowej, gdyż w szybkim tempie suma prawdopodobieństw przekroczyłaby 100 % (a nawet sięgnęła nieskończoności).