88519

Wyznaczyć tablicę ilorazów różnicowych dla funkcji f określonej następująco: np.f(0)=l,f(l)=3,f(3)=2.

Ilorazami różnicowymi I rzędu nazywamy wyrażenia. fb.l=(yryo)/X|-X_0ł.. •fn.|.n=(yn-yn.|)/Xn-X_n.|

Ilorazami różnicowymi II rzędu nazywamy wyrażenia.

fo.U⁼(f|.2"f().lVX2-X()_ł...f_n.2.nlji=(fn-|ji-fn-2.nl)/x_n-X_n.2

Ilorazami różnicowymi k-tego rzędu nazywamy wyrażenia

^ij+U..ł+k⁼(^i+l..J+k“^i....i+k*lVXi+ic“Xj

4.6    Podać definicję funkcji sklejanej stopnia trzeciego.

Funkcją sklejaną stopnia 3 na przedziale <a,b> nazywamy funkcję, która:

a) jest wielomianem stopnia 3 na każdym przedziale <Xi,Xj+i>,

b) jest klasy C² na <a,b>

4.7    Sformułować zadanie interpolacji przy pomocy funkcji sklejanych stopnia trzeciego. Czym są dodatkowe warunki ?

Funkcję f(x) określoną na przedziale [a,b] nazywamy funkcją sklejaną stopnia trzeciego, jeżeli

•    f(x) jest wielomianem stopnia co najwyżej trzeciego na każdym podprzedziale (Xi,Xj+i),i=OJ,..n-l

•    f(x) jest funkcją klasy C²[a,b].

Punkty Xj są węzłami funkcji sklejanej.

Interpolacyjna funkcja sklejana stopnia trzeciego zależy od dwóch parametrów, wobec czego nakładane są najczęściej na węzłach krańcowych a i b dwa dodatkowe warunki. Mogą mieć one postać: f(a+0)=a i f (b-0)=b , a,b-ustalone liczby rzeczywiste Jeżeli funkcja f ma pochodne w punktach a i b oraz znane są ich wartości, to można je przyjąć jako liczby występujących po prawych