97861

Renta ("zwykła" albo Inaczej "płatna z dołu")

Rys..Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..2. Wartość przyszła renty.

FVA = FV(PMT, n) + FV(PMT, n-1) +... + F\'(PMT. 2) + FV(PMT, l)(Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu.. 1)

Ze wzoru Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..5

FV(PMT, n) = PMT*il+r)° = PMT*\ = PMT,

FV(PMT, n-1) = PMT*(\+r)\ wartość PMT z chwili (n-1) podlega oprocentowaniu przez jeden okres.

FV(PMT, 2) = PMT*(\+r)"² wartość PMT z chwili dnigiej podlega oprocentowaniu przez (n-2) okresy,

FV(PMT, 1) = PMT*(\+r)^m 1 wartość PMT z chwili pierwszej podlega oprocentowaniu ptzez (n-1) okresów.

Podstawiając 4 ostatnie obliczenia do wzoru Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym styl u..22 otrzymamy

FVA = PMT + PMT*(l+r)¹+... + PMr^|,(l+r)"’² +PM7^>(l+rr'.(Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..22a)

Dokonamy teraz dwu różnych przekształceń wzoru Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..22a i przyrównamy do siebie wyniki obu przekształceń.

Przekształcenie A

Obie strony mnożymy przez (1+r), a następnie dodajemy do obu PMT FVA*(l+r) + PMT=

= [PMT + PMT*(l+r)^l+... + PMT+( 1+r)"'² +PMT*( 1 +r)*"^l]"^,( 1+r) + PMT Otwieramy z prawej strony nawias kwadratowy co powoduje, że rosną potęgi wyrazów (1+r) FVA*(l+r) + PMT=

= PMT*(l+r) + PAfr*(l+r)²+... + PM7^(l+r)^B * +PMT*(l+r)ⁿ + PMT Porządkujemy równanie przenosząc ostatni wyraz PMT na początek FVA*(\+r) + PMT=

=PMT + PMT*(\+r) + PMT^¥(l+r)²+... + PMT*(l+r)^{tt l} +PMr*(l+r)^,,.(Błąd! W dokumencie nie ma tekstu o podanym stylu..2A)

Przekształcenie B

Do obu stron wzoru Błąd! W dokumencie nic ma tekstu o podanym stylu..22a dodajemy PMP(l+r)":

2