302440753

6. WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

Dla dowolnych liczb a, b\

(a+bf = a² +2 ab+b²    {a+b^f    = a² +3a²b + 3ab² +b³

(a-6)² = a² - 2ab + b²    (a-tif    — a* —3a²b + 3ab² — b²

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n oraz dowolnych liczb a, b zachodzi wzór: a" —b" = [a—b)(a"~' + a"~² b +...+a~^k b^k~^l +...+ab"~² +b"~^l)

W szczególności:

a² -b² =(a-b)(a+b)    a²-1 = (a — l)(a+l)

a⁵ — b² = (a-6)(a² +ab + b²)    a² —l = (a-l)(a² +a + l)

a² +b² = (a+b){a² - ab + b²)    a³ +1 = (a + l)(a² — a + l)

a" —1 = (a —+a"^-2 +...+a + l)

7. CIĄGI

•    Ciąg arytmetyczny

Wzór na «-ty wyraz ciągu arytmetycznego (a„) o pierwszym wyrazie o, i różnicy r: a_n - a_x +(n-l)r

Wzór na sumę S_n=a_x+a₂+...+a_n początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego:

s =fji±fk.„=^2a.⁺("-^|)'-.„

" 2 2

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek:

₌ a„_ i +a„₊₁ dla o>2 " 2

•    Ciąg geometryczny

Wzór na «-ty wyraz ciągu geometrycznego (a_n) o pierwszym wyrazie a_x i ilorazie ą. a_n = a, •q"~'    dla n > 2

Wzór na sumę S„=a_x+a₂+...+a„ początkowych n wyrazów ciągu geometrycznego:

-■'-ź	dla	q* i
«•«!	dla	9 = 1

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: o² = a_n__x-a_n+x dla n >2

• Procent składany

Jeżeli kapitał początkowy K złożymy na n lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi p% w skali rocznej i kapitalizacja odsetek następuje po upływie każdego roku tr wania lokaty, to kapitał końcowy K_n wyraża się wzorem:

3