91943

Sprawdzić. czv układ jest sterowalny?

1. Warunkiem koniecznym i dostatecznym sterowalności jest, aby macierz

s =

= [ B, AB, A²B, ... ,A

nl

B

była rzędu n (czyli, żeby miała n - liniowo niezależnych kolumn, wyznacznik takiej macierzy jest różny od zera).

2.    Układ, którego sterowalność będziemy sprawdzać jest układem o jednym wejściu

U(t) - u(4) ^ _c2yjj równanie stanu ma postać:    ~ ^-(^) ^    , a macierz

S nie może być osobliwa.

3.    Układ z jednym wejściem jest sterowalny jeśli:

* 0

det S = detf b> Ab, A²b, ... ,A^nlb

w celu wyznaczenia macierzy S określamy kolejno poszczególne macierze:

Ab =

S =

b =

A =

0 1

0,9 -0,4

0	1	a	0		00 + 1-7		7
-0,9	-0,4	w	7		-0,9-0 + (-0,4-7)		2,8

, zatem wyznacznik det S = det

0    7

7 -2,8

0    7

7 -2,8

= -49 * 0

Jak widać w macierzy S występują 2 niezależne liniowo kolumny, a wartość wyznacznika jest -49, czyli wyznacznik jest różny od 0, czyli układ iest sterowalny.