P r z y k Ba d 2 . 6 . P r z e k r j z Bo |o n y z t r z e c h k s z t a Bt o w n i k w w a l c o w a n y c h .
P o l e c e n i e : W y z n a c z y g B w n e c e n t r a l n e m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i o r a z k i e r u n k i g B w n e d l a
p o n i |s z e g o p r z e k r o j u z Bo |o n e g o z t r z e c h k s z t a Bt o w n i k w w a l c o w a n y c h .
1 2 0 x 8 0 x 1 0
2 4 0
8 0 x 8 0 x 1 0
D a n e d o t y c z c e k s z t a Bt o w n i k w p r z y j t o w g : M i k o Ba j {y b u r t o w i c z K o n s t r u k c j e s t a l o w e ,
W S i P , 1 9 7 4 .
K s z t a Bt o w n i k I - c e o w n i k [ 2 4 0
y
h = 2 4 0 m m
s = 8 5 m m
e = 2 . 2 3 c m
I = 3 6 0 0 c m 4
x
x x h
I = 2 4 8 c m 4
y
F = 4 2 . 3 c m 2
e y
s
K s z t a Bt o w n i k I I - k t o w n i k n i e r w n o r a m i e n n y L 1 2 0 x 8 0 x 1 0
a = 8 0 m m
b = 1 2 0 m m
y
b
e = 1 . 9 6 c m
y
x x
e x
e x = 3 . 9 3 c m
x 1
x 1
y
I = 2 7 9 c m 4
x
e
y
I = 9 9 . 6 c m 4
y
a
I = 5 7 . 7 c m 4
I = 5 7 5 c m 4
x 1
F = 1 9 . 2 c m 2
K s z t a Bt o w n i k I I I - k t o w n i k r w n o r a m i e n n y L 8 0 x 8 0 x 1 0
a = 8 0 m m
y
e = 2 . 3 5 c m
a
x x
I = I = 8 8 . 4 c m 4
e x y
y
I = 1 4 0 c m 4
e
a I = 3 6 . 5 c m 4
F = 1 5 . 1 c m 2
W t a b l i c a c h d o p r o j e k t o w a n i a k o n s t r u k c j i s t a l o w y c h n i e s p o d a n e w a r t o [c i
m o m e n t w d e w i a c y j n y c h , k t r y c h z n a j o m o [ j e s t n i e o d z o w n a d o w y z n a c z e n i a g B w n y c h
c e n t r a l n y c h m o m e n t w b e z w Ba d n o [c i o r a z k i e r u n k w g B w n y c h d l a r o z p a t r y w a n e g o
p r z e k r o j u z Bo |o n e g o . M o m e n t d e w i a c y j n y c e o w n i k a w z g l d e m j e g o o s i c e n t r a l n y c h j e s t
r w n y z e r o , g d y | o [ x j e s t o s i s y m e t r i i p r z e k r o j u . M o m e n t y d e w i a c y j n e o b u k t o w n i k w w
u k Ba d z i e x y s r |n e o d z e r a . W c e l u w y z n a c z e n i a m o m e n t u d e w i a c y j n e g o s k o r z y s t a m y z e
w z o r w n a g B w n e m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i :
2
I + I I - I
# #
x y x y 2
# #
I 1 = I m a x = + + I
x y
# #
2 2
# #
2
I + I I - I
# #
x y x y 2
I 2 = I m i n = - # #
+ I .
x y
# #
2 2
# #
P o o d j c i u s t r o n a m i o t r z y m a m y :
2
I
# - I
#
x y 2
# #
I 1 - I 2 = 2 " + I .
x y
# #
2
# #
N a s t p n i e p o p r z e k s z t a Bc e n i u w z r n a m o m e n t d e w i a c y j n y p r z y j m i e p o s t a :
2
2
# #
I 1
# - I 2 I x - I y
#
I = .
# # - # #
x y
# #
2 2
# #
# #
W t a b l i c a c h d o p r o j e k t o w a n i a k o n s t r u k c j i s t a l o w y c h k i e r u n e k m a k s y m a l n e g o
m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i o z n a c z o n y j e s t p r z e z , n a t o m i a s t k i e r u n e k m i n i m a l n e g o m o m e n t u
b e z w Ba d n o [c i o z n a c z o n y j e s t p r z e z . U w z g l d n i a j c t o o t r z y m a m y w z r :
2 2
I
# - I I - I
# # #
x y
# # - # #
I = .
x y
# # # #
2 2
# # # #
W y z n a c z a m y m o m e n t y d e w i a c y j n e d l a k t o w n i k w .
K s z t a Bt o w n i k I I - k t o w n i k n i e r w n o r a m i e n n y L 1 2 0 x 8 0 x 1 0
W t a b l i c a c h d o p r o j e k t o w a n i a k o n s t r u k c j i s t a l o w y c h p o d a n a j e s t t y l k o w a r t o [
m i n i m a l n e g o m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i I . W c e l u w y z n a c z e n i a w a r t o [c i I s k o r z y s t a m y z
z a l e |n o [c i
I + I = I + I ,
x y
c z y l i
I = I + I - I .
x y
2
P o p o d s t a w i e n i u w a r t o [c i o d c z y t a n y c h z t a b l i c o t r z y m a m y
I = I + I - I = 2 7 9 c m 4 + 9 9 . 6 c m 4 - 5 7 . 7 c m 4 = 3 2 0 . 9 c m 4
x y
W y z n a c z a m y m o m e n t d e w i a c y j n y
2 2 2 2
I
# - I I - I
# # # # # # #
3 2 0 . 9 c m 4 - 5 7 . 7 c m 4 # # 2 7 9 c m 4 - 9 9 . 6 c m 4 #
x y
# # - # # #
I = = - =
x y
# # # # # # # #
2 2 2 2
# # # # # # # #
= 9 6 . 2 9 c m 4
Z n a k m o m e n t u d e w i a c y j n e g o z a l e |y o d p o Bo |e n i a k t o w n i k a n i e r w n o r a m i e n n e g o w
s t o s u n k u d o u k Ba d u o s i c e n t r a l n y c h x y .
y
x
C
W r o z p a t r y w a n y m p r z y p a d k u w p i e r w s z e j i t r z e c i e j w i a r t c e u k Ba d u w s p Br z d n y c h , w
k t r y c h i l o c z y n w s p Br z d n y c h x y j e s t d o d a t n i , z n a j d u j e s i w i k s z a c z [ p o l a f i g u r y ( n a
p o w y |s z y m r y s u n k u s t o c i e m n i e j s z e f r a g m e n t y f i g u r y ) . N a t e j p o d s t a w i e m o |n a s t w i e r d z i ,
|e m o m e n t d e w i a c y j n y k t o w n i k a n i e r w n o r a m i e n n e g o j e s t d o d a t n i .
I = 9 6 . 2 9 c m 4
x y
K s z t a Bt o w n i k I I I - k t o w n i k r w n o r a m i e n n y L 8 0 x 8 0 x 1 0
W p r z y p a d k u k t o w n i k a r w n o r a m i e n n e g o w t a b l i c a c h p o d a n e s w a r t o [c i o b u
g B w n y c h c e n t r a l n y c h m o m e n t w b e z w Ba d n o [c i I i I . P o z a t y m I = I , a w i c w z r n a
x y
m o m e n t d e w i a c y j n y u p r o [c i s i .
2 2 2
I
# - I I - I I I - I 1 4 0 c m 4 3 6 . 5 c m 4
# # # # - I
#
-
x y
# # - # # # #
I = = = = =
x y
# # # # # #
2 2 2 2 2
# # # # # #
= 5 1 . 7 5 c m 4
Z n a k m o m e n t u d e w i a c y j n e g o z a l e |y o d p o Bo |e n i a k t o w n i k a r w n o r a m i e n n e g o w
s t o s u n k u d o u k Ba d u o s i c e n t r a l n y c h x y .
y
C
x
W r o z p a t r y w a n y m p r z y p a d k u w d r u g i e j i c z w a r t e j w i a r t c e u k Ba d u w s p Br z d n y c h , w
k t r y c h i l o c z y n w s p Br z d n y c h x y j e s t u j e m n y , z n a j d u j e s i w i k s z a c z [ p o l a f i g u r y ( n a
p o w y |s z y m r y s u n k u s t o c i e m n i e j s z e f r a g m e n t y f i g u r y ) . N a t e j p o d s t a w i e m o |n a s t w i e r d z i ,
|e m o m e n t d e w i a c y j n y k t o w n i k a r w n o r a m i e n n e g o j e s t u j e m n y .
I = - 5 1 . 7 5 c m 4
x y
3
D l a p r z e k r o j u z Bo |o n e g o z t r z e c h k s z t a Bt o w n i k w w a l c o w a n y c h p r z y j m u j e m y u k Ba d o s i O x y .
8 c m 4 c m
I I
y
y c 2
y c 1
I
x c 2
C 2
O
x
y c 3
x c 1
C 1
C 3 x c 3
I I I
1 2 c m 1 2 c m
8 c m
W c e l u w y z n a c z e n i a w s p Br z d n y c h [r o d k a c i |k o [c i f i g u r y z Bo |o n e j o k r e [l a m y p o l a
p o w i e r z c h n i i w s p Br z d n e [r o d k w c i |k o [c i w u k Ba d z i e O x y d l a f i g u r s k Ba d o w y c h n a
p o d s t a w i e t a b l i c d o p r o j e k t o w a n i a k o n s t r u k c j i s t a l o w y c h .
~
A I = 4 2 . 3 c m 2 ~ = 0 y c 1 = - 2 . 2 3 c m
x c 1
~
A I I = 1 9 . 2 c m 2 ~ = - ( 4 + 1 . 9 6 ) c m = - 5 . 9 6 c m y c 2 = 3 . 9 3 c m
x c 2
~
A I I I = 1 5 . 1 c m 2 ~ = ( 1 2 + 2 . 3 5 ) c m = 1 4 . 3 5 c m y c 3 = - ( 8 . 5 - 2 . 3 5 ) c m = - 6 . 1 5 c m
x c 3
P o l e p o w i e r z c h n i f i g u r y z Bo |o n e j w y n o s i
A = A I + A I I + A I I I = 4 2 . 3 c m 2 + 1 9 . 2 c m 2 + 1 5 . 1 c m 2 = 7 6 . 6 c m 2
M o m e n t s t a t y c z n y f i g u r y z Bo |o n e j w z g l d e m o s i y w y n o s i
~ ~ ~
S = A I " x c 1 + A I I " x c 2 + A I I I " x c 3 =
y
= 4 2 . 3 c m 2 " 0 + 1 9 . 2 c m 2 "( - 5 . 9 6 c m ) + 1 5 . 1 c m 2 "1 4 . 3 5 c m = 1 0 2 . 2 5 3 c m 3
M o m e n t s t a t y c z n y f i g u r y z Bo |o n e j w z g l d e m o s i x w y n o s i
~ ~ ~
S x = A I " y c 1 + A I I " y c 2 + A I I I " y c 3 =
= 4 2 . 3 c m 2 "( - 2 . 2 3 c m ) + 1 9 . 2 c m 2 " 3 . 9 3 c m + 1 5 . 1 c m 2 "( - 6 . 1 5 c m ) = - 1 1 1 . 7 3 8 c m 3
W s p Br z d n e [r o d k a c i |k o [c i f i g u r y z Bo |o n e j s r w n e
S y 1 0 2 . 2 5 3 c m 3
S x - 1 1 1 . 7 3 8 c m 3
~ ~
x c = = = 1 . 3 3 5 c m y c = = = - 1 . 4 5 9 c m
A 7 6 . 6 c m 2 A 7 6 . 6 c m 2
M o m e n t b e z w Ba d n o [c i f i g u r y z Bo |o n e j w z g l d e m o s i x w y n o s i
I I I I I I I I I I I I
~ ~
I = I + I + I = I + A I " y c 1 2 + I + I + A I I I " y c 3 2 =
x x x x x c 1 x x c 3
2 2
= 2 4 8 c m 4 + 4 2 . 3 c m 2 "( - 2 . 2 3 c m ) + 5 7 5 c m 4 + 8 8 . 4 c m 4 + 1 5 . 1 c m 2 "( - 6 . 1 5 c m ) = 1 6 9 2 . 9 c m 4
M o m e n t b e z w Ba d n o [c i f i g u r y z Bo |o n e j w z g l d e m o s i y w y n o s i
I I I I I I I I I I I I
~ ~
I = I + I + I = I + I + A I I " x c 2 2 + I + A I I I " x c 3 2 =
y y y y y y c 2 y c 3
2 2
= 3 6 0 0 c m 4 + 9 9 . 6 c m 4 + 1 9 . 2 c m 2 "( - 5 . 9 6 c m ) + 8 8 . 4 c m 4 + 1 5 . 1 c m 2 "( 1 4 . 3 5 c m ) = 7 5 7 9 . 4 c m 4
M o m e n t d e w i a c y j n y f i g u r y z Bo |o n e j w u k Ba d z i e x y w y n o s i
I I I I I I I I I I I I
~ ~ ~ ~
I = I + I + I = I + I + A I I " x c 2 " y c 2 + I + A I I I " x c 3 " y c 3 =
x y x y x y x y x y x c 2 y c 2 x c 3 y c 3
= 0 + 9 6 . 2 9 c m 4 + 1 9 . 2 c m 2 "( - 5 . 9 6 c m ) " 3 . 9 3 c m - 5 1 . 7 5 c m 4 + 1 5 . 1 c m 2 "1 4 . 3 5 c m "( - 6 . 1 5 c m ) =
= - 1 7 3 7 . 8 c m 4
4
8 c m
0 . 5 c m
8 . 5 c m
1 2 c m
Z n a j c w a r t o [c i m o m e n t w b e z w Ba d n o [c i i m o m e n t u d e w i a c y j n e g o f i g u r y z Bo |o n e j w
u k Ba d z i e O x y m o |e m y k o r z y s t a j c z t w i e r d z e n i a S t e i n e r a w y z n a c z y m o m e n t y b e z w Ba d n o [c i
i m o m e n t d e w i a c y j n y w u k Ba d z i e o s i c e n t r a l n y c h x c y c .
2
~
I = I - A " y c 2 = 1 6 9 2 . 9 c m 4 - 7 6 . 6 c m 2 "( - 1 . 4 5 9 c m ) = 1 5 2 9 . 8 c m 4
x c x
2
~
I = I - A " x c 2 = 7 5 7 9 . 4 c m 4 - 7 6 . 6 c m 2 "( 1 . 3 3 5 c m ) = 7 4 4 2 . 9 c m 4
y c y
~ ~
I = I - A " x c " y c = - 1 7 3 7 . 8 c m 4 - 7 6 . 6 c m 2 "1 . 3 3 5 c m "( - 1 . 4 5 9 c m ) = - 1 5 8 8 . 6 c m 4 .
x c y c x y
M o m e n t y b e z w Ba d n o [c i w z g l d e m g B w n y c h c e n t r a l n y c h o s i b e z w Ba d n o [c i p r z y j m u j
w a r t o [c i :
2
I + I I
# - I
#
x c y c x c y c 2
# #
I 1 = I m a x = + + I =
x c y c
# #
2 2
# #
2
# #
1 5 2 9 . 8 c m 4 + 7 4 4 2 . 9 c m 4 #1 5 2 9 . 8 c m 4 - 7 4 4 2 . 9 c m 4 # 2
= + + ( - 1 5 8 8 . 6 c m 4 ) = 7 8 4 2 . 7 c m 4
# #
2 2
# #
2
I + I I
# - I
#
x c y c x c y c 2
I 2 = I m i n = - # #
+ I =
x c y c
# #
2 2
# #
2
# #
1 5 2 9 . 8 c m 4 + 7 4 4 2 . 9 c m 4 #1 5 2 9 . 8 c m 4 - 7 4 4 2 . 9 c m 4 # 2
= - + ( - 1 5 8 8 . 6 c m 4 ) = 1 1 3 0 . 0 c m 4
# #
2 2
# #
K t o m i d z y o s i a m i p r o s t o k t n e g o u k Ba d u x c y c i u k Ba d u g B w n y c h o s i b e z w Ba d n o [c i
s p e Bn i a r w n a n i e :
- 2 I
x c y c - 2 "( - 1 5 8 8 . 6 c m 4 )
t g 2 o = = = - 0 . 5 3 7 3
I - I 1 5 2 9 . 8 c m 4 - 7 4 4 2 . 9 c m 4
x c y c
s t d 2 o = - 0 . 4 9 3 0 r a d , o = - 0 . 2 4 6 5 r a d .
G B w n a o [ b e z w Ba d n o [c i , w z g l d e m k t r e j m o m e n t b e z w Ba d n o [c i m a w a r t o [
I 1 = I m a x t w o r z y z o s i x c k t 1 , n a t o m i a s t g B w n a o [ b e z w Ba d n o [c i , w z g l d e m k t r e j
m o m e n t b e z w Ba d n o [c i m a w a r t o [ I 2 = I m i n t w o r z y z o s i x c k t 2 .
# #r a d
P o n i e w a | I < I t o k t 1 = o + = 0 . 2 4 6 5 + = 1 . 3 2 4 3 r a d , n a t o m i a s t k t
#-
#
x c y c
2 2
# #
2 = o = - 0 . 2 4 5 6 r a d .
y k i e r u n e k m a k s y m a l n e g o
y c
m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i
1
x
O
x c
C
2
k i e r u n e k m i n i m a l n e g o
m o m e n t u b e z w Ba d n o [c i
5
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