88461

1) Naszkicować funkcje, o któiych wiadomo, że:

Podstawo

we    znane

granice:

.. sin x lim-=1,

x-*0 _x

lim 11 + -M* = e

lim 1-1) -1

Wtoo'    *>    *

lim|l + x)' = e.

x-»0

(Ogólnie,

jeżeli

lim g(x) = 0

x—>x_#    *

to

lim(l+g(x))^,'^9<’'¹

i podobnie, jeżeli

lim g(x) =-ł-o<>iul

x—*x_a

,    to

lim(l + l/g(x))^9<;

x-*x«

. Tutaj Xo może być także ±<».)

Gdy

funkcja f jest określona w pewnym otoczeniu punktu xo, to funkcję tę nazywamy ciągłą    w

punkcie Xo, jeżeli

lim f(x)=f(x₀) x-»x.

Twierdzeń

ie

Weierstrassa.

Jeżeli funkcja f(x) jest ciągła na przedziale domkniętym <a,b>, to jest na    tym

przedziale ograniczona oraz przyjmuje (osiąga)w tym przedziale swoje kresy (dolny i górny).

Twierdzeń ie (własność)

Hirlinm’