plik

��PRTY, UKAADY PRT�W UkBady prtowe statycznie wyznaczalne Prt jest najprostszym modelem element�w konstrukcyjnych. KsztaBt prta jest wyznaczony przez dowoln figur pBask, kt�- rej [rodek ci|ko[ci porusza si po dowolnym torze figura ta wyznacza ksztaBt przekroju poprzecznego, natomiast tor wy- znacza o[ prta. Rozciganie a) i [ciskanie b) oraz siBa PrzykBady konstrukcji prtowych wewntrzna c) dla prta o staBym przekroju R�wnanie r�wnowagi: suma siB dziaBajcych wzdBu| osi prta jest r�wna zeru N s� =� Napr|enia w prcie: A D�L WydBu|enie prta: e� =� . L Poniewa| dla rozciganego prta obowizuje prawo Hooke'a, wydBu|enie prta oraz jego przew|enie (odksztaBcenie po- przeczne) okre[laj zale|no[ci: s� PL e� =� �� D�L =� , e�' =�-�n�e�. E EA SiBy wewntrzne w prcie wyznacza si za pomoc metody przekroj�w. My[lowych przekroj�w nale|y dokonywa w dowolnych miejscach odcink�w, kt�rych granicami s punkty przyBo|enia obci|enia oraz zmiany ksztaBtu poprzecz- nego prta ( np. wielko[ci przekroju). 08 Prty, ukBady prt�w 93 PRZYKAAD Dla prta przedstawionego na rysunku wykona wykresy siB normalnych, napr|eD oraz przemieszczeD poprzecznych przekroj�w prta. R�wnanie statyki: 3P 2P + P R = 0 �� R = 2P Metoda: metoda my[lowych przekroj�w. Przekr�j 1 1: N1 N1l1 Pa N1 =� P, s�1 =� , D�l1 =� =� . A EA EA W przekroju 1 1 siBa wewntrzna jest siB rozcigajc. Dla uniknicia konfliktu znak�w w pozostaBych przekrojach kierunek siB wewntrznych b- dzie zgodny z kierunkiem przyjtym w przekroju 1 1. Dziki temu zaBo|eniu znaki siB w pozostaBych przekrojach nale|y odnosi do kierunku siB w tym przekroju. Przekr�j 2 2: N2 P N2l2 2Pa N2 =� P -� 2P =� -�P, s�2 =� =� -� , D�l2 =� =� -� . A A EA EA W por�wnaniu z przekrojem 1 1, tutaj siBa wewntrzna jest siB [ciskaj- c, napr|enia maj znak zgodny ze znakiem siB, nastpiBo skr�cenie odcin- ka, w kt�rym umiejscowiony zostaB przekr�j 2 2. Przekr�j 3 3: N3 P N3l3 3Pa N3 =� P -� 2P =� -�P, s�3 =� =� -� , D�l3 =� =� -� . 2A 2A E2A 4EA Zmiana wielko[ci przekroju poprzecznego nie wpBywa na warto[ siBy wewntrznej, ale ma wpByw na napr|enia i odksztaBcenia. SiBa N3 ma znak przeciwny do siBy w przekroju 1 1, jest wic siB [ciskajc. Przekr�j 4 4: N4 P N4l4 3Pa N4 =� P -� 2P +� 3P =� 2P, s�4 =� =� , D�l4 =� =� . 2A A 2EA 2EA W tym przekroju siBa ma znak zgodny z kierunkiem w przekroju 1 1, jest wic siB rozcigajc. Wykresy siB normalnych i napr|eD przedstawiono na rys. 2.6. Uskoki na wykresie siB wewntrznych odpowiadaj warto[ciom siB zewntrznych w ten spos�b jest zachowana cigBo[ wykresu siB nor- malnych. 08 Prty, ukBady prt�w 94 CaBkowite wydBu|enie swobodnego koDca prta jest sum wydBu|eD poszczeg�lnych od- cink�w: Pa 3 3 Pa ��1-� 2 -� +� �� D�l =� D�l1 +� D�l2 +� D�l3 +� D�l4 =� =� -� . �� EA 4 2�� 4EA �� Wykres przemieszczeD poprzecznych przekroj�w prta pokazano na rysunku. Po analizie czterech przekroj�w do rozpatrzenia pozostaB jeszcze niewielki fragment prta. Jego analiza mo|e mie znaczenie przy sprawdzaniu po- prawno[ci wynik�w. Z warunk�w r�wnowagi siB dla tego fragmentu prta wy- nika, |e N4 = R = 2P. Fakt ten potwierdza poprawno[ obliczeD. Do obliczenia caBkowitego wydBu|enia prta mo|na wykorzysta zasad superpozycji. Zasada superpozycji Obci|enie dziaBajce na prt mo|na rozBo|y na oddzielnie dziaBajce siBy 3P, 2P i P. Obni|enie swobodnego koDca prta wywoBane tymi siBami (czynn, obci|on cz[ prta zakropkowano) wyra|aj zale|no[ci: 3P ��1,5l 9Pa D�l' =� =� , 2EA 4EA 2P �� 2a 2P �� 3a 7Pa �� D�l'' =� -�� +� =� -� , �� EA 2EA EA �� P �� 3a P �� 3a 9Pa D�l''' =� +� =� , EA 2EA 2EA Pa D�l =� D�l'+�D�l''+�D�l''' =� -� . 4EA Zasad superpozycji mo|na zastosowa r�wnie| do obliczenia reakcji R. Zgodnie z ry- sunkiem, reakcja ta wynosi R = 3P 2P + P = 2P. Podsumowujc ten przykBad warto zapamita nastpujce zasady. 1�� Na wykresach siB wewntrznych musza by widoczne wszystkie siBy zewntrzne czynne (obci|enia) i bierne (reakcje). 2�� We wszystkich my[lowych przekrojach wskazane jest konsekwentne stosowanie wsp�lnej umowy okre[lajcej znaki siB wewntrznych. Nale|y podkre[li, ze powy|sze zasady znajduj zastosowanie nie tylko w ukBadach prtowych, ale r�wnie| w waBach i belkach. Zasady te maj wic uniwersalny charakter. 08 Prty, ukBady prt�w 95 PRZYKAAD Sztywna (nieodksztaBcalna) belka AB jest podtrzymywana w poBo|eniu poziomym za po- moc prta CD. Korzystajc z warunku wytrzymaBo[ciowego, okre[li dopuszczaln warto[ siBy P. Dla obci|enia r�wnego obci|eniu dopuszczalnemu obliczy obni|enie koDca B bel- ki. Przyj [rednic prta CD wynoszc d = 20 mm, s�dop = 160 MPa, E = 2��105 MPa. Dziki metodzie my[lowych przekroj�w w prcie CD zostaje ujawniona siBa wewntrzna S. Wykorzystujc zasad zesztywnienia, r�wnania statyki mo|na uBo|y dla nieodksztaBco- nego ukBadu prt�w. Z trzech r�wnaD r�wnowagi dla pBaskiego ukBadu siB w tym zadaniu b- dzie wykorzystana suma moment�w wzgldem punktu A (jest to najkorzystniejszy punkt). PozostaBe dwa r�wnania statyki mog by wykorzystane np. do obliczenia reakcji RA. R�wnanie statyki: ��M(�A)� =� 0P(�a +� b)�-� S ��sina� =� 0��S =� P(�a +� b)�. asina� Warunek wytrzymaBo[ciowy: S p�d2 s� =� �� s�dop �� S �� A �� s�dop, A =� , A 4 p�d2s�dopasina� P(�a +� b)� p�d2 =� �� s�dop �� Pdop =� , asina� 4 4(�a +� b)� p� �� 202 ��160 ��1�� sin36,87o Pdop =� ��10-�3 =� 12,064 kN. 4(�1+� 1,5)� W powy|szym wzorze a� = arctg 0,75 = 36,87. Do dalszych obliczeD przyjto Pdop = 12 kN. P(�a +� b)� 12 �� 2,5 SiBa wewntrzna w prcie CD wynosi: S =� =� =� 50 kN. asina� 1�� sin36,87o Przed przystpieniem do obliczenia przemieszczeD nale|y wprowadzi pewne uprosz- czenia, zwizane z praktycznym, in|ynierskim charakterem wytrzymaBo[ci materiaB�w. Poniewa| odksztaBcenia i przemieszczenia s bardzo maBe, Buki okre[lajce nowe poBo|enie punkt�w mo|na zastpi odcinkami prostymi prostopadBymi do pierwotnego (nieodksztaBco- nego) poBo|enia prt�w (rys. c). Nale|y te| przestrzega zasady zgodno[ci odksztaBceD z kierunkami siB. Z prawa Hooke'a obliczy mo|na wydBu|enie prta CD (F = p� cm2) S ��lCD S��c 50 ��0,75 D�lCD =� =� =� ��104 �� 1 mm. EA EA ��sina� 2��105 �� p� �� sin36,87o Przemieszczenie punktu B Przemieszczenie punktu B jest spowodowane wydBu|eniem si prta CD. Na skutek tego wydBu|enia punkt C przemieszcza si w d�B o odcinek CC'. Korzystajc z twierdzenia Talesa, mo|na obliczy przemieszczenie BB' D�lCD Sc P(�a +� b)�c CC' =� =� =� , sina� EAsin3 a� EAasin3 a� a +� b P(�a +� b)�2c 12 �� (�1+� 1,5)�2 �� 0,75 BB' =� CC' =� =� ��104 =� 4,145 mm. a EAa2sin3 a� 2 ��105 �� p� ��12 �� sin3 36,87o 08 Prty, ukBady prt�w 96 PRZYKAAD Dwa prty poBczone przegubem A s obci|one pionowa siBa P. Obliczy prze- mieszczenie przegubu A. Przyj: P = 10000 N, a = 1 m, E = 2��106 MPa, A1 = 2 cm2, A2 = 1 cm2, a� = 30��, b� = 60��. b) a) c) d) 1 1 a� a� S1 a� A1 A A a� o b� b� 90 2 2 A b� d�A S2 b� A w1 A2 b� b� P P b� b� HA A1 HA A1 w a R�wnania r�wnowagi (rys. b): (1) ��P(��) =� 0 S1 cos a� +� S2 cosb� -� P =� 0, (2) -� S1 sina� +� S2 sinb� =� 0. ��P(��) =� 0 Po rozwizaniu powy|szego ukBadu otrzymuje si warto[ci siB wewntrznych P sinb� P sina� S1 =� =� 8660 N, S2 =� =� 5000 N. sin(a� +� b�) sin(a� +� b�) WydBu|enia prt�w: znajc dBugo[ci prt�w: l =� =� 2 m, l2 =� =� 1,155 m, a a 1 sina� sinb� z prawa Hooke a wyznacza si: S1l1 8660 �� 2 S2l2 5000 ��1,155 D�l1 =� =� ��10 =� 0,433 mm, D�l2 =� =� ��10 =� 0,289 mm. EA1 EA2 2 ��106 �� 2 2 ��106 ��1 Opierajc si na rysunku c, skBadowe pionow i poziom przemieszczenia wyznacza si z zale|no[ci: VA =� x +� y =� D�l1cosa� +� D�l2 cosb� =� 0,433 �� cos30o� +� 0,289 �� cos60o� =� 0,519 mm, HA =� w -� w1 =� D�l1sina� -� D�l2 sinb� =� 0,433 �� sin30o� -� 0,289 �� sin60o� =� -�0,034 mm. Znak -� przy przemieszczeniu HA wskazuje, |e kierunek przemieszczenia przyjty na rys. a jest niewBa[ciwy. Ten wniosek jest prawdziwy tylko w�wczas, gdy od- ksztaBcenia prt�w przyjto zgodnie z kierunkami siB zaBo|onymi w r�wnaniach statyki. 08 Prty, ukBady prt�w 97 x A A V V b a y l 2 l 2 D� D� D� D� l l 1 d 1 c UkBady prtowe statycznie niewyznaczalne Zadania statycznie niewyznaczalne charakteryzuj si tym, |e liczba niewiadomych jest wiksza od liczby r�wnaD statyki. Rozwizanie zada- nia statycznie niewyznaczalnego wymaga uBo|enia dodatkowych r�w- naD geometrycznych. R�wnania geometryczne buduje si wykorzystujc zasad nieroz- dzielno[ci konstrukcji, polegajc na tym, |e odksztaBcona konstrukcja stanowi w dalszym cigu jedn caBo[ i tym samym odksztaBcenia jej wszystkich element�w s ze sob powizane poprzez istnienie wiz�w (przegub�w). R�wnania geometryczne wykorzystujc ten fakt s r�wna- niami zawierajcymi odksztaBcenia wszystkich element�w RG = f(�li). Przy wykorzystaniu prawa fizycznego (prawo Hooke a), r�wnanie geo- metryczne przeksztaBca si tak, |e wystpuj w nim siBy wewntrzne, czyli RG = f(Si). R�wnania w tej postaci mog razem z r�wnaniami staty- ki tworzy ukBad pozwalajcy na rozwizanie zadania. PRZYKAAD Dla prta przedstawionego na rysunku wykona wykresy siB normalnych, napr|eD oraz przemieszczeD poprzecznych przekroj�w prta. Do obliczeD przyj nastpuj- ce dane liczbowe: P = 70 kN, F = 4 cm2, a = 0,6 m, E = 2��105 MPa. Zadanie jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalne. R�wnanie statyki musi by uzupeBnione r�wnaniem geometrycznym, uwzgldniajcym fakt, |e caBkowite wydBu|enie prta jest r�wne zeru. RA [kN] s� N [MPa] [mm] D�L RA 30 3F 25 0,075 F 75 P 0,225 P 100 40 RB RB R�wnanie statyki ma posta (1) ��P ��=� 0 RA +� RB -� P -� 0, �� RA +� RB =� P. R�wnanie geometryczne przyjmuje, |e caBkowite wydBu|enie prta jest r�wne zeru (2) D�L =� 0. Korzystajc z metody my[lowych przekroj�w mo|na okre[li wydBu|enie poszczeg�l- nych odcink�w, w kt�rych dokonano my[lowych przekroj�w. Dodatkowo mo|na okre[li dane, potrzebne do wykonanie wykres�w wymienionych w temacie zadania. My[lowe przekroje przedstawia rysunku. 08 Prty, ukBady prt�w 98 a a a Przekr�j 1 1 Przekr�j 2 2 Przekr�j 3 3 Przekr�j 3 3 RA RA RA 1 1 N1 2 2 N3 N2 P 3 3 3 3 N3 RB W poszczeg�lnych przekrojach uzyskano: Przekr�j 1 1: N1 N1a N1 =� RA, s�1 =� , D�l1 =� . F1 E3F W przekroju 1 1 siBa wewntrzna N1 jest siB rozcigajc. Dla uniknicia konfliktu znak�w, w pozostaBych przekrojach kierunek siB wewntrznych bdzie zgodny z kie- runkiem przyjtym w przekroju 1 1. Dziki temu zaBo|eniu znaki siB w pozostaBych przekrojach nale|y odnosi do kierunku siB w tym przekroju. Przekr�j 2 2: N2 N2a N2 =� RA, s�2 =� , D�l2 =� . F EF Przekr�j 3 3: N3 N3a N3 =� RA -� P, s�3 =� , D�l3 =� . F EF Z r�wnania geometrycznego (2) otrzymuje si D�L =� D�L1 +� D�L2 +� D�L3 =� 0, RAa RAa (RA -� P)a 3 3 +� +� =� 0 �� RA =� P =� �� 70 =� 30 kN. 3EF EF EF 7 7 Po wyznaczeniu z r�wnania statyki (1) reakcji RB = P RA = 40 kN, wyznaczy mo|na dane do wykonania wykres�w. SiBy wewntrzne wynosz: N1 = N2 = 30 kN, N3 = 30 70 = 40 kN na tym odcinku prt jest [ciskany. Napr|enia i wydBu|enia wynosz N1 30 N2 30 s�1 =� =� ��10 =� 25 MPa, s�2 =� =� ��10 =� 100 MPa, 3F 3 �� 4 F 4 N3 40 s�3 =� =� ��10 =� 100 MPa, 3 4 N1a 30 �� 0,6 D�L1 =� =� ��104 =� 0,075 mm, 3EF 3 �� 2 ��105 �� 4 N2a 30 �� 0,6 N3a 40 �� 0,6 D�L2 =� =� ��104 =� 0,225mm, D�L3 =� =� ��104 =� 0,300 mm. EF 2 ��105 �� 4 EF 2 ��105 �� 4 Odpowiednie wykresy przedstawiono na rys. 2.14. Dla sprawdzenia poprawno[ci obliczeD rozpatrzono dodatkowo przekr�j 3-3. Warto te| sprawdzi r�wnanie geome- tryczne: D�l =� D�l1 +� D�l2 +� D�l3 =� 0,075 +� 0,225 -� 0,300 =� 0. 08 Prty, ukBady prt�w 99 PRZYKAAD Dla prt�w przedstawionych na rysunku wyznaczy siBy i napr|enia w prtach oraz przemieszczenie wzBa A. Przyj: P = 25 kN, L = 1,2 m, E = 2��105 MPa, A = = 2 cm2. Wydzielajc my[lowo przegub A, otrzymuje si pBaski ukBad siB zbie|nych. Z wa- runk�w r�wnowagi wynika, |e zwroty siB w prtach 2 i 3 musz by przeciwnie skie- rowane przyjto tutaj, |e prt 2 jest [ciskany. L a) b) c) 1 A S1 D�l2 2 A a� A S2 3 A a� A S3 P P 2A a� A1 (1) ��P(��) =� 0 S1 +� S3 sina� -� P =� 0, R�wnania statyki (rys. b): (2) -� S2 +� S3 cosa� =� 0. ��P(��) =� 0 D�l3 D�l2 R�wnanie geometryczne (rys. c): (3) D�l1 =� x +� y =� +� . sina� tga� Poniewa|: tga� = 0,5l/l = 0,5, a� = 26,565�� oraz obliczajc z prawa Hooke a wydBu|enia prt�w S1L S2L S1L , D�l1 =� , D�l2 =� , D�l3 =� EA EA 2EAcosa� r�wnanie geometryczne przeksztaBca si do postaci . (3) S1 =� 1,25S3 +� 2S2 Z r�wnaD (1) (3) otrzymuje si S1 = 21,8 kN, S2 = 6,4 kN, S3 = 7,2 kN. Napr|enia w prtach: S1 S2 s�1 =� ��10 =� 109 MPa, s�2 =� ��10 =� 32 MPa, A A S3 s�3 =� ��10 =� 18 MPa. 2A Przemieszczenie przegubu A: S1L 21,8 ��1,2 d�AV =� D�l1 =� =� ��104 =� 0,65 mm, EA 2 ��105 �� 2 S2L 6,4 ��1,2 d�AH =� D�l2 =� =� ��104 =� 0,19 mm, EA 2 ��105 �� 2 d�A =� 0,652 +� 0,192 =� 0,68 mm. 08 Prty, ukBady prt�w 100 L x 1 D� l 0,5L y l 3 D� Napr|enia termiczne Pod wpBywem zmian temperatury elementy konstrukcyjne zmieniaj swoje wymia- ry. Zmian dBugo[ci prta obliczy mo|na z nastpujcej zale|no[ci: D�Lt =� a� ��L �� D�T. Wsp�Bczynnik rozszerzalno[ci liniowej a� jest cech charakterystyczn materiaBu. Prt poddany dziaBaniu temperatury, bdcy elementem ukBadu prt�w, oddziaBuje na ssiednie prty. CaBkowite odksztaBcenie prta jest sum odksztaBcenia termicznego i odksztaBcenia spr|ystego, wywoBanego siBami powstaBymi na skutek oddziaBywania ssiadujcych prt�w. OdksztaBcenie to mo|na obliczy z zale|no[ci: D�L =� (�� D�Lt �� D�Ln)�, gdzie: D�Lt wydBu|enie termiczne, D�Ln wydBu|enie spr|yste, zgodne z prawem Hooke'a. Znaczenie znak�w w powy|szej zale|no[ci: +D�Lt, D�Lt wydBu|enie zwizane ze wzrostem temperatury (D�T > 0) lub skr�cenie zwizane z obni|enie temperatury (D�T < 0), +D�Ln, D�Ln wydBu|enie lub skr�cenie, zgodnie ze znakami siB przyjtymi w r�wna- niach r�wnowagi, PRZYKAAD Prt o dBugo[ci L i polu powierzchni A zostaB poddany dziaBaniu podwy|szonej temperatury D�T. Obliczy napr|enia powstaBe w prcie. R R D�T A R R DziaBanie DziaBanie temperatury siBy reakcji Superpozycja Pod wpBywem temperatury, w utwierdzeniach prta pojawiaj si reakcje R. Za- stosowanie zasady superpozycji umo|liwia oddzielne rozpatrzenie dziaBania tempera- tury i reakcji R. Po oswobodzeniu prta od g�rnego utwierdzenia, mo|e si on swo- bodnie wydBu|a pod wpBywem temperatury i jego wydBu|enie wynosi d�T =� a�T �� D�T ��L. W wyniku dziaBania siBy, skr�cenie prta wynosi (wg prawa Hooke a) R ��L d�R =� . EA Poniewa| zadanie jest statycznie niewyznaczalne, r�wnanie geometryczne ma posta d�T = d�R, a std R ��L R a�T �� D�T ��L =� , R =� a�T �� D�T ��EA, s� =� =� a�T �� D�T ��E. EA A Przyjmujc dane: L = 1 m, A = 3 cm2, D�T = 25��C, a�T = 1,2��10-5 1/��C otrzymuje si: R =� 1,2��10-�5 �� 25 �� 2��105 ��3 ��10-�1 =� 18 kN, s� =� 1,2��10-�5 �� 25 �� 2��105 =� 60 MPa. 08 Prty, ukBady prt�w 101 R d� T d� L Napr|enia monta|owe Poszczeg�lne elementy du|ej, zBo|onej konstrukcji s wykonywane z odchyBkami wymiarowymi, zaBo|onymi przez konstruktora. W wyniku nie- korzystnego zbiegu okoliczno[ci suma tych odchyBek mo|e spowodowa powstanie luzu monta|owego, kt�ry w czasie monta|u konstrukcji musi by zlikwidowany przez dziaBanie dodatkowych siB. Powoduje to po- wstanie w konstrukcji dodatkowych napr|eD, zwanych napr|eniami monta|owymi. W kraDcowym przypadku konstrukcja majca speBnia okre[lone zadania (np. przenosi obci|enia) ju| w czasie monta|u mo- |e ulec zniszczeniu. Najcz[ciej spotykan przyczyn luz�w monta|o- wych jest nieprzestrzeganie ustalonych warunk�w konstrukcyjnych i technologicznych w wyniku lekcewa|enia zasad sztuki in|ynierskiej. Nale|y te| wspomnie, |e w pewnych sytuacjach wywoBanie napr|eD wstpnych jest dziaBaniem celowym, np. w poBczeniach [rubowych na- cig wstpny zapobiega odkrcaniu si nakrtek, a w poBczeniach koB- nierzowych zapewnia szczelno[ poBczenia. Napr|enia monta|owe mog osign spore warto[ci, tak |e po do- daniu obci|enia zapas wytrzymaBo[ci mo|e by ju| niewielki. PRZYKAAD W konstrukcji podtrzymywanej przez trzy prty, w trakcie monta|u okazaBo si, |e [rodkowy prt zostaB wykonany kr�tszy o d� w stosunku do dokumentacji. Obliczy napr|enie w prtach po zmontowaniu konstrukcji. Do obliczeD przyj: P = 10 kN, L = 1 m, A = 2 cm2, E = 2��105 MPa, d� = 1 mm. R�wnania statyki dla zmontowanej konstrukcji: ��P ��=� 0 N1 -� N2 +� N3 =� P, ��M(C) =� 0 N1 ��a -�N3 ��a =� 0 �� N1 =� N3 . R�wnanie geometryczne (zadanie statycznie niewyznaczalne): D�L1 +� D�L2 =� d�. N1 ��L N1 ��L Zgodnie z prawem Hooke a: D�L1 =� , D�L2 =� . EA 2EA P P C N1 N2 N3 2A A A 2A A A a a a a 08 Prty, ukBady prt�w 102 d� d� 1 2 D� L D� L L L Po rozwizaniu ukBadu 3 r�wnaD otrzymuje si: P d� ��EA P d� ��EA N1 =� N3 =� +� , N2 =� -� +� . 4 2L 2 L Rozwizanie liczbowe uwzgldniajce trzy sytuacje: 1. Konstrukcja idealna, obci|ona siB P (d� = 0). P 2,5 N1 =� N3 =� =� 2,5kN, s�1 =� s�3 =� ��10 =� 12,5MPa, 4 2 P 5 N2 =� -� =� -�5kN, s�2 =� -� ��10 =� -�12,5MPa. 2 2�� 2 Znak - przy sile N2 oznacza zBe zaBo|enie kierunku tej siBy w r�wnaniu statyki. 2. Konstrukcja z luzem monta|owym, bez obci|enia siB (P = 0). d� ��EA 20 N1 =� N3 =� =� 20kN, s�1 =� s�3 =� ��10 =� 100MPa, 2L 2 d� ��EA 40 N2 =� =� 40kN, s�2 =� -� ��10 =� 100MPa. L 2 �� 2 3. Konstrukcja z luzem monta|owym, obci|ona siB P. P d� ��EA 22,5 N1 =� N3 =� +� =� 2,5 +� 20 =� 22,5kN, s�1 =� s�3 =� ��10 =� 112,5MPa, 4 2L 2 P d� ��EA 35 N2 =� -� +� =� -�5 +� 35kN, s�2 =� -� ��10 =� 87,5MPa. 2 L 2 �� 2 Dla 3. przypadku znajduje potwierdzenie zasada superpozycji. 08 Prty, ukBady prt�w 103

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 5 5 Układ przestrzenny III
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 4 1 Rama obciążona siłą o zmiennym położeniu
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 3
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 8
Mechanika Techniczna I Skrypt 1 7 1 Przedmiot dynamiki
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 5
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 12
Mechanika Techniczna I Skrypt 2 4 Kinematyka
Mechanika Techniczna I Skrypt 4 9 1
Mechanika Techniczna I Skrypt 3 15

więcej podobnych podstron