3784498421

obciążanej tylko w jednym kierunku (sprężyna, drut), FDkX, tak więc nie uwzględniała zależności stałej k od geometrii próbki.

Zagadnienie to zostało rozwiązane przez Thomasa Younga (1773-1829), który przedstawił liniową zależność prawa Hookea, dla przypadku obciążenia jednoosiowego, przyjmując znormalizowaną gęstość siły (naprężenie) i znormalizowaną miarę odkształcenia eliminując w ten sposób wpływ geometrii próbki. Jemu też zawdzięczamy znaną postać prawa Hookea w postaci oDEe, (gdzie: o - naprężenie jednoosiowe, e = (DL/L0) - odkształcenie i E - współczynnik sprężystości liniowej, na cześć Thomasa Younga zwany również modułem Younga). Niemal wszystkie materiały zachowują się identycznie, wielkość odkształcenia przy tym samym obciążeniu zależy od typu materiału. Aby rozróżnić zachowanie się materiałów przy odkształceniu zdefiniowano stałe materiałowe. O ile odkształcenia materiału są proporcjonalne do naprężeń ich wzajemne zależności definiuje się jako naprężenia normalne lub ścinające.

Zależności te dla materiału izotropowego spełniają prawo Hookea w postaci: o=Eei t= Ge, gdzie: E - moduł Younga i G - moduł ścinania; tzw. moduł sztywności).

Następnym etapem w rozwoju teorii sprężystości ciała stałego było zdefiniowania przez Cauchy’ego trójosiowego stanu naprężenia ciała przez wprowadzenie pojęcia tensora naprężeń drugiego rzędu. Naprężenia mogą być skierowane dowolnie do powierzchni ciała stałego, i tak np. obciążenie jednoosiowe może powodować złożony trójosiowy stan naprężeń.

Bardzo niewiele materiałów inżynieryjnych spełnia prawo Hookea, tzn. ich zachowanie nie jest idealnie sprężyste. Spowodowane jest to przede wszystkim niedoskonałością strukturalną materiałów. Prawo Hookea stosuje się do bardzo małych odkształceń. Dla większych odkształceń nie jest spełniona zależność liniowa między naprężeniem i odkształceniem - materiał wykazuje nieliniowość.

Dosłownie przyjęcie stwierdzenia Hookea “ ut tensio sic vis” miałoby poważne negatywne skutki w technice. Implikowałoby, że dla wystarczająco małych odcinków krzywej o - e, większość materiałów (włączając w to także szkło, materiały ceramiczne i materiały kruche w swej naturze) mogłaby być obciążana cyklicznie wielokrotnie, wykazując zawsze naturę sprężystą. Znaczy to, że nie występowałaby histereza lub nieodwracalne rozproszenie energii mechanicznej i generacja defektów w skali mikroskopowej, a więc materiał nie ulegałby „starzeniu” czy zmęczeniu.

Mimo że na poziomie naprężenia odpowiadającego granicy proporcjonalności apl krzywa a -e odchyla się od przebiegu liniowego i nie jest zdefiniowana dokładnie, to moduł Younga określony z tej krzywej stanowi podstawę obliczeń wytrzymałościowych, nie biorąc pod uwagę, iż przy obciążeniach cyklicznych jednym z podstawowych problemów zmęczenia materiałów jest to, że powtarzające się cykle naprężenia na poziomie obciążeń dużo poniżej granic proporcjonalności mogą, wg. Erbera [ 1 ], powodować zniszczenie materiału na skutek akumulacji uszkodzeń. Wielkość energii rozpraszanej w cyklu obciążenia dostarcza przekonywującego argumentu, że obserwowana proporcjonalność między naprężeniem i odkształceniem (a = Ee), przedstawia raczej “efektywne” a nie idealne zachowanie się jak to opisuje prawo Hookea.

Brak uwzględnienia struktury i defektów w ciele stałym znacznie ogranicza możliwość projektowania materiałów funkcjonalnych na podstawie przyjętych założeń. W przypadku zaś elementów z materiałów konstrukcyjnych jest przyczyną zwiększenia przekroju konstrukcji, co z kolei powoduje zwiększenie ciężaru i pogorszenie estetyki konstrukcji. W tym wypadku często mówi się o „przeprojektowaniu” konstrukcji lub o zbyt dużym współczynniku bezpieczeństwa. Taka filozofia projektowania jest nie do przyjęcia np. w konstrukcjach lotniczych czy kosmicznych, dla których obok bezpieczeństwa istotne są takie parametry jak ciężar, manewrowalność, szybkość i zużycie paliwa.

77