95966

Powyższy fragment kodu to funkcja obliczająca całkę opisaną metodą. Jako argumenty podawane są: a- dolna granica całkowania, ł> górna granica całkowania oraz n - liczba przedziałów. Funkcja zawiera również parametr, do którego przypisywana jest długość przedziału. Wynik całki to suma pól prostokątów

Wykres przedstawia wyniki całek funkcji w przedziale[-l,l] w zależności od ilości przedziałów

	10	25	50	100	1000	10000
f(x)=4x^3+3x^2	2.6400	2.2464	2.1226	2.0604	2.0060	2.0006
f(x)=3sin(x^2)	2.3883	2.0670	1.9635	1.9123	1.8667	1.8621

Metoda ta obarczona jest dosyć dużym błędem, ponieważ prostokąty niezbyt dobrze przybliżają pole pod wykresem funkcji. Błąd maleje wraz ze wzrostem n.

Metodd trapezowa

• Omówienie przygotowanego programu.

function |calka)=met_trap(funkcja,a,b,n)

h=(b-a)/n;

x=a:h:b;

y=feval(funkcja,\);

calka=h*(sum(y(2:n))+(y(n+l))/2);

Inna funkcja do obliczania całek oznaczonych to funkcja opierająca się na metodzie trapezowej. Metoda ta opiera się tak jak metoda prostokątów na skończonej liczbie przedziałów Im większa liczba przedziałów tym dokładniejsze będą obliczenia.

W tej funkcji również użyliśmy takich parametrów jak w poprzedniej metodzie.

Tabela przedstawia wyniki całek funkcji w przedziale [-1,1] w zależności od ilości przedziałów

	10	25	50	100	1000	10000
f(x)=4x’+3x^2	2.0400	2.0064	2.0016	2.004	2.000	2.0000
f(x)=3sin(x^2)	1.8834	1.8651	1.8625	1.8618	1.8616	1.8616

Trapezy dużo lepiej przybliżają pole pod wykresem funkcji. Dlatego metoda ta jest dokładniejsza od metody prostokątów.

Metoda paraboli

W metodzie Simpsona stosujemy jako przybliżenie parabolę * będziemy obliczali sumy wycinków obszarów pod parabolą