96028

Ponieważ przesunięcia odbywają się w jakimś czasie, więc

x = x(t) y=y(t) z = z(t)

U = (.x,y.z) = l/(x(t).y(t).z(0)

r_k    t_k

f (dUdx dUdy dU dz\    ( dU    ,    , ,    , , _x , .

⁼ “ J {TT ⁺ TT⁺Tt)^dt = “ J dF^{dt =} -^!,('^(tf)^^(t‘⁾'^z(,*^{)) +}

tp    t_p

= -u{r_k) + u(%)

Siła potencjalna jest wtedy i tylko wtedy gdy praca wykonana przez F między dwoma dowolnymi punktami nie zależy od drogi wykonanej między tymi punktami (łączącej te punkty) a jedynie od położeń tych punktów (początkowego i końcowego).

r,

w_v, = <f>F°dr= -U(r,) + £/(ń) = 0

Siła jest potencjalna wtedy i tylko wtedy gdy praca tej siły na dowolnej drodze zamkniętej jest równa zeru. 4. Napisz równanie wiążące siłę z energią potencjalną.

Siła F musi być jednoznacznie określona w przestrzeni X,Y,Z

F = —gradu (f) = -7U(f)

Gdzie:

, _{x    N} fdU dU dU\

VU(r) = Wit,y,z) =

Funkcję U nazywamy energią potencjalną siły F.

?p    (*p.yp.Zp)

(^p^p^p)

W = F * dr

f    f    dU    dU dU

J    {F_x,F_yrF_z) o (dx,dy,dz) = - j    — dx + —dy + —

dz

(x_k.y_k.z_k)

TH    (x_ky_kx_k)

Ponieważ przesunięcia odbywają się w jakimś czasie, więc

x = x(t) y = y(t) z = z(t)

U = (x,y,z) = U(x(t),y(t),z(t))

( (dUdx dUdy dUdz\    f dU    , , .    . .

dy

-U(r_k) + U(r_p)

⁼ ' j \dxdi ⁺ Tyli ⁺ TzTt) ^{dt =} -)in^{dt =} - ^y(Ar(tk)'^y(tk)'^{Z(tk)) +}

*p

u(r_k) = - I F*dr + u(r_p)

TH