2212790349

Wartość obecna strumienia płatności określonego funkcją p(t) dana jest przez

$o =

dt ,

(13)

0    ile całka jest zbieżna.

Wartość przyszła - wykorzystujemy wtedy symbol FV. Dla strumienia dyskretnego mamy

T

F V_T = 5>Afe,T),    (14)

i-1

a dla strumienia ciągłego

FVt = [ p(t)A(t,T) dt .    (15)

J o

Niech a,i oznacza naszą inwestycję w chwili U (czyli a* < 0), zaś 6* - zwrot z inwestycji w chwili ti (b{ > 0), przy czym rozpatrujemy tylko ciągi skończone chwil czasowych t\,t2, ■ ■., t_m. Zatem c* = a* + bi.

Rozwiązanie

$o(5) = 0    (16)

jest nazywane wewnętrzną stopą zwrotu.

Załóżmy, że inwestor może lokować i pożyczać pieniądze na pewien procent i/. Wtedy wartość obecna strumienia płatności wynikających z inwestycji przy procencie ij

NPV(ii) = f;c_J-(l + i/)-“    (17)

3=1

nazywana jest wartością obecną (zdyskontowaną) netto przy stopie ij. Wypłata z pojedynczego kuponu obliczana jest względem stopy procentowej

1    oraz wartości nominalnej V jak przy schemacie procentu prostego dla kapitału V, tzn. jest ona równa

/ = V- .    (18)

V

Niech Cj - wypłata w chwili tj wynikająca z posiadania obligacji (np. kupon lub wypłata końcowa). Wtedy

(19)

p = y—2—

(i I »YTM Yi j=1 ^V ^ P '

nazywamy wewnętrzną wartością obligacji.

(20)

gdzie C - cena rynkowa obligacji.

C = J2^ci^e

3=1

3

(21)