plik


ÿþ10. Korelacja cech jako[ciowych Punktem wyj[cia do ustalenia stopnia zale|no[ci pomidzy cechami jako[ciowymi jest ujcie (zestawienie) danych dotyczcych badanych cech X i Y w formie tabeli. ZakBadamy, |e cecha X przyjmuje w populacji warto[ci x1, x2,..., xw, natomiast cecha Y przyjmuje warto[ci y1, y2,..., yk. Mo|na okre[li jednoznacznie ile jednostek z n  elementowej próby przyjBo warto[ xi (i = 1, 2,..., w) cechy X i jednocze[nie warto[ yj (j = 1, 2,..., k) cechy Y. Takie liczby bdziemy oznacza przez nij dla i = 1, 2,..., w; j = 1, 2,..., k. Jednowymiarowy rozkBad empiryczny jest prezentowany w szeregu rozdzielczym, natomiast rozkBad dwuwymiarowy przedstawia si zwykle za pomoc tabeli zwanej tablic wielodzielcz lub korelacyjn. W literaturze wystpuje wiele miar sBu|cych pomiarowi zale|no[ci midzy cechami niemierzalnymi. Miary zale|no[ci pomidzy cechami niemierzalnymi Aby je wyznaczy bdziemy korzysta z poni|szych wzorów w których n oznacza liczb zgromadzonych danych, w jest liczb wierszy tabeli wielodzielczej, k jest liczb kolumn w tablicy wielodzielczej za[ symbol cð2 oznacza warto[ statystyki chi  kwadrat obliczon ze wzoru: 2 w k Æ w k (ðnij -ð nij)ð nij2 cð2 = =ð -ð n , åð åð åð åð Æ Æ nij i=ð1 j=ð1 nij i=ð1 j=ð1 Æ gdzie warto[ nij obliczamy korzystajc z ilorazu postaci suma i -ð tego wiersza´ð suma j -ð tej kolumny Æ nij =ð . n Bdziemy rozwa|a nastpujce miary korelacji cech jako[ciowych: w -ð1 k -ð1 +ð Ç2 w k 1. wspóBczynnik kontyngencji Pearsona C =ð Îð <ð 0, >ð; 2 Ç2 +ð n Ç2 2. wspóBczynnik Cramera V =ð Îð 0,1 ; n ´ð min(ðw -ð1, k -ð1)ð Ç2 3. wspóBczynnik Czuprowa Txy =ð Îð 0, 1 ; n ´ð (w -ð1) ´ð (k -ð1) Ç2 4. wspóBczynnik Yule a ¦ =ð Îð 0, 1 . n PrzykBad. W celu oceny stopnia zale|no[ci pomidzy pBci palacza a ilo[ci wypalanych papierosów dziennie przeprowadzono badanie, którego wyniki zawiera tabela: pBe \ papierosy nigdy maBo du|o kobieta 3 6 6 m|czyzna 4 3 8 Zbada istnienie skorelowania pomidzy tymi cechami. Statystyka Opisowa semestr 3 Strona 53 Rozwizanie. W pierwszej kolejno[ci rysujemy i uzupeBniamy tabel postaci: pBe \ papierosy nigdy maBo du|o suma kobieta 3 6 6 15 m|czyzna 4 3 8 15 suma 7 9 14 30 = n Uzyskane liczby posBu| nam do wyznaczenia warto[ci potrzebnych do obliczenia cð2. Mamy: suma 1 wiersza´ð suma 1 kolumny 15´ð 7 15´ð 9 15´ð14 Æ Æ Æ n11 =ð =ð =ð 3,5, n12 =ð =ð 4,5 , n13 =ð =ð 7, n 30 30 30 15´ð 7 15´ð 9 15´ð14 Æ Æ Æ n21 =ð =ð 3,5 , n22 =ð =ð 4,5 , n23 =ð =ð 7. 30 30 30 Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy: w k nij2 æð 32 62 62 42 32 82 öð çð ÷ð cð2 = -ð n =ð +ð +ð +ð +ð +ð -ð 30 =ð 1,43 åð åð ÷ð Æ nij çð 3,5 4,5 7 3,5 4,5 7 i=ð1 j=ð1 èð øð Zatem cð2 = 1,43, n = 30, w = 2, k = 3. Podstawiamy do wzorów. Ç2 1,43 1,43 a) C =ð =ð =ð =ð 0,2133 1,43+ð 30 31,43 Ç2 +ð n Ç2 1,43 1,43 1,43 b) V =ð =ð =ð =ð =ð 0,2183 n ´ð min(w -ð1,k -ð1) 30´ð min(2 -ð1, 3-ð1) 30´ð min(1, 2) 30´ð1 Ç2 1,43 1,43 1,43 c) Txy =ð =ð =ð =ð =ð 0,1836 n ´ð (w -ð1)´ð(k -ð1) 30´ð (2 -ð1)´ð(3-ð1) 30´ð 1´ð 2 30´ð 2 Ç2 1,43 d) ¦ =ð =ð =ð 0,2183 n 30 Odpowiedz. Midzy pBci palacza a liczb wypalanych papierosów istnieje skorelowanie o sile 21,33%. STATISTICA Wpisujemy dane do arkusza w dwóch kolumnach. Wybieramy: Statystyka ®ð Statystyki podstawowe ®ð Tabele wielodzielcze ®ð Zbiorcza ®ð Okre[l tabele ®ð wprowadzamy zmienne ®ð OK ®ð Opcje ®ð zaznaczamy okienka:  Liczno[ci oczekiwane i  Chi - kwadrat Pearsona ®ð Podsumowanie Tabela liczno[ci (dane palenie) Podsumowanie: Wyliczanie liczno[ci (dane palenie) Tabela:pBec(2) x papierosy(3) Chi^2 Pearsona: 1,42857, df=2, p=,489544 pBec papierosy papierosy papierosy Wiersz pBec papierosy papierosy papierosy Wiersz nigdy maBo du|o Razem nigdy maBo du|o Razem k 3 6 6 15 k 3,5 4,5 7 15 m 4 3 8 15 m 3,5 4,5 7 15 OgóB 7 9 14 30 OgóB 7,0 9,0 14 30 UWAGA! Program STATISTICA nie liczy wspóBczynników, a tylko warto[ statystyki chi  kwadrat. Zatem warto[ci wspóBczynników nale|y wyznaczy korzystajc z wzorów ze strony 53. Statystyka Opisowa semestr 3 Strona 54 Zadania do samodzielnego rozwizania a) Na podstawie danych dotyczcych palenia papierosów w grupie chorych na raka pBuc zbada istnienie zale|no[ci midzy tymi zmiennymi. rak palenie rak palenie rak palenie rak palenie rak palenie TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK TAK TAK TAK TAK TAK NIE NIE NIE NIE TAK cð2 = & & & .& . n = & & & ..& . w = & & & ..& . k = & & & ..& . 2 Ç C =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& & & & & & .& & & & & & & & & & & . 2 Ç +ð n Ç2 V =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& & & . n ´ð min(w -ð1,k -ð1) 2 Ç Txy =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . n ´ð (w -ð1) ´ð (k -ð1) 2 Ç ¦ =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& n Odp. ...& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & b) Przeprowadzono badanie ankietowe:  czy istnieje zale|no[ midzy wyksztaBceniem telewidzów a rodzajem programu, który najcz[ciej ogldaj? . Uzyskane dane przedstawiono w tabeli (strona 56). Ozn.: W - wy|sze, Z - [rednie, P - podstawowe, FI - film, SP - sport, PUB - publicystyka, TEA - teatr TV. Statystyka Opisowa semestr 3 Strona 55 WYK. PROG. WYK. PROG. WYK. PROG. WYK. PROG. WYK. PROG. W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z TEA P SP W FI W TEA Z FI Z SP P SP W FI W TEA Z FI Z SP P SP W FI W TEA Z FI Z SP P SP W FI W PUB Z FI Z SP P SP W FI W PUB Z FI Z SP P TEA W FI W PUB Z FI Z SP P TEA W FI W PUB Z FI Z SP P TEA W FI W PUB Z FI Z SP P FI W SP W PUB Z FI Z SP P FI W SP W PUB Z FI Z SP P FI W SP W PUB Z FI Z SP P FI W SP Z PUB Z FI P PUB P FI W SP Z PUB Z FI P PUB P FI W SP Z PUB Z FI P PUB P FI W SP Z PUB Z FI P PUB P FI W SP Z PUB Z FI P PUB P FI W SP Z FI Z FI P SP P FI W SP Z FI Z FI P SP P FI W SP Z FI Z FI P SP P FI W SP Z FI Z FI P SP P FI W SP Z FI Z FI P SP P FI W SP Z FI Z TEA P SP P FI W TEA Z FI Z TEA P SP P FI W TEA Z FI Z TEA P SP P FI cð2 = & & & .& . n = & & & ..& . w = & & & ..& . k = & & & ..& . 2 Ç C =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& & & & & & .& & & & & & & & & & & . 2 Ç +ð n Ç2 V =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& & & . n ´ð min(w -ð1,k -ð1) 2 Ç Txy =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & . n ´ð (w -ð1) ´ð (k -ð1) 2 Ç ¦ =ð = & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & .& n Odp. ...& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ..& & Statystyka Opisowa semestr 3 Strona 56

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zajecia 10 grupa 04x
zajecia 10 grupa 01x
zajecia 10
zajecia 10
zajecia 10 grupa 03x
Porównanie cech jakościowych chleba pszennego wypieczonego z ciasta prowadzonego jednofazowo i dwufa
Prezentacja na zajęcia dostęp do informacji publicznej 9 10 2015 (1)
Prezentacja na zajęcia zawody prawnicze 16 10 2015
Zajecia 5 Analizy statystyczne?nych jakosciowych
zajecia 12 03 10
Zajecia 12 04 10
Zajęcia 15 01 10
Zajecia 22 03 10
Zajecia 15 03 10
zajęcia numer 10;11;12
06 zajecia pamiec2 09 10 st6
WSM 10 52 pl(1)

więcej podobnych podstron