3784490323

13

Analiza właściwości energetycznych układów

3+ Należy jeszcze wykazać, że cięgi Cauchy*ego (f^) e wl^2#^ _f    ⁿ    loc

(k 6 ^0.....1}) sę zbieżne do odpowiednich pochodnych funkcji f, tzn,

Ti)    2 k

do funkcji f G WL_!_ , Dowód ten przeprowadza się w sposób analogicz-

loc

ny do stosowanego przy klasycznych przestrzeniach Sobolewa (por, np, [l])_# Z przedstawionych etapów wynika bezpośrednio zupełność przestrzeni ^2 ₉ cC_f 1

loc

2 * 1

Przestrzeń WL ' ^f , nazywana w dalszym cięgu przestrzenię Marcinkle-

loc

wicza-Sobolewa_t jest więc przestrzenię Banacha.

Oznaczmy obecnie przez W zbiór wielomianów trygonometrycznych, określonych wzorem:

w

n«n

z:

C. e

Y2¹ Re 2_

h-0

^ch^,Fh ^{G C} h,n e n.

W zbiorze W wielomianów wprowadzamy, w sposób analogiczny do poprzedniego, strukturę przestrzeni liniowej i normę określonę wzorem (l0)_# Uzyskana przestrzeń liniowa i unormowana nie Jest zupełna

Definicja

Uzupełnienie przestrzeni liniowej i unormowanej wielomianów trygonome-

2 oC 1

trycznych W elementami f zbioru WL ^{# #} w sensie normy (10), tzn.

loc

takimi, że: nazywamy przestrzenię funkcji prawie okresowych w sensie Beslcovitcha-So-bolewa i oznaczamy przez 8sł

Cm 0 (A

Z definicji i własności procesu uzupełniania przestrzeni liniowej i unormowanej wynika [a_J# że przestrzeń BS₂ ^ Jest zupełna, jest więc ona przestrzenię Banacha.