3784490451

17

Analiza właściwości energetycznych układów...

(k)

Z przynależności funkcji f    do przestrzeni B₂ wnioskujemy o istnieniu granic, przy T—> <>o    , wyrażeń występujących po obu stronach wzoru

(30) oraz o istnieniu granicy:

lim

T-*oo

(31)

Ze wzorów (4), (6) wynika istnienie granic

lim inf f^^k;(t) <■    , k e {o.....l} , f e asi .    (32)

t-^oo

Wyrażajęc pochodne f^^k^ (k G {1,...,l-l}) funkcji f G BS^ przez całki z pochodnych tych funkcji rzędu (k+1) nożna wykazać, że Jest spełniony warunek Cauchy’ego istnienia granic prawostronnych f'^k^(0⁺),

(k G {0,...,ł-l}), funkcji f.

Z powyższych stwierdzeń wynika, żei

lim i (f(k“¹)(_T) _e ^{J hT} . f^^k"¹)(o+)) - 0,

T-*-oo ¹

skęd oraz na podstawie wzoru (30) wnioskujemy, że:

(k) h	-	(k-1) ^hh •	k e {i,...,i}	(34)
k) h	- <n,)^k	V	h e n , e	(35)

gdzlei ( k)

' - współczynnik szeregu Fouriera k-tej pochodnej funkcji f, przy-porzędkowany częstotliwości a>_h,

F^ - współczynnik szeregu Fouriera funkcji f, przyporządkowany częstotliwości eo^.

Z powyższych wzorów wynika, że funkcja f 6 9S₂ ^ i Jej pochodne do rzędu 1-tego włęcznee posiadaję to samo widno , a ponadto że pochodne Sobolewa funkcji f sę funkcjami prawie okresowymi w sensie Besicovit-cha.

Z przedstawionych uwag wynlkaję wzory umożliwiaJęce zapis normy oraz iloczynu skalarnego w przestrzeni B5₂ A , za pomocę wzorów określajęcych normę i iloczyn skalarny w przestrzeni B₀. Wzory te maję postać następu-J9cę»