DSC00062 (4)

będące równaniami okręgów. Odejmując je stronami otrzymujemy równa-* me prostej

(3.5.8)

[ jest to tzw. prosta potęgowa. Jeżeli okr^i (3.5.7) przecinają się, to prosta (3.5.8) przechodzi przez punkty przecięcia okręgów.

W szczególnym przypadku, gdy środek okręgu leży w początku uk współrzędnych, równanie (3.5.1) przyjmuje postać

(3.5.2)

Równanie (3.5.1) można zapisać następująco:

(3.5.3)

X¹ + y² - 2ax-2by+c=0,

gdzie c—a²+b²— r². Należy podkreślić, że nie każde równanie postaci] (3.5.3) jest równaniem okręgu. Równanie (3.5.3) jest równaniem okręgu] tylko wtedy, gdy

^! + łr—c>0.

(3.5.4)

Jeżeli a²+b²—c=0, to równanie (3.5.3) spełniają tylko współrzędni punktu S. Jeśli a²+b²-c<0, to nie istnieją pary liczb rzeczywistych spełniające równanie (3.5.3), tzn. równanie (3.5.3) przedstawia wtedy zbiór pusty.

Jeżeli punkt P₀(x₀, y₀) leży na okręgu (3.5.1), to równanie.styczni okręgu w tym punkcie mą postać

(3.5.5)    (x-a){x₀-d)Hy-b)(yo-b)=r².

W szczególnym przypadku, gdy okrąg dany jest równaniem (3.5.2), styczna do okręgu przechodząca przez dany punkt P₀, leżący na okręgu, ma równanie

(3-5.6)    A.\-₀.+y.v₀ = r*.

Niech dane będą dwa równania postaci (3.5.3), tzn.

341.    Wyznaczyć współrzędne środka 5 i promień r okręgu danego równaniem x² +y*— 1Gx+24j>— 56=0.

342.    Napisać równanie okręgu o środku w punkcie 5(2, —3)4 promieniu r=7.

343.    Napisać równanie okręgu o środku w punkcie (3,-4) i przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

344.    Napisać równanie okręgu o środku w punkcie 5(1, —2) i przechodzącego przez punkt 4(—2, —6).

345.    Napisać równanie okręgu o środku w początku układu i stycznego do prostej 6x—8y+10=0.

346.    Napisać równanie okręgu przechodzącego przez punkt .4(7,9) i i stycznego do osi Ox w punkcie 5(4,0).

347.    Napisać równanie okręgu o środku leżącym na prostej -3x+ 2=0 i przechodzącego przez punkty 4(—3, —1) i 5(1, —3).

348.    Napisać równanie okręgu przechodzącego przez trzy punkty 4(2,2), 5(—5, —5) i C(l,-5).

349.    Przy jakim warunku równanie x²4\y²+ox+6)'4-c=0 określa -okrąg.

350.    Równanie x²+y²+ax+by-t-c=0 określa okrąg. Przy jakim warunku okrąg ten jest styczny do osi 0x7

351.    Napisać równanie okręgu o środku w punkcie 5(1,1) i odcini^ffe

cego na prostej 3x—4y+31 =0 cięciwę o długości równej 16.    ,1

352.    Dany jest pęk prostych

oc(x-8.v-t-30)+x+5y-22=0.

Znaleźć taką prostą pęku, która w przecięciu z okręgiem x²+y*—2x4-+2y-14=0 wyznacza cięciwę o długości 2^/3.

353. Znaleźć środek okręgu o promieniu r= 50 wiedząc, że okrąg ten odcina na osi Ox cięciwę o długości 28 i przechodzi przez punkt 4(0, 8).

(3.5.7)

x² + y¹-2a_lx-2b_ly+c_l=0,

x²+y²—2a_Ix—2b_ły+<^:2—Q>

354. Dany jest okrąg (x—l)²+y²=4. Przez punkt 4(2, wadzić prostą wyznaczającą cięciwę o środku w punkcie 4.

i) popro-

i miowikl. Pluciński — Zadania

■ li

49

48