85796

Zadanie 1

Wyznaczyć równanie tom punktu, gdy: x = hcos2wt, y = hcoscoL h[m], to[l/s] - stałe, t[s] - czas.

Ze wzoru trygonometrycznego: cos2(0t = cos'(Ot - siirtot z „1 - ki” tiygonometiycznej: siirtot + cos²cot = 1 — siirtot = 1 - cos²tot czyii: cos2(0t = cos²(Ot - (1 - cos²(Ot) = 2cos²(Ot - 1 — x = h(2cos²0)t - 1)

y = hcostot

,,2

costot =

ll

COS²t0t =^r

h-

podstawiamy do wzoru na x:

h(2 —r—1) - równanie tom.

Zadanie la

Równanie mchu punktu A ma postać: x(t) = t³ - 2t^ - 4t + 10; x[m], t[s]. Wyznaczyć położenie punktu na osi x i jego przyspieszenie w chwili, gdy jego prędkość V = 0[m/s].

V    = ^ = 3p-4t-4

dt

VA=8

4+8 __r i i . „    4—8    2 _r -

-= 2 [s] lub t =-= — [s]

6    6    3

V    = 0 - 3t* - 4t - 4 = 0 , A = (-4)² - 4-3 (-4) = 64

t

Oczywiście przyjmujemy pierwszą odpowiedź i liczymy ^x|, ^xl.-^ = 2³ - 2-2² -4-2 + 10 = 2 [m].