3784495149

nich jest lepszy i dlaczego?

2. | W celu oszacowania wartości przeciętnej czasu bezawaryjnej pracy urządzenia pewnego typu, obserwowano czasy do momentu awarii 7 losowo wybranych urządzeń. Uszkodzenia nastąpiły w godzinach: 51, 115, 150, 190, 217, 228, 350. Wiedząc, że czas bezawaryjnej pracy urządzenia ma rozkład wykładniczy oszacować : wartość przeciętną bezawaryjnej pracy maszyny oraz parametr a tego rozkładu.

Wykazać, że jeżeli niezależne zmienne losowe Xk, k = 1,..., n mają taki sam rozkład wykładniczy to 2n £fe=i jest nieobciążonym estymatorem dla wariancji tego rozkładu.

■ Zmienne losowe Xk mają rozkład jednostajny na przedziale [a; a+1]; parametr a jest nieznany. Sprawdzić, że dla n niezależnych obserwacji estymator:

T_n

1

2

E*.

jest nieobciążonym i zgodnym estymatorem parametru a. Oszacować P(\T_n - a| > 0.1) gdy: n 20 oraz n 100.

H Wykazać, że ⁿ-^maxiś.kśnXi_c jest lepszym nieobciążonym estymatorem dla parametru a ,w rozkładzie jednostajnym na przedziale [0 ; a] niż ^T%₌₁Xk- Oszacować parametr a dla następujących obserwacji: 3.7, 1.2, 4.0, 5.7, 8.1, 6.6, 7.0, 2.8, 0.4.

[0 Metodą największej wiarogodności wyznaczyć estymatory parametrów:

a)    A w rozkładzie Poissona ;

b)    p w rozkładzie geometrycznym ;

c)    a w rozkładzie wykładniczym.

■ Wykorzystując metodę momentów wyznaczyć estymatory dla parametrów a oraz b w rozkładzie jednostajnym na przedziale [a,b]. Obliczyć estymatory tych parametrów dla następujących obserwacji z rozkładu jednostajnego: 2.1, 0.6, 4.3, 5.4, 2.2, 3.4.

18. | Następujące obserwacje pochodzą z rozkładu Gamma z parametrami a, 0, gdzie EX=|a , VarX=Jj. Metodą momentów wyznaczyć estymatory tych parametrów oraz obliczyć je dla obserwacji: 3.5, 2.8, 5.3, 1.9, .5, 2.6, 2.7, 4.1, .1, 2.5.

| LISTA 6]

11.1 Dokonano 8 pomiarów pewnej odległości i otrzymano (w m): 201, 195, 207, 203, 191, 208, 198, 210. Wiadomo,że rozkład błędu pomiaru jest normalny o średniej 0 i wariancji 4. Wyznaczyć przedział ufności dla mierzonej odległości na poziomie ufności 0.95.

Ponadto, wykonano 5 dodatkowych pomiarów i otrzymano:201, 196, 200, 195, 208. Korzystając ze wszystkich pomiarów wyznaczyć jeszcze raz przedział ufności dla mierzonej odległości oraz porównać długości przedziałów.

a Na podstawie 100 prób oszacowano średni czas pracy potrzebny do wyprodukowania elementu i uzyskano (w s): x = 5.5 oraz s = 1.7.Wyznaczyć przedział ufności dla wartości oczekiwanej czasu produkcji na poziomie ufności: a) 0.90 oraz b) 0.80. Który jest dłuższy?