91141

Lewa strona jest równa:

N

JK(h₀ + V_P)XW,dx = Y_jC, Jy_m H₀yf.dx + j</_m V_p y.dx

—OO    /“ 1    1=1    — oo    —co

£» W,

/V    /V

= Z ^c-^£o J K W dx + £,c, J (//,'„ V_p y, dx = c_m£₀ -W(c_m_,+c_mtl)

l“l    —OO    1=1 —oo

T

-w

uwzględniamy tylko najbliższych sąsiadów

_ a ik_%ma

Zgadujemy rozwiązanie w postaci fali: ^ _m — f\€ .gdzie ma = x (a to stała sieciowa)

Ae'^k,maE₀ -W(Ae^ikAm-'^)a + Ae^ikAm+'^)a) = Ae^ik,maE

dzielimy obustronnie przez Ac

i k. ma

E₍₎ -W(e~^ik,a + e^ik,a) = E

I tym sposobem otrzymujemy zależność energii od wektora falowego:

E-E„- 2W cos k a

Wynik jest bardzo prosty, ale to tylko dzięki temu. że rozpatrywaliśmy wyłącznie jeden kierunek.