3784498424

Wielkości te nie są równoznaczne z wytrzymałością materiału. Istotnymi własnościami mechanicznymi materiałów poza wymienionymi, a rozważanymi przy projektowaniu materiałów, są takie wielkości jak: energia zniszczenia (fracture energy), energia akumulowana oraz kształt i wymiar krytycznego pęknięcia w materiale. I tak np., energia potrzebna do zniszczenia stali węglowej może być prawie milion razy większa od potrzebnej do zerwania elementu ze szkła o takim samym przekroju powierzchni, mimo że ich wytrzymałość na rozciąganie jest prawie taka sama. Można więc przyjąć za słuszne stwierdzenie Gordona [2]:

istnieje znóczncFpoirz^bn óftfeśienm wytrzymałości i szty w ności materiałów \ heH^cyłh Zasadiiitzą kn eifią przy ocenie Ifyśzfó't^s i sprawności sfriikluf

■ inżynieryjnych. j- —•••    —• • r "-'i T'""—-■■■-■ _r---^ • •

J.E.Gordon STRUCTURES. Wby ThinksDor. "tFaO Down. London, 197S L (thmacż&iie, A. T, Bukat)

2. 1. 3. Model matematyczny oparty na ciągłości i jednorodności struktury ciała stałego

Aby móc stosować metody matematyczne przy rozważaniach własności mechanicznych, w klasycznej teorii sprężystości przyjmuje się model ośrodka ciągłego, mimo że ciała stałe krystaliczne (np. metale, ceramika) jak i ciała bezpostaciowe (np. szkło) charakteryzują się budową dyskretną. Założenie klasycznej teorii sprężystości o izotropowości i jednorodności ciała stałego są motywowane tym, że kryształy stanowiące materiał polikrystaliczny są bardzo małe a ich zawartość w jednostce objętości materiału wynosi miliony. Nie zważając na to, że charakterystyki sprężystości kryształów mogą być różne w zależności od ich orientacji, ich rozkład jest przypadkowy i własności sprężyste materiału są uśrednieniem charakterystyk poszczególnych kryształów. Przypadkowa orientacja poszczególnych ziarn w materiałach polikrystalicznych pozwala uważać je za materiały izotropowe przy rozważaniu inżynieryjnych własności sprężystych, zaś ich wytrzymałość na zniszczenie jest wartością średnią wytrzymałości w skali mikroskopowej i zależy od procesu pękania poprzez ziarna lub wzdłuż ziarn monokrystalicznych. Przy takich założeniach (model ośrodka ciągłego), dowolny element wyodrębniony z objętości materiału posiada identyczne własności jak cały materiał i nie uwzględnia anizotropii ciała stałego. Materiały mono i polikrystaliczne uważane są za ciała jednorodne, które reagują w odpowiedni sposób, kiedy zostanie do nich przyłożone obciążenie, lub jakikolwiek bodziec zewnętrzny. Tak więc, po przyłożeniu pewnego „bodźca” do ciała stałego będziemy obserwowali jego reakcje. Ogólnie powiemy, że własność materiału jest tym, co łączy bodziec z reakcją i odwrotnie. Aby określić własności materiału należy opisać powyższe zależności w formie matematycznej. Należy przy tym sprecyzować dokładniej sens fizyczny bodźca określając go jako pole sił F. Jeśli reakcję materiału na bodziec zewnętrzny oznaczymy jako funkcję pola, którym może być pole elektryczne, pole naprężeń, pole magnetyczne lub termiczne etc, wówczas R=R(F). Funkcję tę można rozwinąć w szereg Maclaurina w pobliżu zerowej wartości pola zakładając, że jest ona ciągła, a więc różniczkowalna. Po rozwinięciu otrzymujemy zależności podane na rys. 3. Stan materiału przy zerowym polu jest określony przez RO, zaś własność określoną jako P, możemy wówczas zastąpić różniczką: 8"R / 5Fⁿ = P". Zaniedbując składniki w potędze wyższej niż 1, otrzymujemy wyrażenie w postaci R = RO+PF. Biorąc pod uwagę, że pewne własności np. takie jak sprężystość są w większości przypadków liniowe, RO = 0, wtedy wyrażenie upraszcza się do postaci R = PF.

Mimo, że w dziedzinie obliczeń w skali makro dokonano bardzo znacznych postępów szczególnie dzięki informatyce (poprzez komercjalnie dostępne kody obliczeniowe), to modele te nie

80