6830719696

Model matematyczny przestrzeni stanów, wektor stanu, trajektoria stanu.

1.    Rozpatrujemy dowolny, dynamiczny, ciągły liniowy lub nieliniowy układ tj. taki, kloty może być opisany równaniem różniczkowym lub układem równań różniczkowych,

2.    Istnieją przypadki, że równanie różniczkowe łub układ równań różniczkowych można doprowadzić do postaci normalnej, czyli do układu równań różniczkowych, zwyczajnych I rzędu

o Równanie różniczkowe zwyczajne to związek funkcji jednej zmiennej niezależnej i pochodnych tej funkcji.

o Rząd równania różniczkowego to rząd najwyższej pochodnej występującej w danym równaniu

o Równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu to równanie o postaci:

^F(^t>y’“|) ^{= 0}> ^a dt

o W szczególnych przypadkach, gdy równanie różniczkowe zwyczajne I rzędu daje się rozwiązać względem y¹, wtedy równanie przybiera postać normalną: y= f(t,y) ay=f(t).

3.    Aby opisać układ dynamiczny ciągły przy pomocy równań różniczkowych;

o I stopnia, o zwyczajnych, o o postaci normalnej

wyróżnia się n-liniowo niezależnych wielkości fizycznych lub abstrakcyjnych, oznaczając je odpowiednio: x₂(t), ... _?x_n(t)

4.    Niech w chwili początkowej t=to, istnieje stan początkowy reprezentowany przez n -liczb:

t = t₀: x₁(t₀)_f x₂(to), x_n(t₀)

5.    Wyróżnione n - liniowo niezależne wielkości fizyczne lub abstrakcyjne nazywają się współrzędnymi stanu lub zmiennymi stanu.

6.    Współrzędne stanu zapisuje się w postaci wektorowej:

II —s -ł->	1(t)' ^x 2 (t)	. dl a t — t q ;	' c-ł-‘ O II	'^xl(*o)" ^x 2 (to)	, dla t = t-j: x(t|) =	i(t i)" ^x 2 (*!>
				_^xn (to)_		.^xn(*l).

7. Współrzędne stanu zmieniają się w czasie, zgodnie z rozwiązaniami n - równań, różniczkowych.