2208634434

i.

Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość

Przestrzeń euklidesowo j ": struktura algebraiczna, norma i iloczyn skalamy, metryka. > Struktura algebraiczna i "

i " = i x i x...x i

xe i ” =>x = (x_łJ..,_Jx_n)

M

i " :={x = (x₁₁..._Jx_n): x_ke i ,lc =1,...,«} = -|x = x=(x_1J..._Jx_n)

y = (yi.-.y.) definiujemy _ działania

def

x+y=(x_l + >-_1J..._Jx_1]+y_n)

def

Xx = (Xx₁,...,Xx_n)_J Xe i wtedy:

x+y,Xx —operacje _liniowe

(i ⁿ,+,X\ )

wprowadzam _ funkcje f :{l,2,...₃n} -» i

l,2_J...,n—> f[l), f{ 2),..., f(n)=x₁,x₂,...,x_n

Własności przestrzenie:

L.l. :V . _n: x + y = y + x —przemiermosc

jf, ye i

L.2.:    . „ : (x -t- jz) + z = x+{y + z) —lacznosc

L.3.: V_xg.„ : x + 0 = xa0 = (0,...,0)-etemerrf_ riautra lny

^LA-^: v*_ei »³^i -^: x+y⁼⁰ =* y= (^-1) *^=-x

ⁱ-⁵"^Vxei"^V^i ^:;i(^Ux) = v{Xx)={vX)x ^L-⁵-^:Vx,^i-^Vfei ^: ^(x + y) =Xx + Xy ^L'⁷• • ^V)iej «^VA,Oei :[X+V)x = Xx+VX L.B.:V , „ :lxx = x

XEI

1