Siłę współzależności dwóch zmiennych można wyrazić liczbowo za pomocą wielu mierników. Ich wybór jest uzależniony m.in. od rodzaju cech, między którymi badana jest zależność (mierzalne, niemierzalne, mieszane); liczby obserwacji (tablica korelacyjna, szeregi korelacyjne), kształtu zależności (regresja, prostoliniowa, krzywoliniowa).
Zakładając, że współzależność badanych zmiennych losowych X i Y jest statystycznie istotna, możemy wyróżnić cztery rodzaje podstawowych miar sił korelacji tych zmiennych:
1. współczynnik zbieżności Czuprowa;
2. wskaźniki (stosunki) korelacyjne Pearsona;
3. współczynnik korelacji liniowej Pearsona;
4. współczynnik rang (korelacji kolejność i owej) Spearmana.
Współczynnik zbieżności Czuprowa
Miernik ten oparty jest na teście chi - kwadrat (y3). Wielkość £ jest podstawą do określenia unormowanej funkcji zależności cech zwanej współczynnikiem zbieżności Czuprowa. Określa go wzór:
Współczynnik ten przyjmuje wartość z przedziału [0,1]-T=0, gdy badane zmienne są stochastycznie niezależne. Przy zależności funkcyjnej zmiennych, T = 0.
Przy wyznaczaniu współczynnika zbieżności nie jest ważne, którą z cech traktuje się jako zależną a którą jako niezależną - co jest istotne przy badaniu zależności w sensie korelacyjnym. Własność tę określa się mianem symetryczności:
T —T
*y yx
Zaletą współczynnika zbieżności jest to, że może być stosowany do mierzenia współzależności zarówno cech mierzalnych jak i niemierzalnych, jego wadą jest natomiast to, że nie wskazuje kierunku korelacji (jest zawsze dodatni).
Do oceny natężenia korelacji między zmiennymi X i Y wykorzystuje się również współczynnik determinacji.
100-Tl
Miara ta wskazuje, w ilu procentach zmienność zmiennej zależnej jest określona zmiennością zmiennej niezależnej. Tak więc o ile z rachunkowego punktu widzenia T ocenia zarówno zależność cechy X od cechy Y jak i cechy Y od X , o tyle interpretacja współczynnika zbieżności musi jednoznacznie określać charakter zmiennych, tzn. która z nich jest zmienną zależną, a która niezależną.
Z uwagi na to, że przy obliczaniu współczynnika zbieżności brane są pod uwagę jedynie liczebności odpowiednich rozkładów, a nie ich parametry, współczynnik zależności jest przede wszystkim miarą zależności stochastycznej dwóch zmiennych. Ponieważ zależność korelacyjna jest pojęciem węższym od zależności stochastycznej można go wykorzystać jako miarę siły związku korelacyjnego.