85859

Zadanie 7

Wyznacz równanie małych drgań swobodnych pręta jednorodnego o długości / = l[m], zamocowanego obrotowo w punkcie A i wykonującego ruch w płaszczyźnie pionowej. Oblicz okres tych drgań z dokładnością do 0,0 l[s].

'-i

P = mg , F = Psina = mgsina Równanie ruchu: IaE = Ma

Ia - moment bezwładności pręta względem punktu A, I_A =^m/² Ma - moment siły względem punktu A, M_A =—F-j =—mg^sincp podstawiając do równania (1) otrzymujemy: ^m/²c =—mg^sintp

Uwzględniając, że: £

1    _ł2.. /

— m / cp = —mg —

3    2

d"cp “dt^ ćp -f-

ćp oraz, że dla małych kątów sintp = <p otrzymujemy:

3g

21

<P = O - równanie odpowiadające równaniu drgań

harmonicznych w postaci: x +<o²x = 0, gdzie: co₀ - częstość drgań własnych układu czyli w naszym przypadku: <a₀—— ,ta₀= —    ⁼ ~ “* ¹

po podstawieniu danych liczbowych (g = 9,81 [m/s²]) otrzymujemy: T = l,64[s].