SP�060

• •

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA

Egzamin - Mechanika - 31.01.2005

1. (5 pkt) Zmienna losowa X ma rozkład prawdopodobieństwa postaci: P(X = - 1) = 0.7,

P(X ==-1) = 0.2, P(X = 2) = 0.1. , _n, . .

Oblicz a) dystrybuautę zmiennej losowej X, b) wariancję X, c) kwantylę rzędu 0.7 zmienn j losowej X, d) medianę X, e) modę.

2. (5 pkt) Wyniki 144 pomiarów pewnym przyrządem dały .odchylenie standardowe z próby ₅ = 4. Na poziomie ufności 1 - a = 0.98 znaleźć przedział ufności dla nieznanej wartości wariancji pomiaru tym przyrządem. Pomairy tym przyrządem maję rozkład normalny.

3. (5 pkt) Dokonano 17 pomiarów głębokości jeziora. Otrzymano średnię z próby 5.2m. oraz odchylenie staudardowe z próby 0.1. Na poziomie istotności a = 0.01 zweryfikować hipotezę,

' że głębokość jeziora w tym miejscu jest większa niż 5m. ^/7^,<nA'to~d

4. (za każdy prawidłowy odpowiedź: T* 1 pkt, za każdy zły odpowiedź. -1 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe:

(a) Zdarzenia A i B sy niezależne. Jeżeli P{A) — 1, to P(A\B) — 1. i

(b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monety składa się. z dwóch elementów, p

(d) Jeśli P(A) = P(B) = 0.5orazP(A U B) = 0.S_rtoP(A (1 B) = 0.2 p

-J- (e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości większych niż 1. P

(f) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyjyc wartość 7. F

(g) Zmienna losowa nie może osiygać wartości ujemnych.

(h) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończony liczbę punktów skokowych. P

(i) Wartość oczekiwana zmiennej losowej nie może wynieść 0.

(k) Wariancja zmiennej losowej o rozkładzie N(0,2) wynosi 2. p

(m) Jeśli P(X = 2) = 1, to D²(X) = 1. f-

(n) Wykład z RAPiS dla Mechaniki w tym semestrze odbywał się w sali NT 324.

się. w przedziale ufności zbudowanym dla tego parametru.

(o) Poziom ufności jest to prawdopodobieństwo tego, że nieznana wartość paraletru znajdzi

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym c ijmniej -f 5 punktów za zadanie 4 (testowe).

SP�060

SP�060

Egzamin - Mechanika - 31.01.2005

P(X ==-1) = 0.2, P(X = 2) = 0.1. , n, . .

(d) Jeśli P(A) = P(B) = 0.5orazP(A U B) = 0.SrtoP(A (1 B) = 0.2 p

(m) Jeśli P(X = 2) = 1, to D2(X) = 1. f-

Zaliczenie egzaminu następuje przy otrzymaniu co najmniej 15 punktów w tym c ijmniej -f 5 punktów za zadanie 4 (testowe).

P(X ==-1) = 0.2, P(X = 2) = 0.1. , _n, . .

(d) Jeśli P(A) = P(B) = 0.5orazP(A U B) = 0.S_rtoP(A (1 B) = 0.2 p

(m) Jeśli P(X = 2) = 1, to D²(X) = 1. f-