96004

_Inny przykład w przestrzeni R^x_

N-256;n-(0:N-l)./N;x-sin(2*pi*n);y-sin(2*pi*2*n); plot (n, x, '; x; ', n, y, ' ;y; '); i loczyn_s kalamy = x*y'

Czy w powyższym przykładzie mamy już bazę?

Czy ilość wektorów bazy jest maksymabra?

-    baza ortogonalna (wektory bazy są do siebie prostopadle) przykleili rysunkowy w 2D

Warunek - wszystkie wektory są prostopadłe np._

B=eye ( 3) » [ 1, 0, 0; 0, 3, 0; 0, 0, 2]

B‘B'

- baza ortononnalna Ci w plus norma wektorów bazy = 1) przykład rysunkowy w 2D

norma_x = sqrt(x*x') norma_y = sqrt(y*y’)

-    każda przestrzeń może mieć wiele baz !!! ale najwygodniejsza jest baza ortononnalna

Wyznaczanie współczynników reprezentacji

Układ równań macierzowych

^V! ^V2 ^VJ	-V jest bazą przestrzeni,
		^a>

wtedy w = V a

Jak wyznaczyć a znając w i V ? a=w V~‘

-    baza ortononnalna - najprostszy przypadek

-    warunki istnienia bazy są wystarczające do istnienia odwrotności macierzy V

-    istnieje wiele metod znajdowania odwrotności macierzy (np procedura ortogonalizacji Granuna- Schmidta)

V -	eye(3)
w =	13,5,-31
alfa	= w/V
V -	2*eye(3)
alfa	= w/V
a co	będzie dla bazy	innej?
V -	[2,0,1; 0, 3, -1; 5	,-2,0]
czy	to w ogóle baza?
V1 =	V(:,1); v2 = V(:	,2); v3 = V(:, 3)
Vl*V	2'
itd.
Sprawdź to samo dla macierzy
V -	1[2,0,6], [0;3;-2	1, 11; 0; 3] ]