2192973030
Ponieważ ref 1 + iyj3j = 1 oraz im (l + is/3)=V3, więc
|l + ń/3| = \Jl2 + (V3)2 = 2.
Zatem
* 1 . . ,
cos (p = - i sin cp = -g-.
Wnioskujemy stąd, że (p =
Teraz możemy zapisać
1 + iV3 = 2 • ^cos — + i sin ^ .
Przykład 4 Obliczmy (1 + *)140.
Ponieważ
1 + i = \[2 • ( cos —h i sin — ) ,
V 4 4)
więc korzystając ze wzoru de Moivre’a otrzymujemy:
(l + i)140= (\/2-(cos^+isin^)) =
= K2J •(cosi + *sm4j =
= 270 • (cos 357T + i sin 357r) = 270 • (cos n + i sin 7r) = —270.
1.4 Pierwiastkowanie liczb zespolonych
Jedną z pierwszych własności, która istotnie wyróżnia zbiór liczb zespolonych, jest możliwość pierwiastkowania. Zgodnie ze zwyczajem definiowania pierwiastków przyjmujemy następującą definicję.
Definicja 5 Niech n będzie dowolną liczbą naturalną. Pierwiastkiem n-tego stopnia z liczby zespolonej z nazywamy liczbę zespoloną w taką, że
wn = z.
9
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
329 2 8.1. GENERATORY SYNCHRONICZNE Ponieważ Im > 1/m (rys. 8.2b), więc kz > kz2, zatem i Xdl
42 2. Zmienne losowe Rozwiązanie. a) Ponieważ ln3 J f(x)dx= 1 oraz j exdx = 2, o więc a = 1/2. b)
502 Vn. Zastosowania rachunku różniczkowego do geometrii Ponieważ iS,=sup{/?}) więc z (8) otrzymujem
Scan10011 Ponieważ SP = SQ oraz SP = *Jx2 + y2,SQ =j f(s), więc równanie powierzchni oblotowej X?+y2
Image1921 x+2 lim x-»( 1 + x +1 = 42 = 16 ponieważ lim x-»0l 1 + X + 1 = 4 oraz lim (x+2) = 2 x-»0
Image3002x Ponieważ lim 2fx-3)2 =0 oraz lim 4fx-3)2=0 to z twierdzeni a o trzech
Lange Babunia0006 I HI tł umu HitfiM Horyzont budiiwi i.>i •• M im /umyka się w
img048 Ponieważ tablice podaj;} wartości krytyczne a % ^ spełniające zależność więc należy odczytać
Lange Babunia0006 I HI tł umu HitfiM Horyzont budiiwi i.>i •• M im /umyka się w
page0283 ANALIZA POJĘĆ. 28t lego przez lat wiele z nim nie rozmawiał, ponieważ Bóg na to nie pozwala
Kolendowicz7 Pi, P2 i Pj równowartymi im siłami składowymi. A więc po rozłożeniu siły Pi na składow
więcej podobnych podstron