7511506573

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

Lista 3¹

15 października 2012

1 Wprowadzenie w modele probabilistyczne

1.1 Własności prawdopodobieństwa

1.    Doświadczenie polega na rzucaniu kostką do gry, aż do wyrzucenia po raz pierwszy sześciu oczek. Określić przestrzeń probabilistyczną.

2.    W eksperymencie statystycznym mamy 8 jednakowo prawdopodobnych wyników,

1,..., 8. Niech A = {2,5,7} i B = {2,4,8}.

(a)    Czy A i B są rozłączne?

(b)    Czy A i B są niezależne?

(c)    Opisz zdarzenia przeciwne do A i B oraz wyznacz ich prawdopodobieństwa.

3.    Niech P{A) = 0,58, P{B) = 0,66 i P{A n B) = 0,47. Obliczyć

(a)    P(A U B);

(b) P(A U B) gdy A i B są rozłączne;

(c) P(A U B) gdy A i B są niezależne;

(d)    P(A\B) oraz P{B\A).

4.    W urnie jest m > 3 białych i n > 3 czarnych kul. Obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania trzech czarnych kul, gdy kule losujemy

(a) bez zwracania

1

1

16.10.2012